山東省菏澤市鄄城縣2020屆新人教版九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析（全套樣卷）

1、2020-2021學年山東省菏澤市鄄城縣九年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列方程中是關于x的一元二次方程的是( )Ax2+=0Bx2+3x=x21C(x1)(x2)=2D3x22y=02下列性質中正方形具有而菱形沒有的是( )A對角線互相平分B對角線相等C對角線互相垂直D一條對角線平分一組對角3投擲一枚質地均勻的正方體骰子600次，朝上一面的點數(shù)為3的次數(shù)大約是( )A100次B2020C300次D400次4若，則的值為( )ABCD5若關于x的一元二次方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm16如圖，矩形ABCD中，E在AD上，

2、且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則AE的長是( )A3B4C5D77某校甲、乙、丙、丁四名同學在運動會上參加4100米接力比賽，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是( )ABCD8如圖，要判斷ADE與ACB相似，添加一個條件，不正確的是( )AADE=CBAED=BCAE:DE=AB:BCDAE:AD=AB:AC9如圖，DEF與ABC是位似圖形，點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，則DEF與ABC的面積比是( )A1:6B1:5C1:4D1:210某商店以每件16元的價格購進一批商品，物價局限定，每件商品的利潤不得超過30%，若毎件商品售價定為x元，則可賣

3、出(1705x)件，商店預期要盈利280元，那么每件商品的售價應定為( )A20202020C20200D30二、填空題(本大題有8小題，每題3分，共24分)11若x1=1是關于x的方程x2+mx5=0的一個根，則方程的另一個根x2=_，m=_12如圖，P為菱形ABCD的對角線上一點，PE丄AB于點E，PF丄AD于點F，PF=6cm，則P點到AB的距離是_13一水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，則水塘有鰱魚_尾14如圖，ABCDEF，如果AC:CE=2:3，BF=10，那么線段DF的長為_15已知x2+8x+m2是完全平方式，則m的值是_

4、16如圖，ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件_(只添一個即可)，使ABCD是矩形17已知兩個相似三角形的周長比為2:5，則它們的對應邊上的中線之比為_18如果m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關于x的一元二次方程x22mx+n2=0有實數(shù)根的概率為_三、解答題(本題共66分)19用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)x24x+1=0(2)x(x3)2=x392020圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，DE=2，BC=5，SABC=40，求S四邊形BCED21已知:如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長

5、DE到點F，使得EF=BE，連接CF求證:四邊形BCFE是菱形22已知關于x的一元二次方程2x2+ax+a3=0(1)證明無論a為何值該方程都有兩個不相等的實根(2)若兩實數(shù)根的平方和為4，求a的值23如圖，正方形ABCD，動點E在AC上，AFAC，垂足為A，AF=AE(1)求證:BF=DE；(2)當點E運動到AC中點時(其他條件都保持不變)，問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由24甲、乙玩轉盤游戲時，把質地相同的兩個轉盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內標有數(shù) 字如圖游戲規(guī)則:甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù) 時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)

6、時乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤(1)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；(2)這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由25如圖，巳知 AB丄BD，CD丄BD(1)若AB=9，CD=4，BD=10，請問在BD上是否存在P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在請說明理由；(2)若AB=9，CD=4，BD=12，請問在BD上存在多少個P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長2020-2021學年山東省菏澤市鄄城縣九年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分，共30

7、分)1下列方程中是關于x的一元二次方程的是( )Ax2+=0Bx2+3x=x21C(x1)(x2)=2D3x22y=0【考點】一元二次方程的定義 【專題】計算題【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【解答】解:關于x的一元二次方程的是(x1)(x2)=2故選C【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵2下列性質中正方形具有而菱形沒有的是( )A對角線互相平分B對角線相等C對角線互相垂直D一條對角線平分一組對角【考點】正方形的性質；菱形的性質 【分析】菱形的對角線垂直且互相平分，正方形的對角線垂直相等且互相平分【解答】解:因為菱形的對角線垂直且互相平分，正方形

