新三第12講用平移法求周長

1、用平移法求周長聰明貓和機器狗進行短跑比賽，請智慧熊做裁判。智慧熊說：“你們同時從 A 點（如圖）出發(fā)，誰先回到 A 點就獲勝。為了避免互相干擾，聰明貓沿著外線（外面方框）跑，機器狗沿著內(nèi)線（虛線）跑。你們看可以嗎?”聰明貓點頭贊成，機器狗可不樂意：“聰明貓就跑那么幾條線，我跑的路程多多了，這樣比賽不公平!”你認為這樣比賽公平嗎 ?要回答上面這個問題，實質(zhì)就是要回答圖和圖哪個圖形的周長更長一些。所謂圖形的周長，就是指圍成這個圖形的所有線段的長度和。對于一些比較標準的圖形，如圖，可以利用公式直接求它的周長。但對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的圖形，如圖，就需要采用平移的方法，將它轉(zhuǎn)化成標準的長方形或正方形

2、，然后利用周長公式進行計算。顯然，這不能生搬硬套，靈活運用所學(xué)的知識就顯得特別重要 !【例 1】 如圖，圖、圖的周長各是多少 ?分析 如圖，將線段 a 移到 a；b 移到 b；c 移到 c；d 移到 d ；e 移到 e ；f 移到f，則圖就轉(zhuǎn)變成為與圖一模一樣的一個長為 150米、寬為 100米的長方形。即學(xué)即練 1（1）求下圖中陰影部分的周長。（2）巧巧將一個周長是 40 厘米的正方形剪成了周長相等的兩塊。如下圖所示，每一塊的周長是多少?【例 2】 下面是希望小學(xué)教學(xué)樓的平面圖，求這座樓房平面圖的周長。分析 將圖中的某些邊按箭頭所示移動（如圖），這樣所求周長就轉(zhuǎn)化成了一個長 60 米、寬 3

3、0米的長方形的周長與 2 條 10 米長的線段的和。即學(xué)即練 2 （1）下圖“E”字的周長是厘米。（2）下圖是一幢建筑物的平面示意圖，請你算出這個圖形的周長（單位：厘米）?！纠?3】 一張長方形紙，長 19厘米，寬 11 厘米。在這張紙上，先平行于長邊剪一刀，再平行于寬邊剪 1 刀，結(jié)果把這張紙分割成 4 個小長方形。所有小長方形周長的和是多少 ?分析 平行于長邊每剪一刀就增加 2 個長的長度；平行于寬邊每剪一刀就增加 2 個寬的長度。所以，求所有小長方形周長的和就相當于求（ 2 + 2）即 4 條長，和（2 + 2）即 4 條寬的長度的和。即學(xué)即練 3（1）如圖，正方形 ABCD 的邊長為

4、4 厘米，每邊被四等分。求圖中所有正方形周長的和。（2）將一個邊長為 18 厘米的正方形紙，剪成 4 個完全一樣的小正方形紙片。這 4 個小正方形的周長比原來的正方形周長增加了多少厘米 ?【例 4】 如圖，5 個相同的小長方形拼成一個大正方形。已知大正方形的周長比一個小長方形的周長多 10 cm。那么小長方形的周長是多少厘米 ?分析 由圖可知，大正方形的邊長等于小長方形寬的 5 倍。若設(shè)小長方形的寬為 1 份，則小長方形的周長為 12份，大正方形的周長為 20份，先求出一份的長，就可求出小長方形的周長。即學(xué)即練 4（1）右圖的正方形被分成了 4 個相同的長方形，每個長方形的周長都是 20厘米，

