奧賽小學(xué)數(shù)學(xué)競賽列方程解應(yīng)用題學(xué)生版解題技巧 培優(yōu) 易錯 難

1、 列方程解應(yīng)用題 教學(xué)目標(biāo) 、會解一元一次方程1 、根據(jù)題意尋找等量關(guān)系的方法來構(gòu)建方程2 、合理規(guī)劃等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程3 知識精講 知識點說明： 一、 等式的基本性質(zhì) .1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，結(jié)果還是等式 .2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果還是等式 二、解一元一次方程的基本步驟 、去括號；1 、移項；2 ，即求解。、未知數(shù)系數(shù)化為13 三、列方程解應(yīng)用題 、列方程解應(yīng)用題（一）是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值這個含有未知數(shù)的等式就是方程列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠

2、正 確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程（二） 、列方程解應(yīng)用題的主要步驟是 審題找出題目中涉及到的各個量中的關(guān)鍵量，這個量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系；1、 的代數(shù)式來表示題目中的其他量； 、設(shè)這個量為，用含2xx 找到題目中的等量關(guān)系，建立方程；3、 運用加減法、乘除法的互逆關(guān)系解方程；、 4 5、通過求到的關(guān)鍵量求得題目答案 例題精講 板塊一、直接設(shè)未知數(shù)【例 1】 長方形周長是64厘米，長比寬多3厘米，求長方形的長和寬各是多少厘米？ 【鞏固】 一個三角形的面積是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？ 精確到(全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 ()一個半圓形區(qū)域的周長等于

3、它的面積，這個半圓的半徑是 【鞏固】 ，)0.013.14? 塊，縫制成一個足球，如圖所示，每】 32用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計【例 2問：個黑色皮塊及3個白色皮塊相鄰接個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間地與3 這個足球上共有多少塊白色皮塊？ ) 全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 (【例 3】 ，則七位數(shù)某八位數(shù)形如，它與3的乘積形如應(yīng)是 abcdefg4abcdefgabcdefg2 【鞏固】 有一個六位數(shù) 后變成，求這個六位數(shù)乘以311abcdeabcde 如7，也得到一個六位數(shù)， 【鞏固】有一個五位數(shù)，在它后面寫上一個7得到一個六位數(shù)；在它前面寫上一個 倍，那么這

4、個五位數(shù)是 5果第二個六位數(shù)是第一個六位數(shù)的 ，求這三【例 】有三個連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是 468 個連續(xù)整數(shù). 【鞏固】 已知三個連續(xù)奇數(shù)之和為，求這三個數(shù)。 75 【例 5】 兄弟二人共養(yǎng)鴨550只，當(dāng)哥哥賣掉自己養(yǎng)鴨總數(shù)的一半，弟弟賣出70只時，兩人余下的鴨只數(shù)相等，求兄弟兩人原來各養(yǎng)鴨多少只？ 【鞏固】 一人看見山上有一群羊，他自言自語到：“我如果有這些羊，再加上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”山上的羊群共有_100只 【例 6】 某班原分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，

5、根據(jù)學(xué)?；顒悠鞑牡臄?shù)量，要將一組人數(shù)調(diào)整為二組人數(shù)的一半，應(yīng)從一組調(diào)多少人到二組去？ 。)，它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度記為)和華氏度(】【例 7 寒暑表上通常有兩個刻度，攝氏度(記為F9華氏度，那么在攝氏多少度時，華氏度的值恰好比攝氏度的值大 60?32 5 。)記為(，它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度記為【鞏固】 寒暑表上通常有兩個刻度，攝氏度()和華氏度F9華氏度，那么在攝氏多少度時，華氏度的值恰好是攝氏度的倍 5?32? 5 【例 8】 小軍原有故事書的本數(shù)是小力的3倍，小軍又買來7本書，小力買來6本書后，小軍所有的書是小力的2倍，兩人原來各有多少本書？ 【鞏固】 丁丁和玲玲兩人摘蘋果，丁

