《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》課件2.ppt

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì),x,y,怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖像?,函數(shù)y=ax+bx+c的圖像,我們知道，作出二次函數(shù)y=3x2的圖像，通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖像.,1.配方:,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式，后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,老師提示: 配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點式,直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖像,4.畫對稱軸，描點，連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖像,2.根據(jù)配方式(頂點式)確定開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo).,3.列表:根據(jù)對稱

2、性，選取適當(dāng)值列表計算.,a=30，開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標(biāo):(1，2).,學(xué)了就用，別客氣,作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖像.,(1，2),(3，-5),畫出函數(shù) 的圖像，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì),分析 因為 所以函數(shù)即為 因此這個函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為(1，-2). 根據(jù)這些特點，我們?nèi)菀桩嫵鏊膱D像,解 列表：,畫出的圖像如圖26.2.4所示.,例.求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式,一般地，對于二次函數(shù)y=ax+bx+c，我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo).,1.配方:,提取二次項系數(shù)

3、,配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式，后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,老師提示: 這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標(biāo)公式.,頂點坐標(biāo)公式,因此，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像是一條拋物線.,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)：,例2 求拋物線y=x2+2x-1的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出它的圖像,解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2， 拋物線的對稱軸為x=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，-2). （1）列表：,（2）在直角坐標(biāo)系中，描點，連線，即得二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖像，如圖30-2-7.,例3 根據(jù)下列條件，確定拋物線的表達(dá)式 （1）拋物線y=

4、-2x2px+q的頂點坐標(biāo)為（-3，5). （2）拋物線y=ax2+bx-6經(jīng)過點A（-1，3）和B(2，-6).,解：（1） 所以該拋物線的表達(dá)式為y=-2x2-12x-13.,（2）點A（-1，3）和B(2，-6）的坐標(biāo)滿足拋物線的表達(dá)式，即,解得,所以該拋物線的表達(dá)式為y=3x2-6x-6.,已知二次函數(shù),(1)當(dāng)m取何值時，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱; (2)當(dāng)m取何值時，函數(shù)圖像與y軸交點縱坐標(biāo)是1; (3)當(dāng)m取何值時，函數(shù)最小值是-2.,練習(xí),指出下列拋物線的開口方向、求出 它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與y軸的交 點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo).并畫出 草圖.,請你總結(jié)函數(shù) 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 的圖像和性質(zhì),想一想，函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖像之間的關(guān)系是什么？,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像和性質(zhì),.頂點坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a，b和c的符號確定,由a，b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減