勾股定理應用題專項練習(經(jīng)典)

1、勾股定理應用題勾股定理應用題 1.為了慶祝國慶，八年級（1）班的同學做了許多拉花裝飾教室，小玲抬來一架 2.5 米長的梯子，準備將 梯子架到 2.4 米高的墻上，則梯腳與墻角的距離是（ ） A.0.6 米 B.0.7 米 C.0.8 米 D.0.9 米 2.如圖 1 所示，有一塊三角形土地，其中C90，AB39 米，BC36 米，則其面積是（ ） A.270 米 2 B.280 米2 C.290 米 2 D.300 米2 4.下列條件不能判斷三角形是直角三角形的是 （ ） A.三個內角的比為 3:4:5 B.三個內角的比為 1:2:3 C.三邊的比為 3:4:5 D.三邊的比為 7:24:25

2、 5.若三角形三邊的平方比是下列各組數(shù)，則不是直角三角形的是（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40 6.若三角形三邊的長分別為 6，8，10，則最短邊上的高是（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 7.如圖 2 所示，在某建筑物的A處有一個標志物，A離地面 9 米，在離建筑物 12 米處有一 個探照燈B，該燈發(fā)出的光正好照射到標志物上，則燈離標志物_米. 8.小芳的叔叔家承包了一個長方形魚塘，已知其面積是 48 平方米， 其對角線長為 10 米.若要建圍欄，則要求魚塘的周長，它的周長 是_米. 9.公園內有兩棵樹，其中一棵高 13 米，另一棵

3、高 8 米，兩樹相距 12 米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，則小鳥至少 要飛_米. 10.若把一個直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的 3 倍，則斜邊擴大到原來的_倍. 11.若ABC的三邊長分別是，則A=_，B=_，C=_.2,2,2cba 12.某三角形三條邊的長分別為 9、12、15，則用兩個這樣的三角形所拼成的長方形的周長 是_，面積是_. 13.如圖 4 所示，AB是一棵大樹，在樹上距地面 10 米的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)C 處有一筐桃子，一只猴子從D往上爬到樹頂A，又沿滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處下滑到B，又 沿B跑到C，已知兩只猴子所通過的路程均為 1

4、5 米，求樹高AB. A C B 圖 1 C B 圖 2 A A D B C 圖 4 AB C 圖 3 14.在平靜的湖面上有棵水草，它高出水面 3 分米，一陣風吹來，水草被吹到一邊，草尖齊 至水面，已知水草移動的水平距離是 6 分米，求這里的水深是多少？ 15.在 6 米高的柱子頂端有只老鷹，看到一條蛇從距離柱子底端 18 米處的地方向柱子的底 端的蛇洞游來，老鷹立即撲下.若它們的速度相等，問老鷹在離蛇洞多遠處能抓住蛇（假 設老鷹按直線飛行）. 16.如圖 5 所示，在中，是邊上的高，；在中，是邊上ABCCDAB6, 8BCACABCDEAB 的高，.的面積是 35，求的度數(shù).7DEABEC

5、 圖 5 A B C D E 17.在ABC中，是邊上的高，AC= 4，BC= 3，BD= 1.8，問ABCCDAB 是直角三角形嗎？寫出證明過程 18、如圖，在長方形 ABCD 中，將ABC 沿 AC 對折至AEC 位置，CE 與 AD 交于點 F。 （1）試說明：AF=FC；（2）如果 AB=3，BC=4，求 AF 的長 19、如圖 2 所示，將長方形 ABCD 沿直線 AE 折疊，頂點 D 正好落在 BC 邊上 F 點處，已知 CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_ 20、如圖 2-3，把矩形 ABCD 沿直線 BD 向上折疊，使點 C 落在 C的位置上，已知 AB=3，BC

6、=7，重合部分EBD 的面積為_ 21、如圖 5，將正方形 ABCD 折疊，使頂點 A 與 CD 邊上的點 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，邊 AB 折 疊后與 BC 邊交于點 G。如果 M 為 CD 邊的中點，求證：DE：DM：EM=3：4：5。 22、如圖 2-5，長方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若將該矩形折疊，使 C 點與 A 點重合，則折疊后痕跡 EF 的 長為（ ） A3.74 B3.75 C3.76 D3.77 23 如圖，鐵路上 A、B 兩點相距 25km25km，C C、D D 為兩村莊，DA垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=

7、15kmAD=15km，BC=10kmBC=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB 上建一個土特產品收購站 E， 使得 C、D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站建在距 A 站多少千米處？ 24 如圖是一塊地，已知 AD=8mAD=8m，CD=6mCD=6m，D=90D=90，AB=26mAB=26m，BC=24mBC=24m，求這塊地的面積。 25、如圖，在棱長為 1 的正方體 ABCDABCD的表面上，求從頂點 A 到頂點 C的最短距離 26、如圖一個圓柱，底圓周長 6cm，高 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點爬到 B 點，則最少要爬行 cm 27、國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的

8、現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網(wǎng)改造，某地有四 個村莊 A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計 了四種架設方案，如圖實線部分請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線 A B 28、如圖 1-3-11，有一塊塑料矩形模板 ABCD，長為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點 P 落在 AD 邊上（不與 A、D 重合） ，在 AD 上適當移動三角板頂點 P： 能否使你的三角板兩直角邊分別通過點 B 與點 C？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明 理由. 再次移動三角板位置，使三角板頂點 P 在 AD 上

9、移動，直角邊 PH 始終通過點 B，另一直角邊 PF 與 DC 的延長線交于點 Q，與 BC 交于點 E，能否使 CE=2cm？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請你說明 理由. 勾股定理的應用專項練習題參考答案勾股定理的應用專項練習題參考答案 一、1.B； 2.A； 3.D； 4.C； 5.C； 6.A； 7.D； 8.C. 二、9.15；10.800；11.28；12.13；13.3；14. 2 ；15. 45，45，90；16.42，108. 三、 17設 AD 為米，則 AB=BDAD=(10+)米，AC=(15-)米，BD=5 米.在 RtABC 中，由勾股定理，得xxx AB

10、2+BC2=AC ，即（10+5 =(15-) ，故=2，從而 AB=10+2=12（米） ，即樹離 AB 是 12 米. 2 x 2 ) 2 x 2 x 18根據(jù)題意畫出如圖 9 所示的圖形，其中 D 是無風時水草的最高點，BC 為湖面，AB 是一陣風吹過來時 水草的具體位置，CD=3 分米，BC=6 分米，ADAB，BCAD，在 RtABC 中，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2，即（AC+=AC +36，故 AC= 4.5，即這里的水深是 4.5 米. 2 )3 2 19由題意，得老鷹與蛇所走路程相等，設此路程為米，則蛇距蛇洞為米被鷹抓?。挥蓌)9(x ，得=5，則，即老鷹在距蛇洞 4 米處抓住蛇. 222 )9(3xxx4599 x 20由題意畫出示意圖（如圖 10） ，則 AB=3，CD=14-1=13，BD=24；過 A 作 AECD 于 E，則 CE=13- 3=10，AE=BD=2