蘇教版七年級下冊數(shù)學整式的乘除與因式分解總復習知識點+習題

1、整式的乘除與因式分解一、學習目標：1.掌握與整式有關(guān)的概念；2.掌握同底數(shù)冪、冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方法則；3.掌握單項式、多項式的相關(guān)計算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。5.掌握因式分解的常用方法。二、知識點分析1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。的 系數(shù)為 ，次數(shù)為 ，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是 。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。，項有 ，二次項為 ，一次項為 ，常數(shù)項為 ，各

2、項次數(shù)分別為 ，系數(shù)分別為 ，叫 次 項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升（降）冪排列：按的升冪排列： 按的降冪排列： 按的升冪排列： 按的降冪排列： 5、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。例1.若，則a= ；若，則n= .例2.若，則 的值為 。例3 .設4x=8y-1,且9y=27x-1,則x-y等于 。6、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：7、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因

3、數(shù)乘方的積。（= 8、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：9、零指數(shù)和負指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。

4、如： 11、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。如：= 12、多項式與多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。如： 13、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有

5、的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：= 14、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：例1.（ab）（2ab）（3a2b2）；例2.（ab）（ab）2（a22abb2）2ab例3.已知x2x10，求x32x23的值15、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如：= 16、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。

6、注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。17、三項式的完全平方公式：例1.利用平方差公式計算：例2.廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？例3.（1） 求的值。 （2），求xy的值。18、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法A.提公因式法：式子中有公因式時，先提公因式。例1.把分解因式分析：把多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，并使兩組的項按的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式與，這時另一個因式正好都是，這樣可以繼續(xù)提取公因式解： 說明：用分組分解法，一定要想

7、想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此合理選擇分組的方法本題也可以將一、四項為一組，二、三項為一組，同學不妨一試例2.把分解因式分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號打開后重新分組，然后再分解因式解：= 說明：由例2、例1可以看出，分組時運用了加法結(jié)合律，而為了合理分組，先運用了加法交換律，分組后，為了提公因式，又運用了分配律由此可以看出運算律在因式分解中所起的作用B. 公式法：根據(jù)平方差和完全平方公式分解因式C.配方法：分解因式說明：這種設法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項式化為兩個平方式，然后用平方差公式分解當然，本題還有其它方法，請大家試驗D.十字相乘法：（1）型

8、的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點是：(1) 二次項系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項是兩個數(shù)之積；(3) 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和因此，運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式例1.把下列各式因式分解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同例2.把下列各式因式分解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項為負數(shù)時，應分解為兩個異號的因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)的符號相同例3.把下列各式因式分解：(1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三項式，這時常數(shù)項是，一次項系數(shù)是，把分解成與的積

9、，而，正好是一次項系數(shù) (2) 由換元思想，只要把整體看作一個字母，可不必寫出，只當作分解二次三項式（2）一般二次三項式型的因式分解大家知道，反過來，就得到：我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解例4.把下列各式因式分解：(1) (2) 說明：用十字相乘法分解二次三項式很重要當二次項系數(shù)不是

10、1時較困難，具體分解時，為提高速度，可先對有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對值，然后調(diào)整，添加正、負號提高練習1（2x24x10xy）（）x1y2若xy8，x2y24，則x2y2_3代數(shù)式4x23mx9是完全平方式,則m_ 4._5.若，則= 。6.（a1）（a1）（a21）= 。7.一個正方形的邊長增加4cm ，面積就增加56cm ，原來正方形的邊長為 。8（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）= 。9（1）（3y）2（3y）2 （2）（x22x1）（x22x1）； 10求（1）（1）（1）（1）（1）的值11已知x2，求x2，x4的值12已知（a1）（b2）a（b3）3，求代數(shù)式ab的值13若（x2pxq）（x22x3）展開后不含x2