導數解答題精選含答案

1、.一、導數與單調性（一）含參數函數的單調性1.已知函數f(x)=xax+(a1)，討論函數的單調性,求出其單調區(qū)間。解： 的定義域為.(1) (2) 若即時，0, 故在單調遞增.若01，令得x1，所以函數f(x)在上單調遞減，在上單調遞增， 5分當時，在上單調遞增，；當0m0,試判斷在定義域內的單調性;（2）若在上的最小值為,求a的值;（3）若在上恒成立,求a的取值范圍【答案】（1）在上是單調遞增函數；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由題意知的定義域為,求導數知, 在上是單調遞增函數；（2）討論；等幾種情況，通過研究函數的單調性、確定最小值，建立方程求解.（3）由已知得到， 令.通過討

2、論函數的單調性明確 得解.試題解析：（1）由題意知的定義域為,且, 故在上是單調遞增函數 4分（2）由（1）可知, .若,則,即在上恒成立, 此時在上為增函數, (舍去) 6分若,則,即在上恒成立, 此時在上為減函數, (舍去) 8分若令得 當時, 在上為減函數; 當時, ,在上為增函數, .綜上所述, 10分（3）.又， 令.時, 在上是減函數.,即在上也是減函數. ,當時, 在上恒成立 14分5（本小題滿分13分）（1）求的單調區(qū)間和極值（2）若及不等式恒成立，求實數的范圍.【解析】試題分析：（1），應用“表解法”，討論，的對應關系，即得.單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，極小值是，無極大值

3、.（2）由（1）可知在上單調遞增從而對恒成立，解，即得所求.試題解析：（1）列表如下：0極小值所以，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，極小值是，無極大值.（2）由（1）可知在上單調遞增所以即對恒成立所以，解得.6（本小題滿分14分）已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的極值；（3）對恒成立，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）函數的極小值為, 無極大值；（3）.【解析】試題分析：（1）先求出，再根據導數的幾何意義，求出該點的導數值，即可得出曲線在此點處的切線的斜率，然后用點斜式寫出切線方程即可；（2）令導數大于0解出函數的增區(qū)間；令導數小于0，解出函數的減區(qū)間，然后由極值判斷規(guī)則

4、確定極值即可；（3）由恒成立，得到在上恒成立，于是構造函數，即可將所求問題轉化為.試題解析：（1）函數的定義域為， ， 曲線在點處的切線方程為，即, （2）令，得， 列表：-0+函數的極小值為, 無極大值。 （3）依題意對恒成立等價于在上恒成立可得在上恒成立， 令, 令，得列表：-0+函數的最小值為, 根據題意，.三、圖像交點個數問題1（12分）（2012威海一模）已知函數f（x）=（）若曲線f（x）在點（2，f（2）處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；（）討論函數y=f（x）的單調性；（）當a=2時，關于x的方程f（x）=m有三個不同的實數根，求實數m的取值范圍解：（I）由已知可

5、知f（x）的定義域為x|x0f（x）=xa1+（x0）根據題意可得，f（2）=2a1+=，a=1（II）f（x）=xa1+=（x0）當a1時，由f（x）0可得xa或0x1；由f（x）0可得0x2af（x）在（2a，+）上單調遞增，在（0，2a）上單調遞減當0a1時，由f（x）0可得x1或0xa；當a=1時，在區(qū)間（0，+）上f（x）0恒成立當a1時，f（x）在（0，1），（a，+）上單調遞增，在（1，a）上單調遞減；當0a1時，f（x）在（0，a），（1，+）上單調遞增，在（a，1）上單調遞減；當a=1時，f（x）在（0，+）上單調遞增當a0時，f（x）在（1，+）上單調遞增，在（0，1）上單

6、調遞減（III）當a=2時，f（x）=，由（II）問知，f（x）在（0，1），（2，+）上單調遞增，在（1，2）上單調遞減；f（x）的極大值為f（1）=，f（x）的極小值為f（2）=2ln24，當m（2ln24，），函數方程f（x）=m在（0，+）上有三個不同的實數根，因此實數m的取值范圍是（2ln24，）2（本小題滿分12分）已知函數圖象上點處的切線方程為2xy3=0.（1）求函數的解析式及單調區(qū)間；（2）若函數在上恰有兩個零點，求實數m的取值范圍【答案】（1）；單調增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為，+ ；（2）.【解析】試題分析：（1）由導數的幾何意義知切線的斜率為點P處導數，點P也在切線上，構

7、造方程組可得函數的解析式，再由函數的解析式進行求導，判斷導數大于零和小于零的區(qū)間，即函數的單調區(qū)間；（2）易知函數，令，分離變量，構造新的函數，對新函數求導判斷函數的單調性，再求出新函數的端點值和極值，從而可得實數m的取值范圍試題解析：切點在直線2xy3=0上，f（1）=,由已知得a=4,b=-1. 單調增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為，+ （2）f（x）的定義域為.=4lnx-x2+m-ln4.令g（x）=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4 記.則,當時, 單調遞減;當時, 單調遞增., .由題意, 3. 設函數，。（）當a=0時，在（1，+）上恒成立，求實數m的取

8、值范圍；（）當m=2時，若函數在1，3上恰有兩個不同零點，求實數 a的取值范圍；（）是否存在實數m，使函數和函數在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由 解：（）由a=0，可得，即 1分記，則在（1，+）上恒成立等價于.求得 2分當時；當時， 3分故在x=e處取得極小值，也是最小值，即，故. 4分（）函數在上恰有兩個不同的零點等價于方程，在上恰有兩個相異實根5分令，則 6分當時，當時，g（x）在1，2上是單調遞減函數，在上是單調遞增函數故 8分又g（1）=1，g（3）=3-2ln3g（1）g（3），只需g（2）ag（3），故a的取值范圍是（2-2ln2，3-2ln

9、3） 9分遇到失意傷心事，多想有一個懂你的人來指點迷津，因他懂你，會以我心，換你心，站在你的位置上思慮，為你排優(yōu)解難。一個人，來這世間，必須懂得一些人情事理，才能不斷成長。就像躬耕于隴畝的農人，必須懂得土地與種子的情懷，才能有所收獲。一個女子，一生所求，莫過于找到一個懂她的人，執(zhí)手白頭，相伴終老。即使蘆花暖鞋，菊花枕頭，也覺溫暖；即使粗食布衣，陋室簡靜，也覺舒適，一句“懂你”,叫人無怨無悔，愿以自己的一生來交付。懂得是彼此的欣賞，是靈魂的輕喚，是惺惺相惜，是愛，是暖，是彼此的融化；是走一段很遠的路，驀然回首卻發(fā)現，我依然在你的視線里；是回眸相視一笑的無言；是一條偏僻幽靜的小路，不顯山，不露水，路邊長滿你喜愛的花草，靜默無語卻馨香盈懷，而路的盡頭，便是通達你心靈的小屋瑟