小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課程案例反思材料

1、小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課程案例反思材料一、案例背景 “可能性”(概率)是新課程中新增加的內(nèi)容，“可能與一定”是學(xué)生學(xué)習(xí)“可能性”的第一節(jié)內(nèi)容。通過(guò)教學(xué)要讓學(xué)生初步了解在現(xiàn)實(shí)世界中，有些事件在滿足相應(yīng)條件后，一定會(huì)發(fā)生(或不可能發(fā)生)，而有些事件則可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。比如在一個(gè)盒子里放入兩個(gè)黃球，任意摸一次，一定能摸到黃球，不可能摸到白球;如果放入一個(gè)白球、一個(gè)黃球，任意摸一次，則可能摸到白球，也可能摸到黃球(即可能性)。在多次教學(xué)實(shí)踐中我感悟到，原有生活經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生對(duì)“可能性”有了一定的認(rèn)識(shí)，但學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)反過(guò)來(lái)也會(huì)干擾對(duì)“可能性”的數(shù)學(xué)化理解。二、情境描述 在一個(gè)不透明的盒子中，放入一個(gè)白球、一個(gè)

2、黃球，任意摸一次，結(jié)果會(huì)怎樣?這是我在執(zhí)教“可能與一定”一課時(shí)提出的問(wèn)題。學(xué)生的回答是：“可能摸到白球，也可能摸到黃球?！?為了“確認(rèn)是這樣”，我請(qǐng)一位學(xué)生摸一次，結(jié)果摸到的是白球。接著，我又請(qǐng)一位學(xué)生摸一次，摸之前我請(qǐng)學(xué)生們猜一猜這一次會(huì)摸到什么顏色的球，大部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該是黃球了!結(jié)果這位學(xué)生摸到的還是白球。第三次請(qǐng)學(xué)生摸，再猜，這時(shí)更多的學(xué)生認(rèn)為一定是黃球了。但第三位學(xué)生摸到的竟然還是白球!這時(shí)，教室里一片驚訝聲：“怎么會(huì)這樣?”“這怎么可能?”第四位學(xué)生再摸，白球!第五位，還是白球!第六位，依然是白球! 我的額頭開(kāi)始冒汗，心里也暗暗嘀咕：“怎么會(huì)這樣?”一個(gè)念頭禁不住從腦海中冒了出來(lái)：

3、“這課要上砸了!” 到了第七位，那位胖胖的小男生終于“爭(zhēng)氣”地摸到了黃球。我終于舒了一口氣，提著的心總算放了下來(lái)。教學(xué)順利地轉(zhuǎn)入了下一個(gè)環(huán)節(jié)。三、課后反思 “可能性”一課我已經(jīng)上過(guò)好多次了，但這樣的情形還是第一次發(fā)生。連續(xù)六次摸到白球，怎么會(huì)這樣呢?課上，我茫然不知所措，課后，我們進(jìn)行了反思，結(jié)果為自己額頭冒汗感到羞愧，更為沒(méi)有抓住教學(xué)中生成的好材料及時(shí)組織學(xué)生討論感到汗顏。第一次摸到了白球，第二次摸到的應(yīng)該是黃球;連續(xù)兩次摸到的都是白球，那么第三次摸到的就一定是黃球了。對(duì)一個(gè)三年級(jí)的小學(xué)生而言，作出這樣的判斷一點(diǎn)兒都不奇怪。在后來(lái)一次聽(tīng)課時(shí)，我也看到了類似的情形：這位教師組織摸球活動(dòng)，也是放

4、一個(gè)白球、一個(gè)黃球，摸之前要求先猜可能會(huì)摸到什么顏色的球，并作好記錄。我正好坐在一個(gè)小男生的邊上，第一次他猜摸到黃球，而摸到的也正好是黃球，他興奮地舉了舉握緊的拳頭。猜第二次時(shí)他毫不猶豫地在白球一攔里打上了“”，我趕緊和他交流： 師：這次你怎么猜是白球了? 生：因?yàn)閯偛胚@次摸到的是黃球，我想這次一定會(huì)摸到白球了。這位小男生迫不及待地進(jìn)行第二次摸球，果然是白球!他又一次興奮地舉起了拳頭。那么，學(xué)生為什么會(huì)作出這樣肯定的判斷呢?顯然，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的模糊理解。對(duì)“可能摸到什么顏色的球”這個(gè)隨機(jī)事件而言，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)足夠支撐他們作出這樣的判斷：要么摸到白球，要么摸到黃球。而且學(xué)生

