《工程電磁場》配套教學課件

《工程電磁場》緒論為什么要學“工程電磁場”？1.電氣工程專業(yè)類的基礎；——電氣類各專業(yè)的核心內(nèi)容都是研究電磁現(xiàn)象在特定范圍、條件下的體現(xiàn)2.新技術理論的基礎?！茖W技術發(fā)展進程表明，電磁場理論是眾多交叉學科的生長點和新興邊緣學科發(fā)展的基礎由于電磁場知識的基礎性，有必要在物理電磁場的基礎上進一步研究宏觀電磁場現(xiàn)象和電磁過程的基本規(guī)律及分析計算方法。1.場2.電場、磁場及統(tǒng)一的電磁場3.電磁場的發(fā)展與展望4.與其它學科的關系5.學期計劃6.參考文獻1.場2.電場、磁場及統(tǒng)一的電磁場3.電磁場的發(fā)展與展望4.與其它學科的關系5.學期計劃6.參考文獻1.場(1)物理：遍及—個被界定的或無限擴展的空間內(nèi)，存在著某種必須予以重視、研究的效應物理量分布著某物理量的空間(2)數(shù)學：給定區(qū)域內(nèi)各點數(shù)值的集合，并由此規(guī)定了該區(qū)域內(nèi)某一特定量的特性。某物理量關于空間和時間的函數(shù)矢量：標量：空間矢量時間研究場的目的：

尋找這種函數(shù)，尋找該類效應，由此而解決一定的問題。1.場2.電場、磁場及統(tǒng)一的電磁場3.電磁場的發(fā)展與展望4.與其它學科的關系5.學期計劃6.參考文獻2.電場、磁場及統(tǒng)一的電磁場(1)電場：在電荷的周圍存在著一種特殊的物質(zhì)，它對引入其中的電荷有一種力的作用。(2)磁場：在磁體或通電導線的周圍存在著一種特殊的物質(zhì)，對引入其中的運動電荷有一種力的作用。相異點——電場力只與電荷大小有關，磁場力與電荷的運動狀態(tài)(速度、方向有關)。相同點——“電荷的效應”，磁場只是電荷另外一種效應的“別名”。(3)統(tǒng)一的電磁場：電場與磁場互相依賴和制約，互為“源泉”。變化的電場可以產(chǎn)生磁場，變化的磁場可以產(chǎn)生電場，在空間產(chǎn)生電磁波。1.場2.電場、磁場及統(tǒng)一的電磁場3.電磁場的發(fā)展與展望4.與其它學科的關系5.學期計劃6.參考文獻3.電磁場的發(fā)展與展望3.1發(fā)展

(1)實驗定律的建立：18世紀以來，靜電的庫侖定律、電路的歐姆定律、電流之間相互作用的安培定律、電磁感應定律已經(jīng)建立。

(2)“場”論的提出：法拉第(英，F(xiàn)araday)開創(chuàng)性地認為，任何相互作用都不可能是超距的應通過某種媒質(zhì)傳遞，這種媒質(zhì)稱作“場”，存在于電荷、電流、磁體周圍，提出了“場線”的概念。

(3)統(tǒng)一電磁場的建立：麥克斯韋(英，Maxwell)引用流體力學的數(shù)學方法描述電場、磁場?！?、負電荷比作流體的源與匯，電場線比作流線；電場強度比作流速。

1865年，總結(jié)出由精辟的數(shù)學語言表達的四個微分方程——麥克斯韋電磁場方程（Maxwell’sEquations），成為宏觀電磁場理論的基礎和核心。歷史地位：

Maxwell電磁場理論是19世紀物理學中最偉大的成就，是繼Newton力學之后物理史上又一次劃時代的偉大貢獻，完成了宏觀電磁場的最終總結(jié)。它的建立標志著電磁學的研究發(fā)展到了一個新的階段。從此，一個廣闊領域內(nèi)的理論基礎宣告形成，從而開拓了廣泛的研究領域。Maxwell方程全電流定律電磁感應定律磁通連續(xù)性原理高斯定律

1865年，Maxwell將安培環(huán)路定律、電磁感應定律、磁通連續(xù)性原理、高斯通量定律應用于空間的微分元素上，引入位移電流概念，使相互激勵的電場和磁場形成不可分割的統(tǒng)一體——電磁場，精辟地由四個方程來描述——Maxwell電磁場方程。3.2展望

電磁場理論是日趨發(fā)展的電工、電子、信息技術的理論基礎，遍及軍事、生態(tài)、醫(yī)療、天文、地質(zhì)等眾多領域新技術的生長點。(3)工程應用：電磁設備模型的等效與建立，解決問題。(1)電磁場理論的發(fā)展：對電磁現(xiàn)象本質(zhì)的探討。(2)電磁場方法的改進，精度的提高。(4)電磁場軟件的開發(fā)。1.場2.電場、磁場及統(tǒng)一的電磁場3.電磁場的發(fā)展與展望4.與其它學科的關系5.學期計劃6.參考文獻4.與其它學科(課程)的關系(1)高等數(shù)學：微積分是工具。(4)普通物理：電磁學基本概念的建立。(2)工程數(shù)學——矢量分析與場論：矢量、標量及其運算，梯度、散度、旋度，各類積分。(5)電路：是“積分”觀點，場是“微分”觀點。(6)電機學：為電機的設計制造，優(yōu)化提供工具，分析其中的電磁過程。(7)電器原理：電力設備中的電磁現(xiàn)象。(8)電力電子：分析其中的電磁干擾。(3)計算機技術：熟悉計算機語言：C＋＋，Matlab。(9)電力工程：高電壓技術、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、電力系統(tǒng)暫態(tài)、電力系統(tǒng)繼電保護。承上啟下1.場2.電場、磁場及統(tǒng)一的電磁場3.電磁場的發(fā)展與展望4.與其它學科的關系5.學期計劃6.參考文獻5.學期計劃(1)課堂講授為主：總共40學時，復習2學時。(2)課后：作業(yè)為輔，適當計成績。(3)答疑：課后答疑為主，考前安排1-2次集中答疑。(4)課外閱讀：同步指定參考書。(5)作業(yè)：課后習題。(6)考核：期末（80％）＋考勤（10％）＋作業(yè)（10％）。1.場2.電場、磁場及統(tǒng)一的電磁場3.電磁場的發(fā)展與展望4.與其它學科的關系5.學期計劃6.參考文獻6.參考文獻[1]陳熙謀，陳秉乾.電磁學定律和電磁場理論得建立和發(fā)展[M].高等教育出版社,1992.7.[2]徐在新.宓子宏.從法拉第到麥克斯維[M].科學出版社，1986.[3]M.H.沙摩斯.物理史上得重要實驗[M].科學出版社，1985.[4]倪光正.工程電磁場原理[M].高等教育出版社，2002.6.[5]楊棄疾.電磁場理論(上)[M].高等教育出版社，1992.7.麥克斯韋（JamesClerkMaxwell1831----1879)

