北京市房山區(qū)2020屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2020-2021學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1已知tanA=1，則銳角A的度數(shù)是()A30B45C60D752函數(shù)y=x23的圖象頂點是()A(0，3)B(1，3)C(0，3)D(1，3)3拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為()Ay=2(x+1)2+3By=2(x+1)23Cy=2(x1)23Dy=2(x1)2+34在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為()ABCD5若反比例函數(shù)y=的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以為()A1B3C0D36在ABC中，C=90，sinA=，則tanA=()

2、ABCD7如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為()A5cosBC5sinD8如圖，點P是第二象限內(nèi)的一點，且在反比例函數(shù)y=的圖象上，PAx軸于點A，PAO的面積為3，則k的值為()A3B3C6D69如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，CDAB于點D，那么sinBCD的值是()ABCD10如圖，在等邊ABC中，AB=4，當(dāng)直角三角板MPN的60角的頂點P在BC上移動時，斜邊MP始終經(jīng)過AB邊的中點D，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與AC相交于點E設(shè)BP=x，CE=y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是()ABCD

3、二填空題11已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，2)，那么此反比例函數(shù)的關(guān)系式為12如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1:2，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是13若二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是14若把函數(shù)y=x2+6x+5化為y=(xm)2+k的形式，其中m、k為常數(shù)，則km=15二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象經(jīng)過A(1，m)，B(2，m)寫出一組滿足條件的a、b的值:a=，b=16在RtABC中，A=90，有一個銳角為60，BC=6若點P在直線AC上(不與點A，C重合)，且ABP=30，則CP的長為三解答題:(本大題共72分，其中第17-26題，每小

4、題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17計算:2sin60+(3.14)0+()118在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，求sinA和tanB的值19已知:二次函數(shù)y=ax23x+a21的圖象開口向上，并且經(jīng)過原點O(0，0)(1)求a的值；(2)用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標2020圖，在RtABC中，C=90，點D在AC邊上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的長和tanA的值21若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:x43210y50343(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)畫出此函數(shù)圖象(不用列表)(3)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)4x

5、1時，寫出y的取值范圍22如圖，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標為(2m，m)(1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達式；(2)請直接寫出當(dāng)xm時，y2的取值范圍23已知關(guān)于x的方程mx2(3m1)x+2m2=0(1)求證:無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2(3m1)x+2m2的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，求m的整數(shù)值24小明爸爸經(jīng)營的水果店出售一種優(yōu)質(zhì)熱帶水果，正在上初三的小明經(jīng)過調(diào)查和計算，發(fā)現(xiàn)這種水果每月的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在著一次函數(shù)關(guān)系:y=10x+500(202050)下面是

6、他們的一次對話:小明:“您要是告訴我咱家這種水果的進價是多少？我就能幫你預(yù)測好多信息呢！”爸爸:“咱家這種水果的進價是每千克2020聰明的你，也來解答一下小明想要解決的兩個問題:(1)若每月獲得利潤w(元)是銷售單價x(元)的函數(shù)，求這個函數(shù)的表達式(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？25如圖，為了測量某電線桿(底部可到達)的高度，準備了如下的測量工具:平面鏡；皮尺；長為2米的標桿；高為1.5m的測角儀(測量仰角、俯角的儀器)，請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案，回答下列問題:(1)畫出你的測量方案示意圖，并根據(jù)你的測量方案寫出你所選用的測量工具；(2)結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路

7、26有這樣一個問題:探究函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整:(1)函數(shù)y=+x的自變量x的取值范圍是；(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值x32102345y13m求m的值；(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可):27在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+2mxm2+1的對稱軸是直線x=1(1)求拋物線的表達式；(2)點D(n，y

8、1)，E(3，y2)在拋物線上，若y1y2，請直接寫出n的取值范圍；(3)設(shè)點M(p，q)為拋物線上的一個動點，當(dāng)1p2時，點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，求k的取值范圍28已知:如圖，在四邊形ABCD中，BCDC，BCD=60，ADC=45，CA平分BCD，AB=AD=，求四邊形ABCD的面積29對于二次函數(shù)y=x23x+2和一次函數(shù)y=2x+4，把y=t(x23x+2)+(1t)(2x+4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線L現(xiàn)有點A(2，0)和拋物線L上的點B(1，n)，請完成下列任務(wù):【嘗試】(1)當(dāng)t=2時，拋物線y=t(x23x+

