有效折射率法求矩形波導色散曲線（附Matlab程序）

1、光波導理論與技術(shù)第二次作業(yè) 題 目： 條形波導設計 姓 名： 王燕 學 號： 6 指導老師： 陳開鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日一、題目根據(jù)條形光波導折射率數(shù)據(jù)，條形波導結(jié)構(gòu)如圖1所示，分別針對寬高比為與兩種情形，設計：（1） 滿足單模與雙模傳輸?shù)牟▽С叽绶秶?；（需要給出色散曲線）（2） 針對兩種情況，選取你認為最佳的波導尺寸，計算對應的模折射率。（計算時假設上、下包層均很厚）圖1 條形波導橫截面示意圖2、 步驟依題意知，條形波導參數(shù)為：，；，。其中分別代表芯心、上包層、下包層相對于光波的折射率。本設計采用有效折射率法作條形波導的歸一化色散曲線，條形波導的橫截面區(qū)域分割情況如

2、圖2所示：圖2 條形波導橫截面分割圖對于模式，滿足如下波動方程：由于導波模式在與方向上是非相干的，采用分離變量法后再引入得到如下兩個獨立的波動方程：可以將條形波導等效成方向和方向受限的平板波導，先求方向受限平板波導的模式，求得后將其作為方向受限的平板波導的芯層折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整個條形波導的有效折射率。方向受限平板波導的模式的色散方程為： （）其中、都是模式的有效折射率從而方向受限平板波導的模式的色散方程為：（）其中、都是模式的有效折射率。對于模式，滿足如下波動方程：由于導波模式在與方向上是非相干的，采用分離變量法后再引入得到如下兩個獨立的波動方程：可以將條形波導等效成方向

3、和方向受限的平板波導，先求方向受限平板波導的模式，求得后將其作為方向受限的平板波導的芯層折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整個條形波導的有效折射率。方向受限平板波導的模式的色散方程為：（）其中、都是模式的有效折射率從而方向受限平板波導的模式的色散方程為： （）其中、都是模式的有效折射率。由以上分析建立腳本m文件BarWaveguide.m與四個函數(shù)m文件yTE_DispersionFun.m、yTM_DispersionFun.m、xTE_DispersionFun.m、xTM_DispersionFun.m如下：BarWaveguide.m腳本文件：close all;clear all

4、;clc; global V b; % a:d = 1:1figure(1);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1 dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; for i = 1:2000 if(NTEx(i) = 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000); aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTM(j) - d

5、TE(i) 2e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002); b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 -1.51002); k = k+1; end; end; end; end; plot(V, b,r); hold on; pause; clear V b; end;end; % y方向偏振NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1 dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n); for m = 0:1 k=1; for i = 1:200

6、0 NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTE(j) - dTM(i) 2e-3) V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002); b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002); k = k+1; end; end; end; plot(V,b,b); hold on; pause; clear V b; end;end;axis(0, 5

7、, 0, 1);xlabel(V);ylabel(b);title(歸一化色散曲線 a:d = 1:1);gtext(E11);gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22);zoom on; % a:d = 2:1figure(2);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1 dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; for i = 1:2000 if( NTEx(i) = 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NT

8、Ex(i), 4000); aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTM(j) - 2*dTE(i) 1e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002); b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 -1.51002); k = k+1; end; end; end; end; plot(V, b,r); hold on; pause; clear V b; end;end; % y方向偏振NTMx = linspace(1.5095,

9、 1.5360, 2000);for n = 0:1 dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n); for m = 0:1 k=1; for i = 1:2000 NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTE(j) - 2*dTM(i) 1e-2) V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002); b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602

10、- 1.51002); k = k+1; end; end; end; plot(V,b,b); hold on; pause; clear V b; end;end;axis(0, 5, 0, 1);xlabel(V);ylabel(b);gtext(E11);gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22);title(歸一化色散曲線 a:d = 2:1);zoom on;yTE_DispesionFun.m函數(shù)文件：function dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n) lambda = 1.550e-6; k0 = 2*pi/lambda;

11、n1TE, n2TE, n4TE = deal(1.5370, 1.5100, 1.4440); dTE = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(NTEx.2 - n2TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) + . atan(sqrt(NTEx.2 - n4TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) . ./(k0*sqrt(n1TE2 - NTEx.2); yTM_DispesionFun.m函數(shù)文件：function bTM= yTM_DispersionFun(NTMx, n) lambda = 1.55e-6; k0 = 2*pi/lambda; n1TM, n2TM,

12、 n4TM = deal(1.5360, 1.5095, 1.4440); bTM = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n2TM2)./(n2TM2*(n1TM2 - NTMx.2) + . atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n4TM2)./(n4TM2*(n1TM2 - NTMx.2). ./(k0*sqrt(n1TM2 - NTMx.2);xTE_DispesionFun.m函數(shù)文件：function aTE= xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx, m) lambda = 1.55e-6; k0 = 2*pi

13、/lambda; n3TE, n5TE = deal(1.5100); aTE = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEe.2 - n3TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) + . atan(sqrt(NTEe.2 - n5TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) . ./(k0*sqrt(NTMx2 - NTEe.2);xTM_DispesionFun.m函數(shù)文件：function aTM= xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx, m) lambda = 1.55e-6; k0 = 2*pi/lambda; n3TM, n5TM = deal(1

14、.5095); aTM = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.2 - n3TM2)./(n3TM2*(NTEx2 - NTMe.2) + . atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.2 - n5TM2)./(n5TM2*(NTEx2 - NTMe.2). ./(k0*sqrt(NTEx2 - NTMe.2);三、運行結(jié)果及分析實驗分別在為與兩種情形下畫出了、的歸一化色散曲線。時條形波導的歸一化色散曲線如圖3所示：圖3 情況下條形波導歸一化色散曲線其中為歸一化傳播常數(shù)，但條形波導正常工作時，的有效范圍為，所以上式中的、；與歸一化折射率等效。時條形波導的歸一化

15、色散曲線如圖4所示：圖4 情況下條形波導歸一化色散曲線其中與的意義及取值范圍與時一樣。由條形波導的歸一化色散曲線，通過放大坐標系可以得到：（1） 時，單模傳輸?shù)臍w一化頻率范圍為：，由得到波導尺寸范圍為：，且單模模式為：、；雙模傳輸時的歸一化頻率范圍為：，對應的波導尺寸范圍為：，且雙模模式為：、。（2） 時，單模傳輸?shù)臍w一化頻率范圍為：，由得到波導尺寸范圍為：，且單模模式為：、；雙模傳輸時的歸一化頻率范圍為：，對應的波導尺寸范圍為：，且雙模模式為：、。（3） 由實踐經(jīng)驗可知，通過有效折射率法得到的模式截止頻率比真實的模式截止頻率低，所以波導厚度應選為可選范圍中點以上、靠近最大值范圍內(nèi)的值。條形波導時，選取單模傳輸參數(shù)分別為：，對應的值為：、，對應的波導厚度與有效