麥克思維是19世紀偉大的英國物理學家、數(shù)學家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時進入愛丁堡中學學習14歲就在愛丁堡皇家學會會刊上發(fā)表了一篇關于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。1847年進入愛丁堡大學學習數(shù)學和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學三一學院數(shù)學系學習，1854年以第二名的成績獲史密斯獎學金，畢業(yè)留校任職兩年。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學教授。1860年到倫敦國王學院任自然哲學和天文學教授。1861年選為倫敦皇家學會會員。1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關于電磁學的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著《論電和磁》，并于1873年出版，1871年受聘為劍橋大學新設立的卡文迪什試驗物理學教授，負責籌建著名的卡文迪什實驗室，1874年建成后擔任這個實驗室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。偉大的Maxwell

麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學、統(tǒng)計物理學、光學、力學、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學、磁學、光學統(tǒng)一起來，是19世紀物理學發(fā)展的最光輝的成果，是科學史上最偉大的綜合之一。麥克斯韋大約于1855年開始研究電磁學，在潛心研究了法拉第關于電磁學方面的新理論和思想之后，堅信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論“提供數(shù)學方法基礎”的愿望，決心把法拉第的天才思想以清晰準確的數(shù)學形式表示出來。他在前人成就的基礎上，對整個電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面的研究，憑借他高深的數(shù)學造詣和豐富的想象力接連發(fā)表了電磁場理論的三篇論文：《論法拉第的力線》（1855年12月至1856年2月）；《論物理的力線》（1861至1862年）；《電磁場的動力學理論》（1864年12月8日）。對前人和他自己的工作進行了綜合概括，將電磁場理論用簡潔、對稱、完美數(shù)學形式表示出來，經(jīng)后人整理和改寫，成為經(jīng)典電動力學主要基礎的麥克斯韋方程組。據(jù)此，1865年他預言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，并計算了電磁波的傳播速度等于光速，同時得出結(jié)論：光是電磁波的一種形式，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。1888年德國物理學家赫茲用實驗驗證了電磁波的存在。麥克斯韋于1873年出版了科學名著《電磁理論》。系統(tǒng)、全面、完美地闡述了電磁場理論。麥克斯韋嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和科學研究方法是人類極其寶貴的精神財富。這一理論成為經(jīng)典物理學的重要支柱之一。在熱力學與統(tǒng)計物理學方面麥克斯韋也作出了重要貢獻，他是氣體動理論的創(chuàng)始人之一。1859年他首次用統(tǒng)計規(guī)律——麥克斯韋速度分布律，從而找到了由微觀兩求統(tǒng)計平均值的更確切的途徑。1866年他給出了分子按速度的分布函數(shù)的新推導方法，這種方法是以分析正向和反向碰撞為基礎的。他引入了馳豫時間的概念，發(fā)展了一般形式的輸運理論，并把它應用于擴散、熱傳導和氣體內(nèi)摩擦過程。1867年引入了“統(tǒng)計力學”這個術語。麥克斯韋是運用數(shù)學工具分析物理問題和精確地表述科學思想的大師，他非常重視實驗，由他負責建立起來的卡文迪什實驗室，在他和以后幾位主任的領導下，發(fā)展成為舉世聞名的學術中心之一。他善于從實驗出發(fā)，經(jīng)過敏銳的觀察思考，應用嫻熟的數(shù)學技巧，從縝密的分析和推理，大膽地提出有實驗基礎的假設，建立新的理論，再使理論及其預言的結(jié)論接受實驗檢驗，逐漸完善，形成系統(tǒng)、完整的理論。特別是湯姆孫W卓有成效地運用類比的方法使麥克斯韋深受啟示，使他成為建立各種模型來類比研究不同物理現(xiàn)象的能手。在他的電磁場理論的三篇論文中多次使用了類比研究方法，尋找到了不同現(xiàn)象之間的聯(lián)系，從而逐步揭示了科學真理。0場論0.1標量場和矢量場0.2標量場的梯度0.3矢量場的散度0.4矢量場的旋度0.5亥姆霍茨定理0.6三種特殊的場主要內(nèi)容總結(jié)0場論0.1標量場和矢量場0.2標量場的梯度0.3矢量場的散度0.4矢量場的旋度0.5亥姆霍茨定理0.6三種特殊的場主要內(nèi)容總結(jié)x=0平面dydzdxdydxdzdydxdzP(x,y,z)0.1標量場和矢量場1.

坐標系直角坐標系（笛卡爾坐標系）xyz0原點z=0平面y=0平面dV=dxdydz0.1標量場和矢量場2.

標量和標量場標量：僅具有大小特征的量。用一個實數(shù)表示，例如：距離L，高度H用兩個實數(shù)表示，例如：正弦電壓標量場：標量在空間的分布。例如電位場：高度場：等值面（線），等位面（線）單位矢量模矢量：不僅具有大小，而且具有方向特征的量。0.1標量場和矢量場3.

矢量和矢量場矢量場：矢量在空間的分布。例如電場：例如：電場強度

，速度矢量線0.1標量場和矢量場矢量：大小（模），方向（單位矢量）4.

矢量運算（1）代數(shù)運算加減運算：（平行四邊形法則）乘法運算：（點乘，叉乘）

0.1標量場和矢量場（2）積分運算①線積分:定義：若矢量場的線積分值與積分路徑l的形狀無關，則稱為守恒場（或保守場）。0.1標量場和矢量場②

環(huán)量積分:③

通量積分:S閉合時，有：物理意義：環(huán)量表示漩渦源的強弱。物理意義：通量表示通量源的強弱。：S內(nèi)有源：S內(nèi)有匯0.1標量場和矢量場5.

矢量微分算子標量場的梯度矢量場的散度矢量場的旋度哈密頓算子0場論0.1標量場和矢量場0.2標量場的梯度0.3矢量場的散度0.4矢量場的旋度0.5亥姆霍茨定理0.6三種特殊的場主要內(nèi)容總結(jié)0.2標量場的梯度圖1等高線問：P點處，三個顏色標注的方向，哪個山勢最陡？P紅色的那條路徑山勢最陡0.2標量場的梯度設一個標量函數(shù)(x,y,z)，若函數(shù)

可微，定義：梯度(gradient)哈密頓算子式中物理意義：

標量場的梯度是一個矢量,是空間坐標點的函數(shù);

梯度的方向為該點最大方向?qū)?shù)的方向,即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向.