9、2)+(1t)(2x+4)的頂點坐標為；(2)判斷點A是否在拋物線L上；(3)求n的值；【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線L總過定點，坐標為【應(yīng)用】二次函數(shù)y=3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x23x+2和一次函數(shù)y=2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由2020-2021學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1已知tanA=1，則銳角A的度數(shù)是()A30B45C60D75【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)tan45=1解答即可【解答】解:tanA=1，A為銳角，tan45=1，A=45故選B

10、【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值2函數(shù)y=x23的圖象頂點是()A(0，3)B(1，3)C(0，3)D(1，3)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【解答】解:頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k，頂點坐標是(h，k)，函數(shù)y=x23的圖象頂點是(0，3)故選C【點評】考查求拋物線的頂點坐標的方法3拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為()Ay=2(x+1)2+3By=2(x+1)23Cy=2(x1)23Dy=2(x1)2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【解答】解:

11、由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的表達式為y=2(x+1)23故選B【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減，上加下減4在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為()ABCD【考點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【專題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1，然后找個與B有關(guān)的RTABD，算出AB的長，再求出BD的長，即可求出余弦值【解答】解:設(shè)小正方形的邊長為1，則AB=4，BD=4，cosB=故選B【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識，此

12、題比較簡單，關(guān)鍵是找出與角B有關(guān)的直角三角形5若反比例函數(shù)y=的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以為()A1B3C0D3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)題意列出不等式確定k的范圍，再找出符合范圍的選項【解答】解:根據(jù)題意k10，則k1故選B【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì):、當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限、當(dāng)k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大6在ABC中，C=90，sinA=，則tanA=()ABCD【考點】同角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)sinA=設(shè)出關(guān)于兩邊的

13、代數(shù)表達式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長的表達式即可推出tanA的值【解答】解:由sinA=知，如果設(shè)a=3x，則c=5x，結(jié)合a2+b2=c2得b=4x；tanA=故選C【點評】求銳角的三角函數(shù)值的方法:利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值7如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為()A5cosBC5sinD【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【專題】壓軸題【分析】利用所給的角的余弦值求解即可【解答】解:BC=5米，CBA=AB=故選:B【點評】此題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運用8如圖，點P是第二象限內(nèi)的一

14、點，且在反比例函數(shù)y=的圖象上，PAx軸于點A，PAO的面積為3，則k的值為()A3B3C6D6【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】計算題【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，然后解絕對值方程即可得到滿足條件的k的值【解答】解:PAx軸于點A，SAOP=|k|，即|k|=3，而k0，k=6故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|9如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，CDAB于點D，那么sinBCD的值是()ABCD【考點】銳角三角

15、函數(shù)的定義；勾股定理【分析】首先在RtABC中利用勾股定理求出AB，再根據(jù)同角的余角相等得出A=BCD，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出sinBCD的值【解答】解:在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=13，ACB=90，CDAB，BCD+B=90，A+B=90，A=BCD，sinBCD=sinA=故選B【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系的定義，得出sinBCD=sinA是解題關(guān)鍵10如圖，在等邊ABC中，AB=4，當(dāng)直角三角板MPN的60角的頂點P在BC上移動時，斜邊MP始終經(jīng)過AB邊的中點D，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與AC相交于點E設(shè)BP=x，CE=y，那么y與

16、x之間的函數(shù)圖象大致是()ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=2，PC=4x，B=C=60，由于MPN=60，易得DPB=PEC，根據(jù)三角形相似的判定方法得到BPDCEP，利用相似比即可得到y(tǒng)=x(4x)，配方得到y(tǒng)=(x2)2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷【解答】解:等邊ABC中，AB=4，BP=x，BD=2，PC=4x，B=C=60，MPN=60，DPB+EPC=12020EPC+PEC=12020DPB=PEC，BPDCEP，=，即=，y=x(4x)=(x2)2+2，(0x4)故選B【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象:通過看圖獲取信息，不