6、丁說：“把我摘的蘋果給玲玲7個，玲玲摘的蘋果的個數(shù)就是我的2倍”玲玲說：“把我摘的蘋果給丁丁7個，他的蘋果個數(shù)就和我的一樣多了”問丁丁和玲玲各摘了多少個蘋果？ 【鞏固】 水果店運來的西瓜的個數(shù)是白蘭瓜的個數(shù)的2倍如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩360個水果店運來的西瓜和白蘭瓜共多少個？ 【例 9】 六年級學(xué)生去秋游，要分成15個組，一部分由8人組成一個小組，另一部分由5個人組成一個小組，8人組成小組的總?cè)藬?shù)比5人組成小組的總?cè)藬?shù)多3人，求六年級共有多少名同學(xué)參加秋游？ 【鞏固】 一次考試，共道題目，做對一題得分，做錯一題倒扣分。小明共得分，問他做對了幾道題？

7、721584 【鞏固】 一個大人一餐能吃四個面包，四個幼兒一餐只吃一個面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，一餐剛好吃100個面包，這100人中，大人和幼兒各有多少人？ 【鞏固】 松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個，問，這幾天當(dāng)中有幾天有雨？ 【例 10】 五年級一班同學(xué)參加學(xué)校植樹活動，派男、女生共12人去取樹苗，男同學(xué)每人拿3棵，女同學(xué)每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人數(shù)調(diào)換一下，則還差2棵不能取回問：原來男、女生人數(shù)各是多少？ 【鞏固】 新學(xué)期開始，有一批新的教科書要分發(fā)到各位學(xué)生手中，這批教科書必須由一個小組的學(xué)生來搬，

8、這批教科書如果由小組中的男生來搬，每人搬25本，那么還有15本沒人搬，如果由小組中的女生來搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本已知這個小組的學(xué)生一共有8人，求男、女生各有多少名？ 【例 11】 蘋果和梨共80斤，價值200元，已知蘋果2元一斤，梨元一斤，那么蘋果和梨各多少斤？ 2.8 【鞏固】 買來8角郵票與5角郵票共100張，總值68元8角郵票和5角郵票各買了多少張？ 【鞏固】 一家公司購買了18臺設(shè)備，包括計算機、投影儀，共計76000元，其中每臺計算機價格4000元，投影儀每臺6000元，求各臺設(shè)備購買的數(shù)量 【例 12】 唐代大詩人李白雖然詩寫得好，但是很愛喝酒，杜甫說他是

9、“李白斗酒詩百篇”。傳說李白喝酒曾有一道數(shù)學(xué)趣題： 李白好喝酒，提壺街上走。 遇店加一倍，逢花喝一斗。 三遇店和花，喝光壺中酒。 請問此壺中，原有多少酒。 【鞏固】 實驗室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長得非常迅速，每天都會生長到昨天質(zhì)量的倍還多公32斤培養(yǎng)了天后，植物的質(zhì)量達到公斤，求這株植物原來有多少公斤？ 453 【例 13】 一群學(xué)生進行籃球投籃測驗，每人投10次，按每人進球數(shù)統(tǒng)計的部分情況如下表： 進球數(shù) 0 1 2 8 9 10 14 4 人數(shù) 7 35 還知道至少投進3個球的人平均投進6個球，投進不到8個球的人平均投進3個球問：共有多少人參加測驗？ 【鞏固】 大強參加6次測驗，第三

10、、四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？ 【例 14】 10人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左右相鄰的兩個人然后每個人把自己和左 的人心中想的數(shù)是多少？5右兩人的平均數(shù)亮出來，如下圖所示，那么亮出 768514913101211 甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過了可免費攜帶行李的重量，需】 【例 15除免費部150千克的行李，150千克如果一個人帶元，另付行李費，三人共付4而三人行李共重 8元求每人可免費攜帶的行李重量分外，應(yīng)另付行李費 秒后聽到回音，聽到千米的速度