梯度的大小為該點標量函數(shù)的最大變化率，即該點最大方向?qū)?shù);0.2標量場的梯度梯度的計算公式0.2標量場的梯度例：設一標量函數(shù)描述了空間標量場，試求：(1)該函數(shù)在點P(1,1,1)處的梯度，以及表示該梯度方向的單位矢量；(2)該函數(shù)沿單位矢量方向的方向?qū)?shù)，并求得該方向?qū)?shù)在點P(1,1,1)處的值。答案：(1)(2)0.2標量場的梯度課后習題：（1）和；xyz0（2）。如圖所示，為空間中源點與場點之間的距離，即矢量的模，，求：其中，0場論0.1標量場和矢量場0.2標量場的梯度0.3矢量場的散度0.4矢量場的旋度0.5亥姆霍茨定理0.6三種特殊的場主要內(nèi)容總結(jié)0.3矢量場的散度>0(有正源)<0(有負源)=0(無源)圖3矢量場的通量通量的物理意義：

如果包圍點P的閉合面S所圍區(qū)域V以任意方式縮小為點P時,通量與體積之比的極限存在，即:散度(divergence)計算公式物理意義:

矢量的散度是一個標量，是空間坐標點的函數(shù)；散度的概念和物理意義

散度代表矢量場的通量源的分布特性：這點有正源這點有負源連續(xù)場，無源場散度和通量源(無源）(正源）(負源）

在矢量場中，若，稱之為有源場，稱為(通量)源密度；若矢量場中處處，稱之為無源場。散度的計算公式注意：散度是一種矢量運算，但結(jié)果是一個標量；通量源的性質(zhì)只有兩種，對應散度的正負號，散度無需方向信息。例題與習題如果，求原點處解：是常數(shù)2，與位置無關。課后習題：1.

求點P(2,3,-1)處的，其中，通量Φ高斯散度定理——

高斯散度定理意義：

在三重積分與二重積分之間，建立起了聯(lián)系0場論0.1標量場和矢量場0.2標量場的梯度0.3矢量場的散度0.4矢量場的旋度0.5亥姆霍茨定理0.6三種特殊的場主要內(nèi)容總結(jié)0.4矢量場的旋度旋度是一個矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向為最大環(huán)量密度的方向。旋度(curl)在直角坐標系下旋度也可描述成單位面積上的環(huán)流量max以“流速場”為例，利用一個小漿輪作為“旋度計”。如圖所示：流速場1.流速均勻2.流速不均旋度的物理意義物理意義：

矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標點的函數(shù)。

在矢量場中，若

,稱之為旋度場(或旋渦場)，

稱為旋度源(或旋渦源)；

若矢量場處處

，稱之為無旋場（保守場）。旋度的物理意義旋度的計算公式注意：旋度是一種矢量運算，但結(jié)果也是一個矢量；旋度的方向垂直于矢量線圍成的面，與矢量線的方向滿足右手螺旋法則。例題與習題設在區(qū)域內(nèi)，其余區(qū)域，如圖所示。計算邊長為d，中心位置在

y＝0平面上

處的正方形路徑的值，其中。xyzdd解1：當面積趨于0時，有：其他分量值為0，所以：例題與習題解2：而課后習題：2.

已知，求沿著到到到再到的矩形路徑的閉合回路積分；作為的近似，求閉路線積分與該閉路圍成的面積的商；計算該面積中心點的。斯托克斯旋度定理——

斯托克斯旋度定理意義：

在面積分與線積分之間，建立起了聯(lián)系。由散度的定義：有：0場論0.1標量場和矢量場0.2標量場的梯度0.3矢量場的散度0.4矢量場的旋度0.5亥姆霍茨定理0.6三種特殊的場主要內(nèi)容總結(jié)0.5亥姆霍茨定理1.

矢量恒等式證明：由斯托克斯定理，有：在矢量場中，任取一有向曲面，做面積分，而，而是任取的，0.5亥姆霍茨定理2.

場的分類無旋場無源場一般場調(diào)和場判斷矢量場的類型=0=0=000=00.5亥姆霍茨定理在有限區(qū)域內(nèi)，矢量場由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定。在電磁場中3.亥姆霍茨定理：已知矢量

的通量源密度矢量

的旋度源密度場域邊界條件矢量唯一地確定電荷密度電流密度場域邊界條件唯一地確定了電磁場無源場無旋場0.5亥姆霍茨定理線性空間，根據(jù)矢量的疊加原理：其中結(jié)論：任意矢量場可描述成無旋場和無源場之和，且無旋場由該矢量場的散度決定，無源場由該矢量場的旋度決定。物理意義：0場論0.1標量場和矢量場0.2標量場的梯度0.3矢量場的散度0.4矢量場的旋度0.5亥姆霍茨定理0.6三種特殊的場主要內(nèi)容總結(jié)0.6三種特殊的場1.平行平面場：如果在經(jīng)過某一軸線(設為

Z軸)的一族平行平面上，場的分布都相同，即

，則稱這個場為平行平面場。2.軸對稱場：如果在經(jīng)過某一軸線(設為

Z軸)的一族子午面上，場

的分布都相同，即

，則稱這個場為軸對稱場。3,球面對稱場：如果在一族同心球面上(設球心在原點)，場

的分布都相同，即

，則稱這個場為球面對稱場。0場論0.1標量場和矢量場0.2標量場的梯度0.3矢量場的散度0.4矢量場的旋度0.5亥姆霍茨定理0.6三種特殊的場主要內(nèi)容總結(jié)主要內(nèi)容1.

矢量場和標量場：d100V+-0d/2d50100間距zv/V電壓v的分布：電場強度的分布：xyz0++++++++++--------------100V0Vyz0主要內(nèi)容2.

矢量乘法：點乘叉乘主要內(nèi)容習題：1.證明和是正交矢量。2.證明矢量、和是直角三角行的邊，并計算該三角形的面積。作業(yè)：用矢量，求由P(1,1,1)、Q(3,2,5)和S(5,7,9)三點構(gòu)成的三角形的面積。主要內(nèi)容直角坐標圓柱坐標球坐標3.

矢量微分算子：主要內(nèi)容習題：作業(yè)：1.

若，求。

2.

在靜電場，我們定義電場強度和電位之間滿足負梯度關系：，還定義體電荷密度滿足：，在下列情況下，求和，(1)圓柱坐標下，，這里V0和a是常數(shù)；(2)球坐標下，。

如果電場強度在空間給定，是，求：和。無旋場無源場一般場調(diào)和場主要內(nèi)容4.