17、僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖也考查了等邊三角形的性質(zhì)二填空題11已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，2)，那么此反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，再把點A(3，2)代入，求出k的值即可【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，2)，k=xy=(3)2=6，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=故答案為:y=【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵12如圖，河堤橫

18、斷面迎水坡AB的坡度是1:2，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是5m【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長【解答】解:RtABC中，BC=5m，tanA=1:2；AC=BCtanA=10m，AB=5m故答案為:5m【點評】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵13若二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是k3，且k0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸有交點則b24ac0，進而求出k得取值范圍即可【解答】解

19、:二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，b24ac=364k3=3612k0，且k0，解得:k3，且k0，則k的取值范圍是k3，且k0，故答案為:k3，且k0【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，得出b24ac的符號與x軸交點個數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵14若把函數(shù)y=x2+6x+5化為y=(xm)2+k的形式，其中m、k為常數(shù)，則km=1【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，比較系數(shù)，可知m、k的值，再代入km，計算即可求解【解答】解:y=x2+6x+5=(x2+6x+9)9+5=(x+3)24，所以，m=3，k=4，所以，km=4(3)=1故答案為

20、:1【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵15二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象經(jīng)過A(1，m)，B(2，m)寫出一組滿足條件的a、b的值:a=1，b=1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(1，m)，B(2，m)兩點，把經(jīng)過A(1，m)，B(2，m)兩點代入解析式得到:ab+c=m，4a+2b+c=m，所以a=b，可以選定滿足條件的a，b任意一組值本題答案不唯一【解答】解:把A(1，m)，B(2，m)兩點代入y=ax2+bx+c中，得ab+c=m，4a+2b+c=m，所以b=a，由此可設(shè)a=1，b=1，故

21、答案為1，1【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，本題是一個需要熟練掌握的問題16在RtABC中，A=90，有一個銳角為60，BC=6若點P在直線AC上(不與點A，C重合)，且ABP=30，則CP的長為6或2或4【考點】解直角三角形【專題】壓軸題；分類討論【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分4種情況進行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解:如圖1:當(dāng)C=60時，ABC=30，與ABP=30矛盾；如圖2:當(dāng)C=60時，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等邊三角形，CP=BC=6；如圖3:當(dāng)ABC=60時，C=30，ABP=30，PBC=6030=30，PC=PB，BC=

22、6，AB=3，PC=PB=2；如圖4:當(dāng)ABC=60時，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案為:6或2或4【點評】本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三解答題:(本大題共72分，其中第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17計算:2sin60+(3.14)0+()1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=

23、2+12+2=3【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，求sinA和tanB的值【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解【解答】解:在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，AC=6，sinA=，tanB=【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義:在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊19已知:二次函數(shù)y=ax23x+a21的圖象開口向上，并且經(jīng)過原點O(0，0)(1)求a的值；(2)用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標【考點】二次函數(shù)

24、的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上判斷出a0，再把原點坐標代入函數(shù)解析式求解即可；(2)根據(jù)配方法的操作整理成頂點式解析式，然后寫出頂點坐標即可【解答】解:(1)圖象開口向上，a0，函數(shù)圖象經(jīng)過原點O(0，0)，a21=0，解得a1=1，a2=1(舍去)，a=1；(2)y=x23x=x23x+=(x)2，故拋物線頂點坐標為(，)【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記性質(zhì)并熟練掌握配方法的操作是解題的關(guān)鍵2020圖，在RtABC中，C=90，點D在AC邊上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的長和tanA的值【考點】解直角三角形；勾股定理

25、【分析】在RtDBC中利用三角函數(shù)即可求得CD的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長，則AD即可求得，進而求得AC的長，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【解答】解:C=90，sinCBD=，DB=6，CD=DBsinCBD=6=4AD=CD=4=2CB=2，AC=AD+CD=2+4=6，在RtABC中，C=90，tanA=【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系21若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:x43210y50343(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)畫出此函數(shù)圖象(不用列表)(3)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)4x1時，寫出y的取值范圍【考點】待

