指數(shù)函數(shù)教案

1、. 課題指數(shù)函數(shù)一、教學類型 新知課二、教學目標1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性.2. 通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.三、教學重點和難點重點是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識.四、教學用具投影儀五、教學方法啟發(fā)討論研究式六、教學過程1） 引入新課我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書)這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,一個這樣

2、的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?由學生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 .問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系.由學生回答: .在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù). 2）指數(shù)函數(shù)的概念(板書)1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2.幾點說明 (板書)(1) 關(guān)于對 的規(guī)

3、定:教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如 ,此時 , 等在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存在.若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域 (板書)教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時, 也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為 .擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.(3)關(guān)于是否是

4、指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1) , (2) , (3) (4) , (5) .學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3) 可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質(zhì).3.歸納性質(zhì)作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質(zhì),再由學生回答.函數(shù) 1.定義域 : 2

5、.值域: 3.奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)在此基礎(chǔ)上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應有正有負,且由于單調(diào)性不清,所取點的個數(shù)不能太少.此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù).連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.七、思考問題，設(shè)置懸念 我們已學習了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)