5、還會(huì)直覺(jué)地意識(shí)到：摸到兩種顏色球的可能性是相等的。但可能性相等是什么意思呢?很多學(xué)生是這樣理解的：如果摸兩次，那么一次摸到白球，另一次摸到黃球。我想，這就是學(xué)生作出上述判斷的原因所在。那么，可能性真可以這樣理解嗎?回答是否定的。數(shù)學(xué)上，對(duì)上述摸球這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的描述有兩種辦法，一是用數(shù)據(jù)來(lái)刻畫(huà)(即概率)，摸到黃球或白球的可能性各為二分之一;二是用重復(fù)摸球的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)描述(即頻率)，摸一次，可能摸到什么球，這具有隨機(jī)性(無(wú)法事先確定)，但如果重復(fù)不斷地摸，只要摸的次數(shù)“足夠多”，就可以發(fā)現(xiàn)摸到統(tǒng)計(jì)結(jié)果呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，即摸到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相等。通過(guò)以上闡述可以知道，下一次會(huì)摸到

6、什么球，這是無(wú)法事先確定的，也就是說(shuō)，每一次摸球，摸到黃球或白球的可能性都存在。但一個(gè)人在作出判斷時(shí)，往往會(huì)有受到自我心理活動(dòng)的影響，如當(dāng)連續(xù)多次摸到白球時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生下一次“應(yīng)該摸到黃球了”的心理期望?？梢?jiàn)，第一次摸到白球，第二次應(yīng)該摸到黃球，這反映了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和心理期望對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解產(chǎn)生的干擾。從數(shù)學(xué)角度分析，連續(xù)六次摸到白球(甚至更多)是完全可能發(fā)生的，這反映了隨機(jī)現(xiàn)象的可能發(fā)生結(jié)果的隨機(jī)性。事實(shí)上，連續(xù)六次摸到白球比一次摸到白球、另一次摸到黃球更有利于學(xué)生感悟隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)。比如，聽(tīng)課時(shí)那個(gè)小男孩摸球活動(dòng)的結(jié)果已經(jīng)給他理解可能性的含義帶來(lái)了負(fù)面影響。而在我的教學(xué)中，連續(xù)六次摸到白球

7、(這是可遇而不可求的)給教學(xué)生成了精彩的、富有價(jià)值的材料，但我沒(méi)有把它利用好，錯(cuò)過(guò)了讓學(xué)生感悟隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)的絕佳機(jī)會(huì)。反思后，我們認(rèn)為，在七次摸球過(guò)程中應(yīng)及時(shí)組織討論和反思。如在連續(xù)三次摸到白球后，可以組織討論：怎么會(huì)連續(xù)三次摸到白球?你有什么想法?通過(guò)討論使學(xué)生感悟到每次摸球的結(jié)果在摸之前是無(wú)法確定的，連續(xù)多次摸到白球也是有可能發(fā)生的，前一次摸球的結(jié)果并不會(huì)對(duì)后一次產(chǎn)生影響，從而初步感悟隨機(jī)事件的發(fā)生和人的心理期望沒(méi)有任何關(guān)系，進(jìn)一步理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)。又如當(dāng)?shù)诹粚W(xué)生依然摸到白球時(shí)，可以再次組織討論：真的摸不到黃球嗎?從而使學(xué)生明確：盒子里有黃球，只要不停地摸下去，是一定能摸到黃球的(如果

8、摸的次數(shù)足夠多，那么摸到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相等，當(dāng)然，這已是后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容了)。在第七位學(xué)生摸到黃球后，可以引導(dǎo)學(xué)生反思，讓他們說(shuō)說(shuō)對(duì)“可能摸到白球，也可能摸到黃球”這句話的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生深刻地理解可能性的含義。我想，如果再有這樣一次機(jī)會(huì)，我就能夠這樣處理了，可是這種情況再次發(fā)生的可能性實(shí)在是太小了，但這絕對(duì)不是不可能發(fā)生的。上述教學(xué)同時(shí)引發(fā)了我們對(duì)教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)思考。概率一直是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容，小學(xué)教師在師范的學(xué)習(xí)中并沒(méi)有這樣的知識(shí)儲(chǔ)備。“可能性”作為新課程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)大部分教師而言都是比較陌生的。以其昏昏，使人昭昭，顯然要誤人子弟。“可能性”有關(guān)內(nèi)容，我上過(guò)許多次，也聽(tīng)過(guò)許多次，自己犯過(guò)不少錯(cuò)誤，也看到不少老師犯的錯(cuò)誤，感觸頗深。新課程的實(shí)施給教師自身