2015特殊四邊形動點問題專題訓(xùn)練及解析

1、2015特殊四邊形動點問題專題訓(xùn)練及答案解析（一）已知，如圖，點D是ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形，（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADCE是矩形？證明：（1）因為四邊形BCED是平行四邊形，所以BD=CE且BDCE，又因為D是ABC的邊AB的中點，所以AD=BD，即DA=CE，又因為CEBD，所以四邊形ADCE是平行四邊形（2）當(dāng)ABC為等腰三角形且AC=BC時，四邊形ADCE是矩形理由：AC=BC，D是ABC的邊AB的中點CDAD，即ADC=90，由（1）可知，四邊形ADCE是平行四邊形四邊形ADCE是矩形（二）如圖，已知E

2、是ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F（1）求證：ABEFCE（2）連接AC、BF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形（三）如圖，O為ABC的邊AC上一動點,過點O的直線MNBC，設(shè)MN分別交ACB的內(nèi)、外角平分線于點E、F。（1）求證：OE=OF （2）若CE=12，CF=5，求OC的長（3）當(dāng)點O在AC邊上運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論（4）在（3）的條件下，當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AECF為正方形，并說明你的理由。（1） 證明：CE平分ACBACEBCEMNBCOECBCE，ACEOEC， OEOC，同理：OFOCOEOF（2

3、）CE平分ACBACEACB/2CF平分ACDACFACD/2ECFACE+ACFACB/2+ACD/2（ACB+ACD）/2180/2900在RtECF中，EF2= CE2+ CF2= 122+ 52=169 EF=13由（1）可知OEOFOC=EF/2=13/2(3)、當(dāng)O運動到AC的中點時，AECF是矩形證明：O是AC的中點AOCOOEOF四邊形AECF是平行四邊形由（2）可知ECF900四邊形AECF是矩形3、ABC為直角三角形，且ACB90時，四邊形AECF是正方形證明：ACB900，MNBCAOMACB900，由（3）知四邊形AECF是矩形四邊形AECF是矩形（四）如圖，已知平行四

4、邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=20cm、BD=12cm，兩動點E、F同時分別以2cm/s的速度從點A、C出發(fā)在線段AC相對上運動（1）求證：當(dāng)E、F運動過程中不與點O重合時，四邊形BEDF一定為平行四邊形；（2）當(dāng)E、F運動時間t為何值時，四邊形BEDF為矩形？（1）解：連接DE，EB，BF，F(xiàn)D兩動點E、F同時分別以2cm/s的速度從點A、C出發(fā)在線段AC相對上運動 AE=CF在平行四邊形ABCD中，OD=OB，OA=OC OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF四邊形BEDF為平行四邊形（2）當(dāng)點E在OA上，點F在OC上時EF=BD=12cm，四邊形BE

5、DF為矩形運動時間為tAE=CF=2t EF=20-4t=12t=2（s）當(dāng)點E在OC上，點F在OA上時，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8（s）因此當(dāng)E、F運動時間2s或8s時，四邊形BEDF為矩形（五）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，AC=6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度運動（1）若點E、F同時運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時，四邊形AECF是菱形；四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？解：（1）連接DE，EB

6、，BF，F(xiàn)D兩動點E、F同時分別以2cm/s的速度從點A、C出發(fā)在線段AC相對上運動AE=CF平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OD=OB，OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分）OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF四邊形AECF為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（2）當(dāng)點E在OA上，點F在OC上時EF=BD=12cm，四邊形BEDF為矩形運動時間為tAE=CF=2tEF=20-4t=12t=2（s）當(dāng)點E在OC上，點F在OA上時，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8（s）因此當(dāng)E、F運動時間2s或8s時，四邊形AECF為矩形（六）如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動，P、Q別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？ （2）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP為矩形？（七）(1)設(shè)經(jīng)過xs的時間，四邊形PQCD是平行四邊形因為四邊形PQCD是平行四邊形所以DP=CQ由已知得：DP=AD-AP=24-xCQ=3x所以24-x=3xx=6答：經(jīng)過6s的時間，四邊形PQ