26、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】(1)利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到拋物線的頂點坐標為(1，4)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x+1)2+4，然后把(0，3)代入求出a的值即；(2)利用描點法畫二次函數(shù)圖象；(3)觀察函數(shù)函數(shù)圖象，當(dāng)4x1時，函數(shù)的最大值為4，于是可得到y(tǒng)的取值范圍為5y4【解答】解:(1)由表知，拋物線的頂點坐標為(1，4)，設(shè)y=a(x+1)2+4，把(0，3)代入得a(0+1)2+4=3，解得a=1，拋物線的解析式為y=(x+1)2+4，即y=x22x+3；(2)如圖，(3)當(dāng)4x1時，5y4【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利

27、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)22如圖，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標為(2m，m)(1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達式；(2)請直接寫出當(dāng)xm時，y2的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】(1)把B的坐標代入y1=x+2求得m的值，得出B(4

28、，2)，再代入入y2=即可求得k的值；(2)根據(jù)圖象即可求得【解答】解:(1)據(jù)題意，點B的坐標為(2m，m)且在一次函數(shù)y1=x+2的圖象上，代入得m=2m+2m=2B點坐標為(4，2)，把B(4，2)代入y2=得k=4(2)=8，反比例函數(shù)表達式為y2=；(2)當(dāng)x4，y2的取值范圍為y20或y22【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力23已知關(guān)于x的方程mx2(3m1)x+2m2=0(1)求證:無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2(3m1)x

29、+2m2的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，求m的整數(shù)值【考點】拋物線與x軸的交點【分析】(1)先分兩種情況討論，當(dāng)m=0時方程的解為2和當(dāng)m0時，=b24ac=(m+1)20有實數(shù)根，得出無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；(2)根據(jù)(1)求出x的根，再根據(jù)x為整數(shù)，m為整數(shù)，求出m的值，從而求出x的值，再根據(jù)，x1x2，且x為正整數(shù)，即可求出m的值【解答】解:(1)分兩種情況討論當(dāng)m=0時，方程為x2=0x=2，方程有實數(shù)根； 當(dāng)m0時，則一元二次方程的根的判別式=(3m1)24m(2m2)=9m26m+18m2+8m=m2+2m+1 =(m+1)20，不論m為何實數(shù)，0成立，方程恒有實

30、數(shù)根綜合上所述可知m取任何實數(shù)，方程mx2(3m1)x+2m2=0恒有實數(shù)根；(2)設(shè)x1，x2為拋物線y=mx2(3m1)x+2m2與x軸交點的橫坐標則有 x1=1，x2=2 x為整數(shù)，m為整數(shù)，m=1，1，x1=0，2，x1x2，且x為正整數(shù)，m=1【點評】此題主要考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)=0方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)0方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵24小明爸爸經(jīng)營的水果店出售一種優(yōu)質(zhì)熱帶水果，正在上初三的小明經(jīng)過調(diào)查和計算，發(fā)現(xiàn)這種水果每月的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在著一次函數(shù)關(guān)系:y=10x+50

31、0(202050)下面是他們的一次對話:小明:“您要是告訴我咱家這種水果的進價是多少？我就能幫你預(yù)測好多信息呢！”爸爸:“咱家這種水果的進價是每千克2020聰明的你，也來解答一下小明想要解決的兩個問題:(1)若每月獲得利潤w(元)是銷售單價x(元)的函數(shù)，求這個函數(shù)的表達式(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)題意可以將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，從而可以解答本題【解答】解:(1)由題意可得，w=(x202010x+500)=10x2+700x10000，即這個函數(shù)的表達式是w=10x2+700x1

32、0000；(2)w=10x2+700x10000=10(x35)2+2250，當(dāng)x=35時，w取得最大值，即銷售單價為35元時，每月可獲得最大利潤【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件25如圖，為了測量某電線桿(底部可到達)的高度，準備了如下的測量工具:平面鏡；皮尺；長為2米的標桿；高為1.5m的測角儀(測量仰角、俯角的儀器)，請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案，回答下列問題:(1)畫出你的測量方案示意圖，并根據(jù)你的測量方案寫出你所選用的測量工具；(2)結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)計方案如圖

