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文檔簡介

1、巧用反比例函數的性質求坐標（初三）反比例函數y=（k0）圖像上任意一點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的積是一常數，即xy=k。這是反比例函數的一條重要的性質，在解有關反比例函數圖像的坐標問題時，若能靈活運用此性質，往往能化繁為簡，起到事倍功半之效。現舉例說明：例 1.（數學周報杯2007年全國初中數學競賽試題第7題）如圖1，點A，C都在函數y=（x0）的圖像上，點B，D都在x軸上，且使得OAB，BCD都是等邊三角形，則點D的坐標為。 x A C O E B F D y 圖1分析：由于點A，C都在函數y=（x0）的圖像上，其橫坐標與縱坐標的積是。故先過點A、C作x軸的垂線，設法表示出點A、C的坐標

2、，在建立方程（組），從而求得點A、C的坐標。解：如圖，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F。設OE=a，BF=b，則AE=a，CF=b，所以A（a，a），C（2a+b，b）。于是D(2a+2b，0)，所以 a=， 解得 a= b（2a+b）=， b=。因此，點D的坐標為（2，0）。點評：本題綜合運用反比例函數、等腰三角形的性質等知識，作等腰三角形底邊上的高是解題的關鍵。例2.（2006年紹興市）如圖2，正方形OABC，ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點B，E在函數y=(x0)的圖像上，則點E的坐標（ ）。(A)(，) （B）(，)（C）(,) (D)（，）分析：由于點B，E在函數y

3、=(x0)的圖像上，其橫坐標與縱坐標的積是1。由題中條件易知B(1，1)。設正方形ADEF的邊長a，則E的坐標為（1+a，a），再建立方程，從而求得點E的坐標。x C B F E O A D y 圖2解：由圖形可知B（x，y）中，x=y，即x=1，所以x=1。設DE=AD=a，則E的坐標為（1+a，a），由反比例函數的性質得（1+a）a=1，所以a=（舍去負值），所以DE=，OD=1+a=，所以點E的坐標是（，）。跟蹤練習：如圖3，POA、POA是等腰直角三形，點P、P在函數y=(x0)的圖像上，斜邊OA、A A都在x軸上，則點A的坐標是。（2005年南通市）x P P O A A y 圖3答案與提示：分別過點P、P作x軸垂線，A

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