位錯的應力場與應變場

1、根據幾何形態(tài)特征，可把晶體缺陷分為三類： (1)點缺陷 、(2)線缺陷、(3) 面缺陷 (1)點缺陷：特征是在三維空間的各個方向上的尺寸都很小，亦稱為零維缺陷。如空位、間隙原子等。 (2)線缺陷：特征是在兩個方向上的尺寸很小，在一個方向上的尺寸較大，亦稱為一維缺陷。如晶體中的各類位錯。 (3) 面缺陷：特征是在一個方向上的尺寸很小，在另外兩個方向上的尺寸較大，亦稱二維缺陷。如晶界、相界、層錯、晶體表面等。,回顧上堂課內容,刃型位錯柏氏矢量的確定 (a) 有位錯的晶體 (b) 完整晶體,M,N,O,P,Q,M,N,O,P,Q,柏氏矢量,1.4 位錯的應力場和應變場1. 位錯的應力場 晶體中存在位

2、錯時，位錯線附近的原子偏離了正常位置，引起點陣畸變，從而產生應力場。 在位錯的中心部，原子排列特別紊亂，超出彈性變形范圍，虎克定律已不適用。中心區(qū)外，位錯形成的彈性應力場可用各向同性連續(xù)介質的彈性理論來處理。 分析位錯應力場時，常設想把半徑約為0.51nm的中心區(qū)挖去，而在中心區(qū)以外的區(qū)域采用彈性連續(xù)介質模型導出應力場公式。,為研究位錯應力場問題，一般把晶體分作兩個區(qū)域： 1）位錯中心附近 因畸變嚴重，須直接考慮晶體結構和原子之間的相互作用。 2）遠離位錯中心區(qū)， 因畸變較小，可簡化為連續(xù)彈性介質，用線彈性理論進行處理。 位錯的畸變：以彈性應力場和應變能的形式表達。,一、應力分量： 物體中任意

3、一點的應力狀態(tài)均可用九個應力分量描述。 用直角坐標方式表達九個應力分量： 正應力分量：xx、yy、zz 切應力分量：xy、yz、zx、yx、zy、xz。,下角標： xx 表示應力作用面法線方向， 表示應力的指向。,用圓柱坐標方式表達九個應力分量： 正應力分量：rr、zz）， 切應力分量：r、r、z、z、zr、rz,下角標： 第一個符號表示應力作用面的外法線方向， 第二個符號表示應力的指向。,在平衡條件下，xy=yx、yz =zy、zx =xz （r =r、z =z、zr =rz）， 實際只有六個應力分量就可充分表達一個點的應力狀態(tài)。,與這六個應力分量相應的應變分量： xx、yy、zz（rr、z

4、z）和xy、yz、zx（r、z、zr）。,（1）螺型位錯的應力場,螺型位錯的應力場,建立如圖所示的螺型位錯力學模型。 形成螺位錯，晶體只沿 Z 軸上下滑動，而無徑向和切向位移，故螺位錯只引起切應變，而無正應變分量。 1、以直角坐標表示螺位錯周圍的應變分量：,2、圓柱坐標表示螺位錯周圍的應變分量：,螺位錯周圍應力分量：由虎克定律得：,圓柱坐標下螺位錯周圍應力分量：,14,螺型位錯應力場特點： 1）沒有正應力分量。 2）切應力分量只與距位錯中心距離r 有關，距中心越遠，切應力分量越小。 3）切應力對稱分布，與位錯中心等距的各點應力狀態(tài)相同。,（2）刃型位錯應力場,刃型位錯的應力場,建立刃型位錯力學

5、模型： 模型中圓筒軸線對應刃位錯位錯線，圓筒空心部對應位錯的中心區(qū)。 刃位錯應力場公式：,刃型位錯應力場特點： 1）正應力分量與切應力分量同時存在。 2）各應力分量均與 z 值無關，表明與刃型位錯線平行的直線上各點應力狀態(tài)相同。 3）應力場對稱于Y軸（多余半原子面）。,4）y0時，xxyyzz0，即在滑移面上無正應力，只有切應力，且切應力最大。 5）y0時，xx0；y0時，xx0，即在滑移面上側 x方向為壓應力，而在滑移面下側 x 方向為拉應力。 6）xy 時，yy 及xy 均為零。,正刃型位錯周圍的應力場,在刃位錯正上方（x=0）有一個純壓縮區(qū)。 而在多余原子面底邊的下方是純拉伸區(qū)。 沿滑移

6、面（y=0）應力是純剪切的。 在圍繞位錯的其他位置，應力場既有剪切分量，又有拉伸或壓縮分量。,位錯周圍彈性應力場的存在增加了晶體的能量，這部分能量稱為位錯的應變能。 位錯的應變能：應包括位錯中心區(qū)應變能 E0 和位錯應力場引起的彈性應變能 Ee，即 位錯中心區(qū)點陣畸變很大，不能用線彈性理論計算 E0 。 據估計，E0 約為總應變能的1/101/15左右，故常忽略，而以Ee 代表位錯的應變能。 位錯的應變能：可根據造成這個位錯所作的功求得。,2. 位錯的應變能,刃位錯的應變能,因形成刃位錯時，位移x是從Ob，是隨 r 而變的；同時，MN面上的受力也隨 r 而變。當位移為x 時，切應力r ： 0時

