《正多邊形與圓》教案

1、正多邊形與圓教案教學(xué)目標(biāo)（ 1）使學(xué)生理解正多 形概念，初步掌握正多 形與 的關(guān)系；（ 2）通 正多 形定 教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生 能力；通 正多 形與 關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生 察、猜想、推理、遷移能力；（ 3） 一步向?qū)W生滲透“特殊 一般 ”再 “一般 特殊 ”的唯物 法思想教學(xué)重點(diǎn)正多 形的概念與正多 形和 的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)在 中畫正多 形教學(xué)過(guò)程（一） 察、分析、 察、分析：1等 三角形的 、角各有什么性 ？2正方形的 、角各有什么性 ？ ：等 三角形與正方形的 、角性 的共同點(diǎn)教 學(xué)生 行，并可以提 學(xué)生 （二）正多 形的概念（ 1）概念：各 相等、 各角也相等的多 形叫做正多 形 如果一個(gè)正多

2、 形有 n（ n3）條 ，就叫正 n 形等 三角形有三條 叫正三角形，正方形有四條 叫正四 形（ 2）概念理解 同學(xué) 例，自己在日常生活中 的正多 形 （正三角形、正方形、正六 形 ）矩形是正多 形 ？ 什么？菱形是正多 形 ？ 什么？矩形不是正多 形，因 不一定相等菱形不是正多 形，因 角不一定相等（三）分析、 ： ：正多 形與 有什么關(guān)系呢？ ：正三角形與正方形都有內(nèi)切 和外接 ，并且 同心 分析：正三角形三個(gè) 點(diǎn)把 三等分；正方形的四個(gè) 點(diǎn)把 四等分要將 五等分，把等分點(diǎn) 次 ，可得正五 形要將 六等分呢？（四）多 形和 的關(guān)系的定理定理：把 分成n（ n3）等份：（ 1）依次連結(jié)各分點(diǎn)

3、所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；（ 2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形我們以 n=5的情況進(jìn)行證明已知： O中， TP、 PQ、 QR、 RS、 ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B、 C、 D、 E的 O的切線求證：（ 1）五邊形 ABCDE 是 O的內(nèi)接正五邊形；（ 2）五邊形 PQRST是 O的外切正五邊形引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：說(shuō)明：（1）要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來(lái)判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：依次連結(jié)圓的n（ n3）等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多邊形；經(jīng)過(guò)圓的n（ n3）等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形（

4、 2）要注意定理中的 “依次 ”、 “相鄰 ”等條件（ 3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形（五）初步應(yīng)用1、（口答）矩形是正多邊形嗎？菱形是正多邊形嗎？為什么？2求證：正五邊形的對(duì)角線相等3如圖，已知點(diǎn)A、 B、 C、D 、 E是 O的 5等分點(diǎn)，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形（六）圓內(nèi)多邊形作法(1）用量角器等分圓周由在同圓中相等的弦所對(duì)的弧相等可知，在一個(gè)圓中，先用量角器作一個(gè)等于360的n圓心角，這個(gè)角所對(duì)的弧就是圓周的1 ，然后在圓周上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的nn 等份點(diǎn)，從而作出正n 邊形（正五角星就是這樣作出的）.(2）用

5、尺規(guī)等分圓周對(duì)于一些特殊的正n 邊形，還可以用直尺和圓規(guī)來(lái)等分圓周.正四邊形的作法如圖 24-57(1) ，用直尺和圓規(guī)作O 的兩條互相垂直的直徑，就可以把 O 分成 4 等份，從而作出正四邊形我們?cè)僦鸫纹椒指鬟吽鶎?duì)的弧，就可以作出正八邊形圖24-57(2) 、正十六邊形等 .正六邊形的作法如圖 24-58(l )，設(shè) O 的半徑為 R，通常先作出O 的一條自徑AB，然后分別以點(diǎn)A,B為圓心、 R 為半徑作弧，與O 交于點(diǎn) C,D ,E,F ，從而得到 O 的 6 等份點(diǎn)，作出正六邊形如果再逐次等分各邊所對(duì)的弧，就可作出正十二邊形、正二十四邊形等我們可以連接6 等份圓周的相間兩個(gè)點(diǎn)，得到正三角形，如圖24-58(2) .（七）小