場的分類參考文獻[1]

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周克定，張肅文等譯.電磁場與電磁波[M].機械工業(yè)出版社，2000.8:10-47

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倪光正.工程電磁場原理[M].高等教育出版社，2002.6:11-27

[4]

徐安士，周樂柱譯.工程電磁學[M].電子工業(yè)出版社，2004.6:1-14，49-50，177-184

圖1等值線圖2矢量線1靜電場1.2

高斯定理1.3靜電場基本方程，分界面上銜接的條件1.4靜電場邊值問題唯一性定理1.1電場強度·電位1.5鏡像法1.7數(shù)值計算方法

——有限差分法和有限元法1.6電容總結(jié)1.1電場強度·電位1.1.2電場強度1.1.3電位1.1.4電力線與等位面1.1.1庫侖定律總結(jié)1.1.1庫侖定律庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。大量試驗表明:真空中兩個靜止的點電荷之間存在相互作用力。1.1.1庫侖定律適用條件：

兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力；

無限大真空情況(式中F/m)可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中當真空中引入第三個點電荷時，試問：與相互間的作用力改變嗎?為什么？電場力符合矢量疊加原理

的引入對被測電場分布的影響為01.1.2電場強度

(ElectricFieldIntensity)

定義：

電場中，單位電荷所受電場力的大小就是這一點電場強度的大小。V/m(N/C)與試驗電荷的大小無關1.1.2電場強度

(ElectricFieldIntensity)

a)點電荷產(chǎn)生的電場強度V/m根據(jù)庫侖定律和電場強度的定義1)

點電荷位于坐標原點：V/m

b)n個點電荷產(chǎn)生的電場強度

(注意:矢量疊加)V/m2)

點電荷不位于坐標原點：1.1.2電場強度

(ElectricFieldIntensity)

1.1.2電場強度

(ElectricFieldIntensity)

c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場強度體電荷分布取電荷元點電荷1.1.2電場強度

(ElectricFieldIntensity)

面電荷分布線電荷分布例真空中有長為L的均勻帶電直導線，電荷線密度為,試求P點的電場。選擇合適坐標系選擇電荷元積分，得(直角坐標)(圓柱坐標)1.1.3電位(Potential)1).

靜電場中，電荷移動，電場所作的功與該電荷移動路徑無關，僅與移動前后的位置有關。2).

靜電場是無旋場（保守場）即：——

靜電場環(huán)路定律電位的定義和物理意義1.

電壓：定義：靜電場中兩點之間的電壓，等于由一點至另一點移動單位正電荷，電場力所做的功。2.

電位：若則：Q：參考點參考點Q的選擇原則：1.場中任意兩點之間的電壓與Q位置無關2.同一問題，選一個參考點3.盡可能使φ的表達式簡單，且有意義習慣：1.電荷分布有限：取無窮遠處2.電荷分布無限：取有限位置3.工程：取大地——

接地例點電荷產(chǎn)生的電場常數(shù)C表達式無意義電位和電場強度的關系1.

在靜電場中，任意一點的電場強度的方向總是沿著電位減少的最快方向，其大小等于電位的最大變化率。物理意義：2.靜電場中，移動單位試驗正電荷，電場力做正功所需能量由其位能的減少量提供。3.線性媒質(zhì)中，在同一參考點下，電位可以疊加。1.1.4電力線與等位面

線：曲線上每一點切線方向應與該點電場強度的方向一致，故電力線微分方程：在直角坐標系中：

在靜電場中電位相等的點的曲面稱為等位面，等位線(面)方程:

線起始于正電荷，終止于負電荷，不能相交；線愈密處，場強愈大。

相鄰兩等位面之間的電位差應相等，這樣才能表示出電場的強弱。等位面愈密處，場強愈大。

點電荷與接地導體的電場均勻場中放進了導體球的電場點電荷位于一塊導平面上方的電場電偶極子的電場分析：圖電偶極子一對帶等量但極性相反且非?？拷碾姾啥x：特征物理量：相對位置定義：——電偶極距其中，r1r2在球坐標系中：代入上式，得用二項式展開，又有，得圖電偶極子的等位線和電力線總結(jié)V/m(N/C)點電荷在真空中的靜電場：作業(yè)：1.真空中，有兩個同號點電荷：和，它們之間的距離為d。試分析在其連線上，哪一點的電場強度為零？哪一點上由該兩點電荷所引起的電場強度相同？2.書P13.1-1-31.2高斯定理1.2.2靜電場中的電介質(zhì)1.2.3真空中的高斯定律1.2.4電介質(zhì)存在時的高斯定律1.2.1靜電場中的導體1.2.5高斯定律的應用作業(yè)：P19.1-2-3P67.1-3，1-71.2.1靜電場中的導體(conductor)導體：可以導電的物質(zhì)，含有大量自由電子的物質(zhì)。1）導體內(nèi)部電場為零；2）導體是一個等勢體，導體表面是一等勢面；3）電力線垂直于導體表面；4）導體如果帶電，則電荷一定分布在導體表面。靜電場中導體的性質(zhì)：

電介質(zhì)：廣義指所有電工材料，但一般指絕緣體(Insulated)。絕緣體：其中的自由電子被束縛(束縛電荷)，電場作用下帶電粒子作微小移動或轉(zhuǎn)動，但不能離開分子。均勻(Uniform)：媒質(zhì)特性不隨空間坐標（x,y,z）而變化；線性(Linear)：媒質(zhì)的特性不隨電場量值而變化；各向同性(Isotropic)：媒質(zhì)的特性不隨電場的方向而變化。1.2.2靜電場中的電介質(zhì)(Dielectric)電介質(zhì)特性：無極性分子極性分子

電介質(zhì)在外電場E作用下發(fā)生極化，形成有向排列的電偶極矩。表示電介質(zhì)的極化程度,極化強度P

：

電偶極子電偶極矩圖電偶極子的等位線和電力線

實驗結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中

——電介質(zhì)的極化率,無量綱量。極化強度極化電荷體密度極化電荷面密度(1)二者共同作用在真空中產(chǎn)生的電位:(2)兩部分極化電荷的總和電介質(zhì)極化后產(chǎn)生的電場可以等效成某種分布的極化電荷在真空中產(chǎn)生的電場。極化電荷分布多個點電荷、分布電荷存在時：稱作E通量在真空中，點電荷q產(chǎn)生的靜電場取球面S作為積分面1.2.3真空中的高斯定律極化電荷:（自由電荷）自由電荷極化電荷1.2.4有電介質(zhì)存在時的高斯定律定義電位移矢量（Displacement）高斯通量定理(1)比較真空和介質(zhì)存在時：結(jié)論：對無限大介質(zhì)均勻和真空比較，E小了倍；或，真空中所有公式的換為即可。1.2.5高斯定律的應用(2)

求解具有對稱場的電場強度1）選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面，使容易積分。2)在高斯面上D的數(shù)值為常數(shù)，可以提在積分號外。3)一般對稱面：球面、無限大平面、無限長線、無限長圓柱分布的電場。

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。

軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。試問：能否選取正方形的高斯面求解球?qū)ΨQ場?(a)(b)(c)例求電荷線密度為的無限長均勻帶電體的電場。解：電場分布特點：

D

線皆垂直于導線，呈輻射狀態(tài)；

等

r

處D值相等；取長為L，半徑為r的封閉圓柱面為高斯面。由,得:1.3靜電場的基本方程分界面上的銜接條件1.3.1

靜電場的基本方程1.3.2分界面上的銜接條件1.3.1靜電場的基本方程微分：積分：輔助方程：表示“區(qū)域”的關系表示“點”的關系均勻各向同性的線性媒質(zhì)意義：

