平行四邊形的分類.ppt

1、,平行四邊形復習與小結,一.特殊平行四邊形的關系:,二、幾種特殊四邊形的性質,邊,對邊平行 且相等,對邊平行 且相等,對邊平行， 四條邊都 相等,對邊平行， 四條邊都 相等,角,對角相等,四個角 都是直角,對角相等,四個角 都是直角,對 角 線,兩條對角線互相平分,兩條對角線互相 平分且相等,兩條對角線互相垂直平分， 每條對角線平分一組對角,兩條對角線互相垂直平分 且相等，每條對角線平分 一組對角,對稱性,中心對稱,軸對稱 中心對稱,軸對稱 中心對稱,軸對稱 中心對稱,三、特殊四邊形的常用判定方法,平行 四邊形,1）兩組對邊分別平行；,2）兩組對邊分別相等；,4）兩條對角線互相平分；,3）兩組

2、對角分別相等；,矩 形,1）有三個角是直角；,2）平行四邊形 + 一個直角；,3）平行四邊形 + 兩條對角線相等。,菱 形,1）四條邊都相等；,2）平行四邊形 + 一組鄰邊相等；,3）平行四邊形 + 對角線互相垂直。,正方形,1）矩形 + 一組鄰邊相等；矩形 + 對角線互相垂直。,2）菱形 + 一個角是直角。菱形 + 對角線相等。,3）平行四邊形 + 一組鄰邊相等 + 一個直角；,練習一判斷：,1.平行四邊形的對角線相等； （ ）,2.對角線相等的四邊形是矩形. ； （ ）,3.菱形的對角線互相垂直平分； （ ）,4.對角線互相垂直平分的四邊形一定是正方形； （ ）,5.對角線相等的菱形是正方

3、形； （ ）,6.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形； （ ）,7.如果一個四邊形的每一個外角都等于 與之相鄰的內角,那么這個四邊形一定 是矩形。（ ）,1如圖，能判定四邊形ABCD是平行四 邊形的有 （填寫序號） ABCD，ADBC； AD=BC，AB=CD； ABCD，AB=CD; OA=OC，OB=OD； AB=CD，ADBC BAD=BCD, ABC=ADC,練習二填空：,2、在平行四邊形ABCD中，AB=14，BD=30， B- A=20，則DC=_, C=_。 3、矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為4cm，則對角線長為_,練習二填空：,14,100,8,4、對角線長為

4、10cm的正方形的邊長是_, 面積是_。 5、已知菱形的兩條對角線的長分別為6和8，那么它的周長_,練習二填空：,50,20,6、若菱形的周長為16cm，兩相鄰角的度數之比為1:2，則此菱形的面積為_。,練習二填空：,1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE = 15，求BOE的度數,三、解答題,解：在矩形ABCD中， AE平分BAD， BAE =1/2BAD = 45 又CAE = 15， BAO =BAE+CAE = 60 AOB為等邊三角形， OB=AB，ABO = 60 OBE =ABCABO = 9060 = 30 BAE = 45，BEA

5、 = 45 AB = BE，OB = BE BOE = = 75,2、如圖平行四邊形ABCD，四內角平分線相交于E、F、G、H；求證：四邊形EFGH是矩形。,證明：如圖在平行四邊形ABCD中， AE、BG、CG、DE分別為四個內角平分線 1 =2 = 90，3+4 = 90 在ABH中AHB = 90 =GHE， 在AED中AED = 90 同理可證GFE = 90，HGF = 90 四邊形EFGH為矩形,3、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，連結AE、AF；求證：AE = AF,證明：在菱形ABCD中，AB = AD = BC = CD，B =D 又E、F分別是BC、CD

6、的中點， BE = DF 在ABE和ADF中，AB = AD，B =D，BE = DF ABEADF，AE = AF,4四年一度的國際數學家大會于 2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13，每個直角三角形的兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積,1,三、解答題（補充）,本題既用到平行四邊形和菱形的判定，又用到了矩形的性質。如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結論應變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結論又應變?yōu)槭裁矗?答： 平行四邊形（如圖一）； 垂直放置（如圖二）； 兩張紙條寬度相等，為菱形（如圖三），寬度相同的紙條垂直放置為正方形。,6、如圖，甲、乙為兩邊平行的兩張紙條，將它們按圖（一）放置，則重疊部分是什么圖形？并證明你的猜想。將兩紙條按什么位置放置，重疊部分是矩形？怎樣使重疊部分為菱形、正方形？,三、解答題,（2010四川眉山）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD （1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積,聚焦中考,解：（1）四邊形OCED是菱形 DEAC，CEBD， 四邊形OCED是平行四邊形， 又 在矩形ABCD中，O