33、，選用的測量工具:高為1.5m的測角儀，皮尺；(2)根據(jù)正切函數(shù)進行設(shè)計測量方法，先測得CA的大小，因為四邊形ACDE是矩形；可得DE=AC，AE=CD=1.5；根據(jù)相正切函數(shù)求得BE，即AB=BE+1.5【解答】解:(1)測量方案示意圖如圖；選用的測量工具:高為1.5m的測角儀，皮尺；(2)CA(測角儀離電線桿的距離)=a，DC測角儀的高=1.5m，BDE(測角儀測的仰角)=，根據(jù)正切函數(shù)；可得:tan=；因為DE=CA=a(m)，AE=CD=1.5m，即BE=tana(m)，則AB=BE+AE=(tana+1.5)m故電線桿高度為(tana+1.5)米【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求

34、學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形26有這樣一個問題:探究函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整:(1)函數(shù)y=+x的自變量x的取值范圍是x1；(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值x32102345y13m求m的值；(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可):該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值【考點】反比例函數(shù)的

35、性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象【分析】(1)由圖表可知x0；(2)根據(jù)圖表可知當(dāng)x=4時的函數(shù)值為m，把x=4代入解析式即可求得；(3)根據(jù)坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)【解答】解:(1)x1，故答案為x1；(2)令x=4，y=+4=；m=；(3)如圖(4)該函數(shù)的其它性質(zhì):該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值；故答案為該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵27在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+2mxm2+1的對稱軸是直線x=1(1)求拋物線的表達式；(2)點D(n，y1)，E(3，y2)

36、在拋物線上，若y1y2，請直接寫出n的取值范圍；(3)設(shè)點M(p，q)為拋物線上的一個動點，當(dāng)1p2時，點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，求k的取值范圍【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)由拋物線的對稱軸方程可求得m=1，從而可求得拋物線的表達式；(2)將x=3代入拋物線的解析式，可求得y2=3，將y=3代入拋物線的解析式可求得x1=1，x2=3，由拋物線的開口向下，可知當(dāng)當(dāng)n1或n3時，y1y2；(3)先根據(jù)題意畫出點M關(guān)于y軸對稱點M的軌跡，然后根據(jù)點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，列出關(guān)于k的不等式組即可求得k的取值范圍【解答】解:(1)拋物線的對稱軸為x=1，x

37、=1解得:m=1拋物線的解析式為y=x2+2x(2)將x=3代入拋物線的解析式得y=32+23=3將y=3代入得:x2+2x=3解得:x1=1，x2=3a=10，當(dāng)n1或n3時，y1y2(3)設(shè)點M關(guān)于y軸對稱點為M，則點M運動的軌跡如圖所示:當(dāng)P=1時，q=(1)2+2(1)=3點M關(guān)于y軸的對稱點M1的坐標為(1，3)當(dāng)P=2時，q=22+22=0，點M關(guān)于y軸的對稱點M2的坐標為(2，0)當(dāng)k0時，點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，2k40解得:k2當(dāng)k0時，點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，k43解得；k1k的取值范圍是2k1【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜

38、合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想列出關(guān)于k的不等式組是解題的關(guān)鍵28已知:如圖，在四邊形ABCD中，BCDC，BCD=60，ADC=45，CA平分BCD，AB=AD=，求四邊形ABCD的面積【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【分析】在CD上截取CF=CB，連接AF過點A作AECD于點E，過A作AGCB，交CB的延長線于G，根據(jù)全等得出SAGB=SAED，SACG=SACE，推出S四邊形ABCD=2ACE，證ABCAFC，推出AF=AD，求出AE=ED=2，F(xiàn)E=ED=2，求出ACE的面積即可【解答】解:在CD上截取CF=CB，連接AF過點A作AECD于點E，過A作AGCB，交CB的延長線于G，CA平分BCD，AGBC，AECD，AG=AE，G=AED=AEC=90，在RtAGB和RtAED中RtAGBRtAED(HL)，SAGB=SAED，同理SACG=SACE，即S四邊形ABC