(1)采用微分形式判定一個矢量可否表示成；

(2)采用積分形式計算對稱形式的電場分布。例已知它能否表示個靜電場？能否根據(jù)矢量場的散度來判斷該矢量場是否是靜電場?1.3.1靜電場的基本方程對應靜電場的基本方程

，矢量

可以表示一個靜電場。1.3.2分界面上的銜接條件(1)電場強度

的銜接條件結(jié)論：分界面兩側(cè)

的切向分量連續(xù)。(2)位移

的銜接條件結(jié)論：分界面兩側(cè)的

的法向分量不連續(xù)。當時，

的法向分量連續(xù)。1.3.2分界面上的銜接條件當分界面為導體與電介質(zhì)的交界面時：

結(jié)論：（1）導體表面是一等位面，電力線與導體表面垂直，電場僅有法向分量；（2）導體表面上任一點的

就等于該點的自由電荷密度。00折射定律：

——

折射定律在分界面上不存在時，即：作用：可以定性地繪制電介質(zhì)兩邊電力線的走向。各向同性的線性分片均勻介質(zhì)交界面前提結(jié)論：在介質(zhì)分界面上，電位是連續(xù)的。(3)用電位函數(shù)表示分界面上的銜接條件結(jié)論：一般情況下,電位的導數(shù)是不連續(xù)的。設點1與點2間距為d，d→0，則：1.3.2分界面上的銜接條件解：忽略邊緣效應圖（a）圖（b）（a）（b）例

如圖(a)與圖(b)所示平行板電容器,已知和,圖(a)已知極板間電壓U0,圖(b)已知極板上總電荷,試分別求其中的電場強度。1.

如圖所示，一無限長圓柱電纜，內(nèi)外圓柱之間的電位差為U，內(nèi)外半徑分別為R1、R2，其間填充介電常數(shù)分別為ε1、ε2的電介質(zhì)，所占圓心角分別為α、2π-α，求該同軸電纜內(nèi)外圓柱之間的電場分布。課后作業(yè)R1R2α2π-α2.書P24.1-3-3

1.4靜電場邊值問題唯一性定理1.4.1泊松(Poisson)方程與拉普拉斯(Laplace)方程1.4.2靜電場的邊值問題1.4.3靜電場的唯一性定理作業(yè)：P30.1-4-3(2)(3)

1.4.1泊松(Poisson)方程與拉普拉斯(Laplace)方程推導微分方程的基本出發(fā)點是靜電場的基本方程：泊松方程特別注意：泊松方程與拉普拉斯方程只適用于各向同性、線性的均勻媒質(zhì)。拉普拉斯方程——拉普拉斯算子參考點電位有限值一、二類邊界條件的線性組合，即已知場域邊界上各點電位的法向?qū)?shù)已知場域邊界上各點電位值第一類邊界條件第二類邊界條件第三類邊界條件自然邊界條件場域邊界條件分界面銜接條件邊值問題微分方程邊界條件1.4.2靜電場的邊值問題邊界條件:例設有電荷均勻分布在半徑為a的介質(zhì)球型區(qū)域中，電荷體密度為，試用解微分方程的方法求球體內(nèi)、外的電位及電場。解:采用球坐標系,分區(qū)域建立方程參考點電位解得

電場強度（球坐標梯度公式）：電位：(2)唯一性定理的重要意義：

唯一性定理為靜電場問題的多種解法(試探解、數(shù)值解、解析解等）提供了思路及理論根據(jù)。1.4.3唯一性定理(UniquenessTheorem)(1)證明方法：反證法

可判斷靜電場問題的解的正確性在靜電場中，滿足給定邊界條件的電位微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）的解是唯一的。稱之為靜電場的唯一性定理。課堂練習、作業(yè)例：利用唯一性定理判定點電荷偏心位于金屬球殼內(nèi)，場分布特點？作業(yè)：P29.1-4-2Q·1.5.1鏡像法邊值問題（導體上部）：(1)點電荷對無限大平面導體的鏡像上半場域邊值問題：（導板及無窮遠處）（除

q所在點外的區(qū)域）

（導體板表面）（除

q所在點外的區(qū)域）

（導板及無窮遠處）

（導體板表面）

鏡像法:

用虛設的電荷(鏡像電荷，虛擬電荷)分布等效替代媒質(zhì)分界面上復雜電荷分布,虛設電荷的個數(shù)、大小與位置使場的解答滿足唯一性定理。特別警示：有效區(qū)域的問題。同類的間接方法：電軸法，虛擬電荷法，等等。。虛擬電荷(鏡像電荷)是唯一嗎？導體例：求空氣中一個點電荷+q在地面引起的感應電荷分布情況。求電場分布（方向指向地面）整個地面上感應電荷的總量為：解:點電荷在地面引起的感應電荷的分布鏡像電荷電量(2)點電荷對導體球面鏡像設在點電荷附近有一接地導體球，求導體球外空間的電位及電場分布。邊值問題：（除q點外的導體球外空間)確定鏡像電荷的具體位置和帶電量設鏡像電荷位于球內(nèi)，球面上任一點的電位為0，有：對任意θ成立由疊加原理，接地導體球外任一點P的電位與電場分別為接地導體球外的電場計算點電荷位于接地導體球附近的場圖

鏡像電荷不能放在當前求解的場域內(nèi)。

鏡像電荷等于負的感應電荷總量；不接地金屬球（絕緣金屬球）附近放置一點電荷q時的電場分布。邊值問題：(除

q點外的導體球外空間）

(S為球面面積)在接地球的基礎上判斷鏡像電荷的個數(shù)、大小與位置1）感應電荷有兩種極性，在球內(nèi)起碼兩個鏡像電荷。2）：正負鏡像電荷絕對值相等。4）：正鏡像電荷只能位于球心。3）負鏡像電荷參考接地球的方式放置，取值，將拉到0。任一點電位及電場強度為：點電荷位于不接地導體球附近的場圖球表面一點的電位和電場強度呢？試確定用鏡像法求解下列問題時，其鏡像電荷的個數(shù)，大小與位置?課堂練習不接地導體球，半徑為R，球內(nèi)偏心b處放置一點電荷q

，求球內(nèi)外的電場分布情況。（3）點電荷對不同介質(zhì)分界面的鏡像邊值問題：(下半空間)(除q點外的上半空間)和即

?

中的電場是由與共同產(chǎn)生，其有效區(qū)在上半空間，是等效替代極化電荷的影響。

?

