高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4

1、1.1.2 弧度制課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1將300化為弧度數(shù)為()ABC D解析：300300.答案：B2下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是()A2k45 Bk360Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析：與的終邊相同的角可以寫(xiě)成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確答案：C3已知3，則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因?yàn)?57.3，故3171.9，所以在第三象限答案：C4一扇形的面積是，半徑為1，則該扇形的圓心角是()A. B.C. D.解析：lR，SlR，SR2，.答案：C5把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是

2、()A BC. D.解析：2.與是終邊相同的角，且此時(shí)|是最小值答案：A6在扇形中，已知半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則圓心角是_弧度，扇形面積是_解析：|，Slr12848.答案：487若角的終邊與角的終邊相同，則在0,2上，終邊與角的終邊相同的角是_解析：由題意，得2k(kZ)，所以(kZ)令k0,1,2,3，得，.答案：， ，8若，滿足，則的取值范圍是_解析：由題意，得，.又，0.0.答案：(，0)9用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(含邊界)，并判斷2 014是不是這個(gè)集合的元素解析：因?yàn)?50，所以終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)角的集合為S.因?yàn)? 014214536010.又，所以2 014S.

3、10(1)已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm，面積為9 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知某扇形的圓心角為75，半徑為15 cm，求扇形的面積；解析：(1)如圖所示，設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l cm，圓心角為(02(舍去)當(dāng)r29 cm時(shí)，l2 cm，.扇形的圓心角的弧度數(shù)為.(2)扇形的圓心角為75，扇形半徑為15 cm.扇形面積S|r2152(cm2)B組能力提升1已知集合A|2k(2k1)，kZ， B|44，則AB等于()AB|0C|44D|4或0解析：利用數(shù)軸取交集的方法，如圖畫(huà)出表示A、B的角的集合由圖形可知，AB|4或0，故選D.答案：D2扇形圓心角為，則扇形內(nèi)切圓的面積與扇形

4、面積之比為()A13 B23C43 D49解析：設(shè)扇形的半徑為R，扇形內(nèi)切圓半徑為r，則Rrr2r3r，所以S內(nèi)切圓r2，S扇形R2R2r2，所以S內(nèi)切圓S扇形23.答案：B3如果一扇形的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則該扇形的面積為原扇形面積的_解析：由于SlR，若ll，RR，則SlRlRS.答案：4把下列角化成2k，kZ,02的形式，并判斷該角是第幾象限角：(1)；(2)1 104.解析：(1)6，是第四象限角，是第四象限角(2)1 1041 1048，是第四象限角，1 104是第四象限角5已知扇形面積為25 cm2，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，扇形的周長(zhǎng)取最小值？解析：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，扇形的周長(zhǎng)為y，則yl2R.由題意，得lR25，則l，故y2R(R0)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，可以證明當(dāng)0R5時(shí)，函數(shù)