5、求這個正方形的周長。（2）將 9 個邊長是 3 分米的正方形，拼成一個大正方形，其周長的和減少了多少分米 ?【例 5】 一個寬為 10 厘米的長方形紙片（如圖），先剪下一個最大的正方形紙片，再從余下的紙片中又剪下一個最大的正方形。最后剩下的圖形的周長是多少厘米 ?分析 如圖，將 a 移到 a，b 移到 b，則余下的長方形的周長就相當于原來大長方形兩條寬的長度。即學(xué)即練 5 如右圖，陰影部分是正方形，最大的長方形的周長是多少厘米 ?【例 6】 如圖所示，這個圖形由 2004個同樣大小的小方塊組成。小方塊的邊長是 1 厘米。那么整個圖形的周長是多少厘米分析 除頂部和底部的 2 個方塊外， 2004

6、個方塊中的每一個方塊各對圖形的周長貢獻 2 厘米的長度。底部和頂部的兩個方塊各貢獻 3 厘米。即學(xué)即練 6（1）“華美商場”開業(yè)了 ! 門口如圖有規(guī)律地堆放了一些同樣的禮品盒供顧客免費領(lǐng)取。每一個禮品盒寬 9 厘米、長 18 厘米（取“永久發(fā)達”的吉祥寓意）。擺好后其上面三層的正面如圖所示，共擺了十層。一共有多少個禮品盒，整個圖形的周長是多少厘米 ?（2）將邊長是 10 厘米的五張正方形紙片如圖所示放置，每張小正方形紙片蓋住的部分是一個較小的正方形，它的邊長是原正方形邊長的一半，則圖中的圖形周長是多少 ?能力檢測1一張長方形的紙片，長 20 厘米、寬 16 厘米。如果從這張紙上剪下一個長 10

7、 厘米、寬 5 厘米的小長方形，而且至少有一條邊在原長方形的邊上，那么剩下紙片的周長最大是多少 ?2若右圖“+”字的橫與豎都長 6 厘米，則“+”字的周長是多少厘米 ?3如右圖所示，圖中小正方形的邊長是 1 厘米，仔細觀察并計算這個長方形的周長。4兩個相同的長方形，長是 9 厘米，寬是 4 厘米，按下圖的方式重疊在一起。這個圖形的周長是多少厘米 ?5如圖，長方形被分成 A、B 兩部分，已知長方形的長為 5 cm，寬為 3 cm，曲線長度為 7 cm，那么 A、B 兩部分的周長之差為幾厘米 ?6圖中標出的數(shù)表示每條邊的長度（單位：厘米），它的周長是多少厘米 ?7如右圖，一個正方形被兩條直線分成

8、4 個長方形，這 4 個長方形的周長和是 200厘米，求原來正方形的周長是多少厘米 ?8如右圖，陰影部分 BCGF 是個正方形，線段 FH 長 18 厘米，線段 AC 長 24厘米。問大長方形 ADHE 的周長是多少?9把邊長分別是 5 厘米、4 厘米、3 厘米和 2 厘米的四個正方形按從大到小的順序排成一行（如右圖），排成的圖形周長是多少厘米 ?10將一個周長為 60 cm的正方形剪成了周長相等的兩塊（如圖），那么每一塊周長是多少厘米?11一個長方形和一個正六邊形，周長相等。已知正六邊形的邊長是 5 cm，長方形的長是寬的 2 倍。長方形的長是幾厘米 ? 寬呢?12下圖中，多邊形的周長為多少厘米 ?13一個半徑為 2 的圓沿著一邊長為 10 的正方形內(nèi)邊滾動一周。圓心經(jīng)過的長度是多少 ?14如圖，有一張長為 12 cm、寬為 10 cm的長方形紙片，按照虛線將這個紙片剪為兩部分，這兩部分的周長之和是多少厘米 ?15長方形 ABCD 長為 10 cm，寬為 4 cm。E 是 BC 中點，四邊形 ADCE 的周長比三角形 ABE 的周長多多少厘米 ?16一個長為 12 cm、寬為 10 cm的長方形，挖去一個邊長為 4 cm的正方形補在另一邊上所得圖形的周長為多少厘米 ?17若每個小正方形的周長為 12 cm，則它們組合而成的“ +”字圖形的周長為多少厘米 ?18一