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1、相似三角形練習(xí)題(1)一、選擇題(每題3分,共24分)123456781. 如圖,在ABC中,DEBC,若,DE4,則BC=( ) A9 B10C11 D122.鄂爾多斯市成陵旅游區(qū)到響沙灣旅游區(qū)之間的距離為105公里,在一張比例尺為的交通旅游圖上,它們之間的距離大約相當于( )A一根火柴的長度B一支鋼筆的長度C一支鉛筆的長度D一根筷子的長度3.如圖,直線,另兩條直線分別交,于點及點,且,則( )ABCD4. 如圖,用放大鏡將圖形放大,應(yīng)該屬于( ) 相似變換 平移變換 對稱變換 旋轉(zhuǎn)變換5. 如圖,是斜邊上的高,則圖中相似三角形的對數(shù)有 A對 B對 C對 D對6. 如圖,已知,那么添加下列一
2、個條件后,仍無法判定的是()A B C D7. 如圖,已知中,于,于,相交于,的延長線相交于,下面結(jié)論:其中正確的結(jié)論是( )ABCD8. 如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點,CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時刻,小明站在點E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為2m和1m,那么塔高AB為( )上海臺灣香港5.4cm3.6cm3cmA24m B22m C20 m D18 m二、填空題(每題4分,共40分)9. 若,則 ADCB10. 在中國地理地圖冊上,
3、連結(jié)上海、香港、臺灣三地構(gòu)成一個三角形,用刻度尺測得它們之間的距離如圖3所示飛機從臺灣直飛上海的距離約為1286千米,那么飛機從臺灣繞道香港再到上海的飛行距離約為 千米11.如圖所示,在四邊形中,如果要使,那么還要補充的一個條件是 (只要求寫出一個條件即可)12. 如圖,已知,1m6m,則 13. 如圖,在同一時刻,測得小華和旗桿的影長分別為1m和6m,小華的身高約為1.6m,則旗桿的高約為 m14.如圖,為平行四邊形的邊延長線上一點,連結(jié),交邊于點ABO1O在不添加輔助線的情況下,請寫出圖中一對相似三角形: 15. 如圖是一盞圓錐形燈罩AOB,兩母線的夾角, 若燈炮O離地面的高OO1是2米時
4、,則光束照射到地面的面積是米216. 數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度,在陽光下,一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為米同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),其影長為米,落在地面上的影長為米,則樹高為 米17. 如圖,對面積為1的ABC逐次進行以下操作:第一次操作,分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,順次連接A1、B1、C1,得到A1B1C1,記其面積為S1;第二次操作,分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1
5、C1,C2A1=2C1A1,順次連接A2、B2、C2,得到A2B2C2,記其面積為S2;按此規(guī)律繼續(xù)下去,可得到A5B5C5,則其面積S5=_ 18. 如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò),與都是格點三角形(頂點在網(wǎng)格交點處),并且,則與的相似比是 三、解答題(共86分)19.圖(1)是一個格點正方形組成的網(wǎng)格是格點三角形(頂點在網(wǎng)格交點處),請你完成下面的兩個問題:(1)在圖(1)中畫出與相似的格點和,且與的相似比是2,與的相似比是;(2)在圖(2)中用與、全等的格點三角形(每個三角形至少使用一次),拼出一個你熟悉的圖案,并為你設(shè)計的圖案配一句貼切的解說詞(8分)ABC圖(1)圖(2)【解說
6、詞】CDAOBE20.如圖,梯形中,與相交于點,過點作交的延長線于點求證:(8分)21.王大伯要做一張如圖1的梯子,梯子共有8級互相平行的踏板,每相鄰兩級踏板之間的距離都相等已知梯子最上面一級踏板的長度,最下面一級踏板的長度木工師傅在制作這些踏板時,截取的木板要比踏板長,以保證在每級踏板的兩個外端各做出一個長為4cm的榫頭(如圖2所示),以此來固定踏板現(xiàn)市場上有長度為2.1m的木板可以用來制作梯子的踏板(木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求),請問:制作這些踏板,王大伯最少需要買幾塊這樣的木板?請說明理由(不考慮鋸縫的損耗)(10分)踏板長榫頭圖2圖1OACB22. 如圖10,點是外的
7、一點,分別在射線上取一點,使得,連結(jié),所得與是否相似?證明你的結(jié)論(10分)23.如圖,在中,為上一點,為垂足,連結(jié)(1)寫出圖中所有相等的線段,并選擇其中一對給予證明(2)圖中有無相似三角形?若有,請寫出一對;若沒有,請說明理由(12分)24. 如圖,在中,是邊上的高,是邊上的一個動點(不與重合),垂足分別為(1)求證:;(2)與是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由;(3)當時,為等腰直角三角形嗎?并說明理由(12分)25. 在平面內(nèi),先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為,并且原多邊形上的任一點,它的對應(yīng)點在線段或其延長線上;接著將所得多
8、邊形以點為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為,其中點叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,叫做相似比,叫做旋轉(zhuǎn)角(1)填空: 如圖1,將以點為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時針旋轉(zhuǎn),得到,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為(,);如圖2,是邊長為的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,則線段的長為;BDE圖1BDE圖2圖3(2)如圖3,分別以銳角三角形的三邊,為邊向外作正方形,點,分別是這三個正方形的對角線交點,試分別利用與,與之間的關(guān)系,運用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段與之間的關(guān)系(12分)26、(14分)如圖,矩形中,厘米,厘米()動點同時從點出發(fā),分別沿,運動,速度是厘米秒過作直線垂直于,分別交,于當點到達終點時,點也隨之停止運動設(shè)運動時間為秒(1)若厘米,秒,則_厘米;(2)若
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