大學(xué)物理下第19章習(xí)題詳解

1、大學(xué)物理下第19章習(xí)題詳解第1章習(xí)題詳解9-1波長(zhǎng)589.3nm的單色平行光垂直照射一單縫，單縫后透鏡焦距為100cm,測(cè)得第一級(jí)暗紋到中央明紋中心距離為1.0mm。求單縫的寬度?解：根據(jù)單縫衍射的暗紋計(jì)算式得,第一級(jí)暗紋滿足 因?yàn)?所以有可得第一級(jí)暗紋滿足故單縫的寬度為 192單縫寬01mm，透鏡焦距為50m,用00nm的綠光垂直照射單縫。(1）求屏上中央明紋的寬度和半角寬度？(2）將此裝置浸入水中,則中央明紋半角寬度又是多少？解:(1)單縫衍射的中央明紋的寬度就是級(jí)暗紋的中心間距故有中央明紋的寬度 半角寬度為 （2）水中的波長(zhǎng)為 則水中的半角寬度為 193一單色平行光垂直照射于一單縫,若其

2、第三條明紋位置正好和波長(zhǎng)為6nm的單色光垂直入射時(shí)的第二級(jí)明紋的位置一樣,求前一種單色光的波長(zhǎng)。解 ：根據(jù)單縫衍射的明紋計(jì)算式 有第三級(jí)明紋滿足 第二級(jí)明紋滿足 兩明紋重合,則即 得 1-4 一雙縫間距d0.10mm，每個(gè)縫寬為a=0.0m。用波長(zhǎng)48n平行單色光垂直入射雙縫，在縫后放置焦距為f50cm透鏡。試求()透鏡焦平面屏上干涉明條紋間距？（2)單縫衍射中央亮紋寬度？（3）單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)可以看到干涉主極大的數(shù)目?解:解 (）干涉明條紋間隔 (2）單縫衍射中央明紋寬度為 (3)單縫衍射第一級(jí)暗紋為雙縫干涉的第k級(jí)明紋為因此又=滿足缺級(jí)條件,實(shí)際上觀察不到。因此在單縫衍射中央明紋范圍

3、內(nèi)可以看到干涉主極大的級(jí)次為：，一共9條明紋。195一平行單色光垂直照射到=0.6mm的單縫上,縫后會(huì)聚透鏡的焦距f40m，在屏上觀察到離中央明紋中心1. m處的p點(diǎn)為一明條紋。求：()入射光的波長(zhǎng)；()p點(diǎn)條紋的級(jí)數(shù)；（3）從p點(diǎn)看狹縫處的波陣面可分為幾個(gè)半波帶？解：此題用半波帶法分析，點(diǎn)處為明條紋,則狹縫處的狹縫處的波陣面應(yīng)分成奇數(shù)個(gè)半撥帶,即 在可見光范圍內(nèi)，推算能滿足上式的k值和值。設(shè)屏幕上p點(diǎn)距中央明紋中心為則 代入上式得 所以 而可見光的范圍為 求得對(duì)應(yīng)k值范圍是 因?yàn)閗只能取整數(shù)，所以k=或k=4.當(dāng) k=3時(shí),得(紅光），對(duì)應(yīng)從p點(diǎn)看狹縫處的波陣面可分為2+1=7個(gè)半波帶，當(dāng)k

4、=4，得 （藍(lán)光),對(duì)應(yīng)從p點(diǎn)看狹縫處的波陣面可分為2k+1=9個(gè)半波帶1-6用一橙黃色(波長(zhǎng)范圍00060)平行光垂直照射到寬度為a6mm的單縫上,在縫后放置一個(gè)焦距f=cm的凸透鏡，則在屏幕上形成衍射條紋，若屏上離中央明條紋中心為40mm的p處為一明條紋,試求：()入射光的波長(zhǎng) (2)中央明條紋的角寬度，線寬度(3）第一級(jí)明紋所對(duì)應(yīng)的衍射角解:(1)由明紋條件 得 (=1,3，) 第級(jí)明紋在屏上的位置而 , 設(shè)=6000,2=50 由1 2 即 得 代入數(shù)據(jù) a=m, x1.0mm,f =40mm和1,2得 .3 k =3(2) 第一級(jí)暗紋的衍射角即中央明紋的半角寬度 , 而角寬度為 線寬

5、度為 (3） 由明紋條件 得 197一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為21cm,在光柵后放一焦距為1m的凸透鏡,現(xiàn)以波長(zhǎng)為600nm的平行單色光垂直照射光柵。求（1)透光縫的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？（)在該寬度內(nèi),有幾個(gè)光柵衍射主極大?解：(1)單縫衍射中央明條紋寬度為 (2）根據(jù)光柵方程 (干涉主極大) 及 （單縫衍射極?。?兩式相比有 當(dāng)時(shí)， 所以，單縫衍射主極大內(nèi)有、共5級(jí)主極大。9-8平行單色光波長(zhǎng)為500nm,垂直入射到每毫米0條刻痕的透射光柵上，光柵后面放置一個(gè)焦距為60c的透鏡。求(1）中央明紋與第一級(jí)明紋的間隔？(2）當(dāng)入射光與光柵法線成30斜入射時(shí),中央

