點與圓的位置關(guān)系

1、“小組合作學(xué)習(xí)”課題研究之教案設(shè)計教學(xué)內(nèi)容 ：點與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 了解點與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系；掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑；滲透方程思想，分類討論思想。教學(xué)重難點： 用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑；使用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。課前準(zhǔn)備：圓規(guī)，三角板課時安排：1課時教學(xué)過程個人研修一、情景導(dǎo)入情境導(dǎo)入：同學(xué)們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由很多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊

2、10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個運動員的成績嗎？請同學(xué)們算一算。（擊中最里面的圓的成績?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、1環(huán)）這個現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點與圓的位置關(guān)系，如何判斷點與圓的位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。二、自主學(xué)習(xí) 我們知道圓上的所有點到圓心的距離都等于半徑，若點在圓上，那么這個點到圓心的距離等于半徑，若點在圓外，那么這個點到圓心的距離大于半徑，若點在圓內(nèi)，那么這個點到圓心的距離小于半徑。如圖28.2.1，設(shè)O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那OAr， OBr， OCr反過來也成立，即若點A在O內(nèi) 若點A在O上 若點A在O外 思考與練習(xí)1、O的半徑，圓心O到直線的A

3、B距離。在直線AB上有P、Q、R三點，且有，。P、Q、R三點對于O的位置各是怎么樣的？2、中，對C點為圓心，為半徑的圓與點A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？三、教師導(dǎo)學(xué)實踐與探索2：不在一條直線上的三點確定一個圓問題與思考：平面上有一點A，經(jīng)過A點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有兩點A、B，經(jīng)過A、B點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？。 從以上的圖形能夠看到，經(jīng)過平面上一點的圓有無數(shù)個，這些圓的圓心分布在整個平面；經(jīng)過平面上兩點的圓也有無數(shù)個，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過A、B、C三點能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什

4、么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。躁P(guān)鍵的問題是定其加以和半徑。如圖28.2.4，如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點的圓思考：如果A、B、C三點在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點的圓嗎？為什么？即有：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。也就是說，經(jīng)過三角形三個頂點能夠畫一個圓，并且只能畫一個經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。思考：隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定能夠畫一個圓經(jīng)過這四點？四、合作探究例1、如圖，已知中，若， ，求ABC的外接圓半徑。解：略例2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為，求它的外接圓半徑。解：略例3、如圖，等腰中，求外接圓的半徑。五、交流反饋 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點確定一個圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接圓半徑時，使用了方程的思想，希望