三角恒等變換公式

1、基本信息 中文名稱三角恒等變形 外文名稱Triangle,identical,deformation 二倍公式sin2=2sincos 萬能代換半角的正弦、余弦和正切公式.回到頂部意見反饋和差區(qū)別折疊編輯本段cos（+）=coscos-sinsincos（-）=coscos+sinsin三角恒等變形sin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossintan（+）=(tan+tan）/（1-tantan）tan（-）=(tan-tan）/（1+tantan）二倍公式折疊編輯本段sin2=2sincoscos2=cos-sin=2cos-1=1-2sin=（1-tan）

2、/（1+tan）tan2=2tan/（1-tan）三倍角sin3=3sin-4sincos3=4cos-3costan3=（3tan-tan）/（1-3tan）sin3=4sinsin（/3-）sin（/+）cos3=4coscos（/3-）cos（/3+)tan3=tantan（/3-）tan（/3+）n倍角根據(jù)歐拉公式(cos+isin)n=cosn+isinn將左邊用二項(xiàng)式定理展開分別整理實(shí)部和虛部可以得到下面兩組公式sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)cos(n-5)sin5-cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)si

3、n2+C(n,4)cos(n-4)sin4輔助角Asin+Bcos=(A2+B2)sin+arctan(B/A)Asin+Bcos=(A2+B2)cos-arctan(A/B)半倍角sin（/2）=（1-cos）/2cos（/2）=（1+cos）/2tan（/2）=（1-cos）/（1+cos）tan（/2）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin半角變形sin（/2）=（1-cos）/2sin(a/2）=（1-cos）/2 （ a/2在一、二象限）或=-（1-cos）/2 （a/2在三、四象限）cos（/2）=（1+cos）/2cos(a/2）=（1+cos）/2 （ a/2在一、四

4、象限）或=-（1+cos）/2 （a/2在二、三象限）tan（/2）=（1-cos）/（1+cos）tan（/2）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin=（1-cos）/（1+cos） （ a/2在一、三象限）或=-（1-cos）/（1+cos） （ a/2在二、四象限）編輯本段誘導(dǎo)公式sin（2k+）=sincos（2k+）=costan（2k+）=tancot（2k+）=cotsec（2k+）=seccsc（2k+）=cscsin（+）=sincos（+）=costan（+）=tancot（+）=cotsec(+)=-seccsc(+)=-cscsin（）=sincos（）=co

5、stan（）=tancot（）=cotsec(-)=seccsc(-)=-cscsin（）=sincos（）=-costan（）=tancot（）=cotsec(-)=-seccsc(-)=cscsin（-）=sincos（-）=costan（-）=tancot（-）=cotsec(-)=-seccsc(-)=cscsin（2）=sincos（2）=costan（2）=tancot（2）=cotsec(2-)=seccsc(2-)=-cscsin（/2+）=coscos（/2+）=sintan（/2+）=cotcot（/2+）=tansec(/2+)=-csccsc(/2+)=secsin（/

6、2）=coscos（/2）=sintan（/2）=cotcot（/2）=tansec(/2-)=csccsc(/2-)=secsin（3/2+）=coscos（3/2+）=sintan（3/2+）=cotcot（3/2+）=tansec(3/2+)=csccsc(3/2+)=-secsin（3/2）=coscos（3/2）=sintan（3/2）=cotcot（3/2）=tansec(3/2-)=-csccsc(3/2-)=-sec編輯本段恒等變形tan(a+/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=（a+b）a/（

7、a+b）sinx+b/（a+b）cosx=（a+b）sin(x+y)【輔助角公式，其中tan y=b/a，或者說sinx=b/（a+b）,cosx=a/（a+b）】設(shè)A，B，C是三角形的三個(gè)內(nèi)角tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2+2cosAcosBcosC=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)萬能代換折疊編輯本段半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）三角恒等變形s

8、in=2tan（/2）/1+tan（/2）cos=1-tan（/2）/1+tan（/2）tan=2tan（/2）/1-tan（/2）積化和差折疊編輯本段sincos=（1/2）sin（+）+sin（-）cossin=（1/2）sin（+）-sin（-）coscos=（1/2）cos（+）+cos（-）sinsin= -（1/2）cos（+）-cos（-）（注：留意最前面是負(fù)號(hào)）和差化積折疊編輯本段內(nèi)角公式折疊編輯本段sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tan

9、B+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1證明方法折疊編輯本段首先，在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c若A,B均為銳角，則在三角形ABC中，過C作AB邊垂線交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另兩邊的垂線，同理）可證明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+si