11、筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，】 汽車以每小時【例 16724 )/秒計算聲音的速度以回音時汽車離山谷多遠？(米340 紅甲蟲厘米的速度向左端爬去，8:30米的電線上，黃甲蟲在8:20從右端以每分鐘15【例 17】 在一條長12紅甲蟲在什么時刻恰好在藍甲厘米的速度向右端爬去，11和藍甲蟲從左端分別以每分鐘13厘米和 蟲和黃甲蟲的中間？ 模塊二、間接設(shè)未知數(shù) 【例 18】 平行四邊形的周長是80厘米，以邊為底時，高為12厘米；以邊為底時，高為20ABCDABAD厘米，求平行四邊形的面積 ABCD ，長方形的面積就減少22500厘米，寬增加450如果長減少 【鞏固】一個長方形的長與寬的比

12、是厘米，45023 平方厘米，問：原來長方形的面積是多少平方厘米？ 3x2x450450 【例 19】 小龍、小虎、小方和小圓四個孩子共有45個球，但不知道每個人各有幾個球，如果變動一下，小龍的球減少2個，小虎的球增加2個，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個人球的個數(shù)就一樣多了求原來每個人各有幾個球？ 【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個人共做零件270個如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，那么四個人做的零件數(shù)恰好相等問丙實際做了零件多少個？ 【鞏固】 四個自然數(shù)，每次取其中的三個相加，得到四個和，分別為22，24，27和20，求這四個數(shù)各是多少？ 【例 20

13、】 甲、乙、丙三位同學(xué)每人得到相同數(shù)目的果汁糖甲花了若干天將糖吃完，乙每天吃3塊，比甲晚1天吃完；丙每天吃4塊，比甲早2天吃完，問：他們每人得到多少果汁糖？ 【例 21】 甲、乙、丙共有100本課外書甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)也都是1乙有書 本 【鞏固】 已知足球、籃球、排球三種球平均每個35元籃球比排球每個貴10元，足球比排球每個貴8元問：每個籃球多少元？ 【例 22】 有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)也相等；此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍，

14、問：原來甲堆有多少個石子？ 【鞏固】 小寶和小峰互相借閱課外書，小寶說：“如果你借給我7本書，我的書就是你的3倍”，小峰說：“如果你借給我8本書，我的書就是你的2倍”，那么他倆各有多少本書？ 【例 23】 某旅游點有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣， 兒童票的價格為30元，成人票的價格為40元，如果是團體還可以買平均32元一位的團體票，一個由8個家庭組成的旅游團(每個家庭由兩位大人，或兩個大人、一個小孩組成)來景點旅游，如果他們買團體票那么可以比他們各自買票少花120元，問這個旅游團一共有多少人？ 【鞏固】 張老師購買了一套教師住宅，原計劃采取分期付款方式一種付款方式是開始第一年先付7萬元，以后

15、每年付款1萬元；另一種付款方式是前一半時間每年付款2萬元，后一半時間，每年付款1萬5千元兩種付款方式的付款總數(shù)和付款時間都相同假如一次性付款，可以少付房款1萬6千元現(xiàn)在張老師決定采用一次性付款方式問：張老師要付房款多少萬元？ 【例 24】 箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的倍多兩個，每次從箱子里取出個白球，個1573紅球。如果經(jīng)過若干次以后，箱子里只剩下個白球，個紅球，那么，箱子里原有紅球比白球533多多少個? 【鞏固】 蘋果和梨各有若干個，如果5個蘋果和3個梨裝一袋，那么還多4個蘋果，梨恰好裝完；如果7個蘋果和3個梨裝一袋，那么蘋果恰好裝完，還多12個梨，那么蘋果和梨各有多少個？

16、【鞏固】 教師給幼兒園小朋友分草莓，如果每個小朋友分5個草莓還剩下14個，如果每個小朋友分7分草莓則差4個，求共有多少草莓？共有多少個小朋友？ 【例 25】 有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊伍有多長？ 【鞏固】 解放軍某部快艇追及敵艦，追到島時敵艦已逃離該島分鐘，敵艦每分鐘行米，我軍快艇100012A每分鐘行米。如果距敵艦米處可以開炮射擊，解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可以開6001360A炮射擊敵艦？ 【鞏固】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度