中的電場是由決定，其有效區(qū)在下半空間，是等效替代自由電荷與極化電荷的作用。

點電荷位于不同介質(zhì)平面上方的場圖作業(yè)：如圖所示，求兩點電荷間的作用力大小。鏡像法小結(jié)

(1)鏡像法的理論基礎是靜電場唯一性定理；(2)鏡像法的實質(zhì)是用虛設的鏡像電荷替代未知電荷的分布，使計算場域為無限大均勻介質(zhì)；(3)鏡像法的關鍵是確定鏡像電荷的個數(shù)，大小及位置；(4)應用鏡像法解題時，注意：鏡像電荷只能放在待求場域以外的區(qū)域。疊加時，要注意場的適用區(qū)域。課外閱讀及作業(yè)一種數(shù)值計算方法——

模擬電荷法原理及其應用要求：寫報告，記成績，2周后交。電軸法（自學）邊值問題：

（導線以外的空間）長直平行圓柱導體傳輸線能否用高斯定理求解？(1)待解決問題

(2)兩根細導線產(chǎn)生的電場以y軸為參考點,C=0,則：當K取不同數(shù)值時,就得到一族偏心圓。兩根細導線的電場計算

a、h、b三者之間的關系滿足

等位線方程為：圓心坐標圓半徑根據(jù)及E線的微分方程，得E線方程為

兩細導線的場圖?

若在金屬圓柱管內(nèi)填充金屬，重答上問。

?

若在任一等位面上放一無厚度的金屬圓柱殼，是否會影響電場分布？感應電荷是否均勻分布？(3)電軸法實施例試求圖示兩帶電長直平行圓柱導體傳輸線的電場及電位分布。(以軸為電位為參考點)

用置于電軸上的等效線電荷,來代替圓柱導體面上分布電荷,從而求得電場的方法,稱為電軸法。解：

平行圓柱導體傳輸線電場的計算

例已知兩根不同半徑,相互平行,軸線距離為d

的帶電長直圓柱導體。試決定電軸位置。注意：1）參考電位的位置；2）適用區(qū)域。例試確定圖示偏心電纜的電軸位置。解：確定不同半徑傳輸線的電軸位置偏心電纜電軸位置

例已知一對半徑為a,相距為d的長直圓柱導體傳輸線之間電壓為，試求圓柱導體間電位的分布。解得a)

確定電軸的位置c)

任一點電位b)

計算線電荷密度1.6電容和靜電能量1.6.2帶電體系統(tǒng)中的靜電能量1.6.1電容(Capacitance)1.6.1單、雙電極系統(tǒng)的電容計算方法：意義:(1)架起電路、電磁場兩個學科的橋梁；

(2)電路可以用R、L、C網(wǎng)絡來描述。與兩導體的形狀、尺寸、相互位置、導體間的介質(zhì)有關，與帶電情況無關。(1)(2)球形電容器(孤立導體球的電容)球形電容器的電容：孤立導體的電容：作業(yè)：如圖所示，一無限長圓柱電纜，內(nèi)外圓柱之間的電位差為U，內(nèi)外半徑分別為R1、R2，其間填充介電常數(shù)分別為ε1、ε2的電介質(zhì)，所占圓心角分別為α、2π-α，求該同軸電纜單位長度內(nèi)外圓柱之間的電容。課堂練習與課后作業(yè)R1R2α2π-α練習：求內(nèi)外半徑分別為a、b的無線長圓柱型電容器之間單位長度的電容。1.6.2

帶電體系統(tǒng)中的靜電能量靜電能量是在電場的建立過程中，由外力克服靜電力作功轉(zhuǎn)化而來的。(1)

電荷系統(tǒng)中的介質(zhì)是線性的；(2)建立電場過程緩慢（忽略動能與能量輻射）。(3)電場的建立與充電過程無關,導體上電荷與電位的最終值為q和,充電過程中，q與的增長比例為m，。假設:(1)

體電荷:(2)

面電荷:(3)

線電荷:(4)

帶電導體:電荷積分式靜電能量的分布及能量密度靜電能量推導能量密度用圖能量密度結(jié)論：凡是E不為零的空間都儲存著靜電能量。電場積分式例試求平行板電容器中存儲的能量。+U-dS1.7.1數(shù)值計算方法的引入例一無限長的鋁電解槽，截面如圖所示，槽側(cè)壁與底面的電位均為0，頂蓋與槽壁相互絕緣，頂蓋的電位為100V，槽內(nèi)無電荷分布，求槽內(nèi)電場分布情況。絕緣絕緣100V000求解思路選擇直角坐標系：φ＝φ(x,y)絕緣絕緣U1=100VU2=0U3=0U4=0xzy平行平面場：求解方法1.直接法2.高斯法3.Poison法4.鏡像法U1=100VU2=0U4=0U3=0A直觀近似解近似解的理論基礎？唯一性定理：只要泛定方程和邊界條件相同，解即相同，與所采用的方法無關。所采用的其它方法，就是

——計算機數(shù)值解法(NumericalMethod)數(shù)值計算方法——

結(jié)合計算機技術，近似求解場的一種方法。基于微分方程：

有限差分法

(FiniteDifferentialMethod,FDM);

有限元(FiniteElementMethod,FEM);

隨著計算機技術的發(fā)展，已用于大量應用研究和工程分析；各種電磁場CAD商業(yè)化軟件的研發(fā)，產(chǎn)生了重大效益；理論與方法的日益完善，成為一門新興的應用學科?；诜e分方程：模擬電荷法(ChargeSimulationMethod,CSM);

邊界單元法(BoundaryElementMethod,BEM);

矩量法(MomentMethod,MM)。研究意義：1.7.2有限差分法（FDM法）有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一種數(shù)值計算法?；舅枷耄簩鲇螂x散為許多小網(wǎng)格，應用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程問題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點上的差分方程組的問題。差分運算二維泊松方程的差分格式二維平行平面靜電場邊值問題：思考討論：

邊值問題如何和“差分原理”結(jié)合在一起呢？

邊值問題：

當場域中FDM迭代格式迭代求解方法

迭代順序可按先行后列，或先列后行進行。

迭代過程遇到邊界節(jié)點時，代入邊界值或邊界差分格式，直到所有節(jié)點電位滿足為止。迭代過程：超松弛迭代法

：加速收斂因子——Gauss-Seidel迭代——超松弛迭代法例應用有限差分法，計算下列靜電場邊值問題的近似解：例題分析0xy10200xyu11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10？

劃分網(wǎng)格：節(jié)點編號、坐標的形成。例題分析(2)對電位未知點賦電位初值：隨意，盡可能靠近真實解。比如本題u7=2.0，u8=7.5，u9=30。(3)