6、明紋中心移動(dòng)多少距離？解；(）根據(jù)明紋公式 中央明紋與第一級(jí)明紋的間隔為 ()斜入射時(shí)滿足光柵方程 對(duì)于中央明紋有k=0, 故 得 對(duì)應(yīng)接收屏上的位移為 19波長(zhǎng)范圍為400700nm的白光垂直照射在光柵常數(shù)為m的光柵上,實(shí)驗(yàn)測(cè)得位于透鏡后焦面的屏上的光柵衍射第一級(jí)光譜的寬度約為5.5mm,問透鏡的焦距約為多少？解：由光柵方程式可得波長(zhǎng)范圍為0000m的第一級(jí)譜線的衍射角分別為第一級(jí)光譜衍射角的范圍 由可的,透鏡l的焦距 19-0 在通常亮度情況下,人眼瞳孔的直徑約為3mm，求人眼的最小分辨角？如果在黑板上畫兩根相距1cm的平行直線,問在距離黑板多遠(yuǎn)處恰好能夠分辨這兩根直線?解：(）d=mm,

7、在可見光中，人眼對(duì)500的黃綠光最敏感,將該波長(zhǎng)值代入,得人眼最小分辨角為(）設(shè)平行線間距為l,人到黑板距離為x,兩平行線對(duì)人眼所張角為，若剛好分辨,則有,所以1-為了使望遠(yuǎn)鏡能分辨角間距為.0107的兩顆星,其物鏡的直徑至少應(yīng)多大?（可見光中心波長(zhǎng)為50m） 解：此題的分析思路與上題相同,根據(jù)瑞利判據(jù)有 由此,可得物鏡的直徑應(yīng)滿足 19-12一束x射線含有0095到0.13nm范圍的各種波長(zhǎng),以掠射角45入射到晶體上。已知晶格常數(shù)為.5n。求該晶體對(duì)哪些波長(zhǎng)的x射線產(chǎn)生強(qiáng)反射? 解:根據(jù)布拉格公式 通過計(jì)算可知 當(dāng)k=時(shí) 當(dāng)k=4時(shí) k為其它值時(shí),不能得到0.095.13范圍內(nèi)的波長(zhǎng).故該晶

8、體能對(duì)0.16nm,097nm的兩種波長(zhǎng)的射線產(chǎn)生強(qiáng)反射。19-13 =0.5m的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第三級(jí)主極大的衍射角為3,且第一個(gè)缺級(jí)出現(xiàn)在第4級(jí)主極大。求:（）光柵常數(shù)d；（2）透光縫寬度a;（3)對(duì)上述、d屏幕上可能出現(xiàn)的譜線數(shù)目是多少?解：()由光柵方程 ik,式中3，k=,=0.5m，代入得光柵常數(shù)（)根據(jù)缺極條件，依題意，有,所以縫寬（3） 即 其中級(jí)缺級(jí)，級(jí)出現(xiàn)在衍射角為90處，實(shí)際上是看不到的。因此在屏幕上出現(xiàn)的譜線為共9條。9-4在氫和氘混合氣體的發(fā)射光譜中，波長(zhǎng)為66nm的紅色譜線是雙線，其波長(zhǎng)差為1.8。為能在光柵的第二級(jí)光譜中分辨它們，光柵的刻線數(shù)至少需要多

9、少?解：對(duì)于第二級(jí)主極大 因較小,則 ， 對(duì)應(yīng)的有 即 光柵衍射的主極大的條紋寬度均相同,它們的半角寬度為 即 根據(jù)瑞利判據(jù),要將波長(zhǎng)差為1.8的兩個(gè)光譜在第二級(jí)分辨開來,必須滿足 故有 解得 19-5 一束波長(zhǎng)為=0nm的平行單色光垂直照射在一個(gè)單縫上,單縫的寬度為a0.mm,縫后緊挨著的薄透鏡焦距為f=1m。求:（1)中央明紋的角寬度?(2)中央明紋的線寬度?（3）第一級(jí)與第二級(jí)暗紋之間的距離?(4）如果在屏幕上離中央亮紋中心為3.5mm處的點(diǎn)為一亮紋,試求p處亮紋的級(jí)數(shù)？()從p處看,對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶?解 ()中央明紋的角寬度:(）中央明紋的線寬度：（3）第

10、一級(jí)暗紋與第二級(jí)暗紋之間的距離（4）由明紋公式以及明紋坐標(biāo)求得該條紋級(jí)次(5)當(dāng)k=3時(shí)，衍射光中的最大光程差為因此，狹縫處波陣面可分成個(gè)半波帶。19-6 白光垂直入射到每厘米有4000條縫的光柵上，問(1）用此光柵能產(chǎn)生多少級(jí)完整光譜?（）可產(chǎn)生多少級(jí)不重疊光譜?解 光柵常數(shù)(1)完整光譜系指同一級(jí)次的所有波長(zhǎng)光主極大都出現(xiàn)。由于紫光波長(zhǎng)短,出現(xiàn)級(jí)次多，紅光光波長(zhǎng)長(zhǎng),出現(xiàn)級(jí)次少，故應(yīng)以紅光波長(zhǎng)來計(jì)算完整光譜的級(jí)次。故可以看見3級(jí)完整的光譜。（)不重疊的光譜要求某級(jí)次紅光的衍射角不大于高一級(jí)次紫光的衍射角。因此有故因此只能看見1級(jí)不重疊光譜。9-17 用波長(zhǎng)為5900的平行單色光照射每厘米有5000條刻痕的衍射光柵。（1）當(dāng)垂直入射時(shí)；(2)當(dāng)入射光與光柵