17、為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？ 【例 26】 小峰周日逛書市買了一本書，當(dāng)天他給自己訂了讀書計劃，計劃一：從明天開始，周一到周五，每天看6頁，周六和周日每天看10頁；計劃二，今天先看6頁，明天不看，后天再看14頁，大后天不看，后天的后天再看14頁，即每隔一天看14頁無論小峰按照哪一個計劃實行，他都恰好在同一個周日看完這本書求小峰買的這本書一共有多少頁？ 【例 27】 今年父母的年齡和是歲，兄弟的年齡和是歲；四年后父親的年齡是弟弟的年齡的倍，母親17784的年齡是哥哥的年齡的倍，

18、那么幾年后父親的年齡是哥哥年齡的倍？ 33 【鞏固】 今年兄弟倆人的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的兩倍，問哥哥和弟弟今年年齡分別是多大？ 【例 28】 有甲、乙、丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時；丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲? 【鞏固】 甲、乙兩人在10年前的年齡比為2：3，現(xiàn)在他倆的年齡比為3：4，那么10年后他倆的年齡比為多少？ 【鞏固】 姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的倍，姐姐當(dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在4的年齡和為歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是多少歲？ 26 【鞏固】 已知哥哥年后

19、的年齡與弟弟年前的年齡和恰好是歲，而弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的29534倍，那么試問哥哥今年多少歲？ 【鞏固】 兩年前，甲的年齡是乙的年齡的4倍；而現(xiàn)在，甲的年齡是乙的年齡的3倍，那么甲今年多少歲？ 【鞏固】 八年前，甲的年齡是乙的年齡的倍；而現(xiàn)在甲的年齡是乙的年齡的倍，那么甲今年多少歲？ 1.52.5 【鞏固】 有兩支香，第一支長厘米；第二支長厘米，同時點燃后，都是平均每分鐘燃掉厘米，多少18342分鐘后第一支香的長度是第二支香的長度的 ?倍3 【例 29】 某養(yǎng)鴿協(xié)會正在討論是否批準(zhǔn)某養(yǎng)鴿人加入養(yǎng)鴿協(xié)會的問題，已知該養(yǎng)鴿人的年齡恰好等于他所養(yǎng)的鴿子數(shù)如果批準(zhǔn)他加入，那么養(yǎng)鴿協(xié)會成員的平均

20、年齡將從50歲升高到51歲，并且養(yǎng)鴿協(xié)會成員的平均養(yǎng)鴿數(shù)目將從114只降到111只那么該養(yǎng)鴿協(xié)會原有成員多少人？ 【例 30】 某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比3:4是未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是那么報考的共有多少人？ 48:53: 2【鞏固】 一個分數(shù)約分后是如果這個分數(shù)的分子減去18，分母減去22，約分后就可以得到一個新的分 33數(shù)那么，原來的分數(shù)在約分前是 5 24【鞏固】 某校有學(xué)生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人? 20465 53 1【鞏固】 甲、乙二人欲買一件商品，按照標(biāo)價，甲帶的錢差元，乙?guī)У腻X少經(jīng)過討

21、價最后可以按折940 4購買，于是他們合買了一件，結(jié)果剩下元這件商品標(biāo)價為_元 28 【例 31】 在甲容器中裝有濃度為的鹽水毫升，乙容器中裝有濃度為的鹽水毫升如果先21011.7%9010.5%從甲、乙兩容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對方的容器內(nèi)攪勻，結(jié)果得到濃度相同 的鹽水問甲、乙兩容器各倒出了多少毫升鹽水？ 1，銀克，放在水中稱重時，重量減輕了克，已知金在水中稱重量減輕金銀合金的重量是【例 32】 16250 191，求這塊合金中金、銀各含多少克？ 在水中稱重量減輕 10 11；把銀放在水里稱，其重量減輕 現(xiàn)有一塊金銀合金重把金放在水里稱，其重量減輕克，【鞏固】770 1019

22、放在水里稱共減輕了克，問這塊合金含金、銀各多少克？ 50 【鞏固】 有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重千克，乙塊重千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下64重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，則切下重量為_千克 2【例 33】 有兩包糖，每包糖內(nèi)都裝有奶糖，水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒數(shù)是第二包的； 3在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；巧克力在第一包糖中所占的百50%25%分比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍當(dāng)兩包糖合在一起時，巧克力糖占，那么，水果28%糖所占的百分比等于多少？ 【例