邊界條件：對已知點賦電位值。u1,u2,u3,u4,u6,u11,u12,u13,u14=0；u5,u10,u15=100。u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10？例題分析（4）迭代格式:u7=(u2+u6+u8+u12)/4u8=(u3+u7+u9+u13)/4u9=(u4+u8+u10+u14)/4(5)反復迭代，直至滿足給定誤差：u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10例題分析K（迭代次數(shù)）u7u8u9027.53011.8757.96926.99221.9927.24626.81231.8127.15626.78941.7897.14526.78651.7867.14326.78661.7867.14326.786對應W=5×10-5的迭代結(jié)果u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10對應程序介紹%Part1:Initializingdata;Nx=4;Ny=2;Lx=20;Ly=10;Hx=Lx/Nx;Hy=Ly/Ny;Nmax=160;u=zeros(Ny+1,Nx+1);劃分網(wǎng)格；初始化電位矩陣%Part2:Calculatingcoordinatesforeachpointandapplyingloadsatboundary;fori=2:Nxu(1,i)=0;u(Ny+1,i)=0;end;fori=1:Ny+1u(i,1)=0;u(i,Nx+1)=100;end;u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10根據(jù)各節(jié)點的坐標，賦邊界點的電位值%Part3:Calculatingpotentialwithiteratingmethod;Error_max=0;Precision=1e-05;fork=1:NmaxError_max=0;fori=2:Nyforj=2:Nxu1=u(i,j);u(i,j)=u(i,j)+alpha*(u(i+1,j)+u(i,j+1)+u(i-1,j)+u(i,j-1)-4*u(i,j))/4;u2=u(i,j);ifabs(u2-u1)>Error_maxError_max=abs(u2-u1);endendendifError_max<Precisionbreakendendu11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10電位迭代計算（程序關鍵）尋找最大誤差ifError_max<Precisiondisp('Iterationsuccessful,andthenumberofiterationis:');disp(k);disp('Maxerroris:');disp(Error_max);elsedisp('Iterationnotsuccessful');end;u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

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u10輸出計算結(jié)果下一步？后處理(1)電場強度當待求點位于邊界上時，如3、4無，有1、2時：%Part4:Calculatingelectricstrength;fori=2:Nyforj=2:NxEx(i,j)=(u(i,j-1)-u(i,j+1))/Hx;Ey(i,j)=(u(i-1,j)-u(i+1,j))/Hy;end;end;Ex(1,1)=-(u(1,2)-u(1,1))/Hx;Ey(1,1)=-(u(2,1)-u(1,1))/Hy;Ex(1,Nx+1)=-(u(1,Nx+1)-u(1,Nx))/Hx;Ey(1,Nx+1)=-(u(2,Nx+1)-u(1,Nx+1))/Hy;Ex(1+Ny,1)=-(u(1+Ny,2)-u(1+Ny,1))/Hx;Ey(1+Ny,1)=-(u(1+Ny,1)-u(Ny,1))/Hy;Ex(1+Ny,1+Nx)=-(u(1+Ny,1+Nx)-u(1+Ny,Nx))/Hx;Ey(1+Ny,1+Nx)=-(u(1+Ny,1+Nx)-u(Ny,1+Nx))/Hy;fori=1:(Ny+1)forj=1:(Nx+1)E(i,j)=sqrt(Ex(i,j)^2+Ey(i,j)^2);end;end;計算電場強度u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10(2)等位線的繪制

當全部結(jié)點的電位計算后，繪制等位線。如最高電位為Umax，最低為Umin，欲繪制N條(不包括Umax和Umin)，則等位線間的電位差必須為：如何尋找給定電位的坐標？后處理求給定電位的坐標(1)判定給定電位是否位于與之間?(2)若在之間，求坐標：利用插值的方法：線性、樣條、Lagrage法。線性插值法：(3)結(jié)合定性分析，連接等位點。%Part5:Plottingpotentialandstrengthfigure,includes2-Dand3-D;fori=1:(Nx+1)xu(i)=x0+(i-1)*Hx;end;fori=1:(Ny+1)yu(i)=y0+(i-1)*Hy;end;[X,Y]=meshgrid(xu,yu);%surf(X,Y,u);%surf(X,Y,abs(Ex));%surf(X,Y,abs(Ey));%surf(X,Y,E);%contour3(X,Y,u,10);%contour(X,Y,u,10);[Dx,Dy]=gradient(u,Hx,Hy);%holdon;quiver(X,Y,-Dx,-Dy);Mablab直接繪電位面

試用超松弛迭代法求鋁電解槽內(nèi)電位的分布。上機練習

計算電位分布；電場強度分布；繪制等位線；電力線；討論加速因子的影響；＊如果100V為其它形式電位分布？推薦用Matlab；寫報告。[1]盛劍霓.電磁場數(shù)值分析[M].北京：科學出版社，1984.[2]馮慈璋.電磁場[M].北京：高等教育出版社，1983.10.[3]解廣潤.高壓靜電場[M].上海：上?？茖W技術出版社，1987.5.[4]閆照文，李朗如，袁斌，盛劍霓.電磁場數(shù)值分析的新進展[J].微電機，2000,33(4）：33－35.參考文獻：電位分布電場強度分布MATLAB計算結(jié)果等位線電力線1.7.3有限元法（FEM法）絕緣絕緣U1=100VU2=0U3=0U4=0xzy平行平面場：φ＝φ(x,y)猜測解答（近似解答）U1U2U3U4U1U2U3U4①②③④U1U2U3U4…⑩…