7、，為克服切應力r所作的 功： 則，單位長度刃位錯的應變能。,螺位錯的應變能,螺位錯的應變能： 由螺位錯應力分量， 同樣也可求單位長度螺位錯的應變能：,比較刃位錯應變能和螺位錯應變能可看出： 當b相同時， 一般金屬泊松比0.30.4，若取 =1/3，得 即刃位錯彈性應變能比螺位錯彈性應變能約大50%。,一個位錯線與其柏氏矢量b成角的混合位錯，可分解為一個柏氏矢量模為bsin的刃位錯和一個柏氏矢量模為bcos的螺位錯。 分別算出兩位錯分量應變能，其和即為混合位錯應變能： 式中 稱為混合位錯角度因素，k10.75。,從以上各應變能的公式可以看出： 1）位錯應變能與 b2 成正比，故柏氏矢量模b反映了

8、位錯的強度。b越小，位錯能量越低，在晶體中越穩(wěn)定。 為使位錯能量最低，柏氏矢量都趨于取密排方向的最小值。 2）當r0 0時應變能無窮大，故在位錯中心區(qū)公式不適用。 3）r0位錯中心區(qū)半徑，近似地，r0b2.510-8cm； R位錯應力場最大作用半徑，在實際晶體中，受亞晶界限制，一般取 R10-4。代入各式，則單位長度位錯的應變能公式可簡化為： 是與幾何因素有關的系數，均為0.5。,討論和練習位錯應變能約為其總能量的90%。反映了位錯的能量與切變模量成正比，與柏氏矢量的模的平方成反比。練習1 已知銅晶體的切變模量G=41010Nm-2，位錯的柏氏矢量等于原子間距，b=2.510-10m，取=0.

9、75，計算（1）單位長度位錯線的應變能。（2）單位體積的嚴重變形銅晶體內部存儲的位錯應變能。（設位錯密度為1010m/cm3）,位錯線張力定義: 為使位錯線增加一定長度dl 所做的功W： 顯然，此功應等于位錯的應變能： 常取0.5，于是線張力為： 線張力是位錯的一種彈性性質。 因位錯能量與長度成正比，當位錯受力彎曲，位錯線增長，其能量相應增高，而線張力則會使位錯線盡量縮短和變直。,2. 位錯的線張力,如：一段位錯線，長度ds，曲率半徑r，ds 對圓心角d。 若存在切應力，則單位長度位錯線所受的力為b，它力圖保持這一彎曲狀態(tài)。 另外，位錯線存在線張力 T ，力圖使位錯線伸直，線張力在水平方向的分

10、力為： 平衡時，這兩力須相等，即,使位錯彎曲所需的外力,很小時， ，且 因此 或 可見，由切變力產生作用力b，作用于不能運動的位錯上，則位錯將向外彎曲，其曲率半徑r 與成反比。 這有助于了解兩端固定位錯的運動、晶體中位錯呈三維網絡分布的原因（交于一結點各位錯，線張力趨于平衡）、位錯在晶體中的相對穩(wěn)定等。,1.5 位錯的運動及晶體塑性變形 位錯的運動有兩種基本形式：滑移和攀移。 在一定的切應力的作用下，位錯在滑移面上受到垂至于位錯線的作用力。當此力足夠大，足以克服位錯運動時受到的阻力時，位錯便可以沿著滑移面移動，這種沿著滑移面移動的位錯運動稱為滑移。 刃型位錯的位錯線還可以沿著垂直于滑移面的方向

11、移動，刃型位錯的這種運動稱為攀移。,位錯的滑移刃型位錯：對含刃型位錯的晶體加切應力，切應力方向平行于柏氏矢量，位錯周圍原子只要移動很小距離，就使位錯由位置(a)移動到位置(b)。 當位錯運動到晶體表面時，整個上半部晶體相對下半部移動了一個柏氏矢量晶體表面產生了高度為b的臺階。 刃型位錯的柏氏矢量b與位錯線t互相垂直，故滑移面為b與t 決定的平面，它是唯一確定的。刃型位錯移動的方向與b方向一致，和位錯線垂直。,(a) (b) (c) 刃型位錯的滑移,滑移面,滑移臺階,位錯滑移的比喻,螺型位錯： 沿滑移面運動時，在切應力作用下，螺型位錯使晶體右半部沿滑移面上下相對低移動了一個沿原子間距。這種位移隨

12、著螺型位錯向左移動而逐漸擴展到晶體左半部分的原子列。 螺型位錯的移動方向與b垂直。此外因螺型位錯b 與t平行，故通過位錯線并包含b的隨所有晶面都可能成為它的滑移面。當螺型位錯在原滑移面運動受阻時，可轉移到與之相交的另一個滑移面上去，這樣的過程叫交叉滑移，簡稱交滑移。,螺型位錯的滑移,2. 位錯的攀移刃型位錯還可以在垂直滑移面的方向上運動即發(fā)生攀移。攀移的實質是多余半原子面的伸長或縮短。,刃型位錯的攀移 (a)正攀移 (b)原始位置 (c)負攀移,討 論 和 練 習1.位錯的滑移特征,（1） 可以通過柏氏矢量和位錯線的關系來判斷位錯特征。bt時為刃型位錯，bt為螺型位錯，對于混合型位錯，b和t的角度在0和90。（2） 位