……

…①②③④全區(qū)域：精度很低精度較高精度最高每個小區(qū)域：更小的區(qū)域：網(wǎng)格形狀的確定近似解的最簡單形式(插值多項式)：每個小方格內(nèi)的多項式有三個未知系數(shù)，確定該系數(shù)需要三個電位數(shù)值，具有三個頂點的網(wǎng)格只能是三角形每個小區(qū)域：有限元法該方法采用的是有限個網(wǎng)格(即單元，Element)的方法，稱作有限元法(FiniteElementMethod)FEM是目前應用最為廣泛的一種數(shù)值計算方法，在電磁場數(shù)值計算中占據(jù)著絕對的主導地位。FEM的基本思想在1940s初期有人提出，真正用于工程則是計算機出現(xiàn)后?！坝邢迒卧ā保‵initeElementMethod)，1960年美國Clough首先使用。40年來，F(xiàn)EM的應用已由彈性力學平面問題擴展至空間問題、板殼問題，由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定性問題、動力學問題和波動問題，分析對象從彈性材料擴展到塑性、粘彈性、粘塑性和塑性復合材料。從固體力學擴展到流體力學、傳熱學、電磁學等領域。有限元法概述有限元法概述1965年，A.M.Winslow首先將FEM用于電氣工程分析中；1970年，P.P.Silverster和M.V.K.Chari首次將FEM用于電磁場計算。FEM是以變分原理為基礎，用剖分和插值的方法建立各自自由度(DOF)的相互關系，把二次泛函的極值轉(zhuǎn)化為一組多元代數(shù)方程組來求解。但同時，也可以利用加權余數(shù)法推導得到。FEM能處理復雜結(jié)構(gòu)、復雜邊界和非線性介質(zhì)情況的邊值問題。由于數(shù)值處理技術的提高，如新的求解技術，采用自適應網(wǎng)格剖分技術，F(xiàn)EM更加占據(jù)主導地位。2D平行平面靜電場FEM計算原理理論基礎：電磁場的唯一性定理。理論推導：變分原理，加權余數(shù)方法。需要泛函、變分法、歐拉方程、泛函極值的數(shù)學知識，較繁。相對比較直觀，應用范圍更廣，較簡單。FEM計算過程：(1)FEM網(wǎng)格劃分——剖分(Meshing)(2)單元函數(shù)插值(3)FEM方程組的形成(4)第一類邊界條件的處理(5)方程組的求解(1)FEM網(wǎng)格劃分——剖分(Meshing)剖分：將求解區(qū)域劃分為有限個子區(qū)域的過程。劃分的小網(wǎng)格稱作單元(Element)，單元之間通過節(jié)點(Node)連接在一起。并且對單元、節(jié)點順次編號。剖分節(jié)點(Node)編號單元（Element）編號編號的注意事項具有相同媒質(zhì)或電流密度值的單元連續(xù)編號。每個單元的各個節(jié)點的編號要盡可能接近。單元越多，節(jié)點數(shù)越多，計算精度越高；但計算量就越大，需要的存儲空間也越大。每個網(wǎng)格中節(jié)點的編號順序為逆時針方向。任意一三角形頂點不能是相鄰三角形邊上的點。如果求解的場域內(nèi)存在不同的介質(zhì)，則三角形的頂點應該在不同媒質(zhì)的分界線上。如果邊界上有不同的邊界條件，則三角形的頂點應該落在不同的交接點上。當邊界或內(nèi)部的媒質(zhì)分界線為曲線時，用相近的直線段代替。三角形三邊的長度不要相差太大，在場變化小的地方，單元邊相對可以長一些。避免各頂點過小或過大的鈍角?？紤]計算精度和計算時間，場變化大的區(qū)域，剖分密一些；否則，疏一些。剖分的原則(注意事項)(2)單元函數(shù)插值ijk在單元上構(gòu)造線性插值函數(shù)各節(jié)點滿足：(3)FEM方程組的形成KФ=0剛度矩陣：與節(jié)點坐標、單元介質(zhì)有關的矩陣。各節(jié)點的電位

已知：第一類邊界條件——電位；待求：其余點的電位。復雜運算(4)第一類邊界條件的處理KФ=0待處理邊界：φm=φ0已知移項Kim

φm=Kimφ0

保持φm=

φ0處理方法：第m號節(jié)點電位φ0

對角元素Kmm＝1，所在行對應的右端改為強加電位值φ0

；第m行、m列其它元素全部置零；右端系數(shù)分別減去未處理前的Kim和φ0的乘積Kimφ0。(4)第一類邊界條件的處理(4)第一類邊界條件的處理若有l(wèi)個邊界條件，則處理l次，形成新的方程：K’Φ=B求解該方程，即得到所有未知節(jié)點的電位值。(5)方程組的求解解線性方程組有三種方法：直接法、迭代法、優(yōu)化法。直接法：經(jīng)過有限次的運算，即可得到精確解。當計算階數(shù)不高時，計算速度快，且精度高。如：高斯消去法，Cholesky分解法。迭代法：將方程組構(gòu)造為一個無限序列，其極限便是方程組的解。在有限次迭代中，只能得到滿足一定允許誤差的近似解。高斯－賽德爾迭代，牛頓－拉夫遜法迭代。優(yōu)化法：解法很多。有約束和無約束兩類。有限元軟件ANSYS求解靜電場ANSYS是最為通用和有效的商用FEM軟件之一，引領世界有限元的發(fā)展趨勢，擁有全球最大的用戶群。ANSYS融結(jié)構(gòu)、熱學、流體、電磁、聲學、爆破分析于一體，具有強大的前后處理能力，能同時模擬結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁以及多種物理場間的耦合效應。獨到之處：允許在同一模型上進行多物理場的耦合計算。

單元模塊多，198個單元模塊。既可以GUI操作，也可以指令(APDL)。自1996年落戶中國以來，以其強大的功能、可靠的質(zhì)量連續(xù)5年用戶增長率超過30％，在我國的航空航天、鐵路、石油、機械、能源、汽車、電子、電氣土木工程、造船、生物、輕工、地礦、水力等領域得到廣泛的應用。

有限元軟件ANSYS求解靜電場ANSYS軟件介紹ANSYS軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。

ANSYS求解流程

ANSYS求解本章引導算例的電場計算絕緣絕緣U1=100VU2=0U3=0U4=0xzy目標ANSYS建立模型，采用GUI方式；豐富的后處理：等位線、電場強度、電位的顯示，電容的計算，電荷；學生課后練習。[1]盛劍霓.電磁場數(shù)值分析[M].北京：科學出版社，1984.[2]馮慈璋.電磁場[M].北京：高等教育出版社，1983.10.[3]盛劍霓.工程電磁場數(shù)值分析[M].西安：西安交通大學出版社，1991.[4]倪光正.工程電磁場原理[M].北京：高等教育出版社，2002.參考文獻：靜電場小結(jié)三種場的特性(1)平行平面場：在直角坐標系中，當場量與某一坐標無關時，一般選擇無關坐標為z坐標。(2)軸對稱場：在圓柱坐標系中，當場量與某旋轉(zhuǎn)角度無關時。(3)3維場(3D)：在任意坐標系中，場量與三個坐標均有關。2維(2D)工程電磁場南京航空航天大學聯(lián)系：maudymao@.c8022恒定電場2.1導電媒質(zhì)中的電流2.2電源電動勢與局外場強2.3恒定電場基本方程,分界面上銜接條件2.4導電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬2.5電導和與接地電阻I是通量,并不反映電流在每一點的流動情況。

2.1.1電流密度和元電流段

電流

單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量，稱為電流。分布的體電荷以速度v作勻速運動形成的電流。2.1

導電媒質(zhì)中的電流(1)電流面密度電荷密度的定向移動形成電流密度。電流線密度及其通量(2)電流線密度

分布的線電荷沿著導線以速度

v運動形成的電流。(3)線電流電流分布的面電荷在曲面上以速度v運動形成的電流。(4)元電流沿電流方向上，元電荷dq以v運動形成的電流，稱為元電流，單位A.m。2.1.2歐姆定律的微分形式

積分形式微分形式意義：電場是維持恒定電流的必要條件。恒定電流場與恒定電場相互依存。一一對應2.1.3焦爾定律的微分形式導電媒質(zhì)中有電流時，必伴隨功率損耗。？課堂練習、課后作業(yè)一平行板電容器，極間距離為d，介質(zhì)的電導率為γ，接有電壓為U0的恒壓源。若把此時的介質(zhì)換為2γ的材料，則此電容器的功率損耗為原來的

倍；若將電壓源換為恒流源呢？