8、的對角線垂直相等且互相平分所以對角線相等是正方形具有而菱形不具有的故選B【點評】本題考查菱形的性質和正方形的性質，要熟記菱形和正方形的性質3投擲一枚質地均勻的正方體骰子600次，朝上一面的點數(shù)為3的次數(shù)大約是( )A100次B2020C300次D400次【考點】概率公式 【分析】由投擲一枚質地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為3的概率為:，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:投擲一枚質地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為3的概率為:，投擲一枚質地均勻的正方體骰子600次，朝上一面的點數(shù)為3的次數(shù)大約是:600=100(次)故選A【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為:概率=所求情況

9、數(shù)與總情況數(shù)之比4若，則的值為( )ABCD【考點】比例的性質 【專題】計算題【分析】根據(jù)比例的性質，由可得出，=【解答】解:根據(jù)比例的性質，由得，=故選A【點評】本題考查了比例的合比性質，學生熟練掌握比例的幾個性質，是正確解答的基礎5若關于x的一元二次方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm1【考點】根的判別式 【專題】判別式法【分析】方程沒有實數(shù)根，則0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍【解答】解:由題意知，=44m0，m1故選:C【點評】總結:一元二次方程根的情況與判別式的關系:(1)0方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)=0方程有兩個相等的實數(shù)根；(

10、3)0方程沒有實數(shù)根6如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則AE的長是( )A3B4C5D7【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質 【專題】計算題【分析】根據(jù)矩形的性質和EFEC，EF=EC求證AEFDCE，可得AE=CD，再利用矩形的周長為16，即可求出AD，然后用AD減DE即可得出答案【解答】解:矩形ABCD中，EFEC，DEC+DCE=90，DEC+AEF=90AEF=DCE，又EF=EC，AEFDCE，AE=CD，矩形的周長為16，即2CD+2AD=16，CD+AD=8，AD2+AD=8，AD=5，AE=ADDE=52=3故選A【點

11、評】此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和矩形性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證AEFDCE7某校甲、乙、丙、丁四名同學在運動會上參加4100米接力比賽，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是( )ABCD【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】列舉出所有情況，看乙跑第二棒的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解:畫樹狀圖得:甲跑第一棒有6種情況，同理，乙丙丁跑第一棒也各有6種情況，共有24種情況，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的情況數(shù)有2種，所以概率為=故選B【點評】本題考查了概率的求法；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8如圖，要判斷ADE與ACB相似

12、，添加一個條件，不正確的是( )AADE=CBAED=BCAE:DE=AB:BCDAE:AD=AB:AC【考點】相似三角形的判定 【分析】本題中已知A是公共角，應用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷【解答】解:由圖得:A=A當ADE=C或ADE=B或AE:AD=AB:AC時，ADE與ACB相似；C選項中A不是成比例的兩邊的夾角，不能判定ADE與ACB相似故選:C【點評】此題考查了相似三角形的判定:有兩個對應角相等的三角形相似；有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似9如圖，DEF與ABC是位似圖形，點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、

13、OC的中點，則DEF與ABC的面積比是( )A1:6B1:5C1:4D1:2【考點】位似變換【專題】計算題【分析】根據(jù)兩三角形為位似圖形，且點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，求出兩三角形的位似比，根據(jù)面積之比等于位似比的平方即可求出面積之比【解答】解:DEF與ABC是位似圖形，點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，兩圖形的位似之比為1:2，則DEF與ABC的面積比是1:4故選C【點評】此題考查了位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方10某商店以每件16元的價格購進一批商品，物價局限定，每件商品的利潤不得超過30%

14、，若毎件商品售價定為x元，則可賣出(1705x)件，商店預期要盈利280元，那么每件商品的售價應定為( )A20202020C20200D30【考點】一元二次方程的應用 【分析】設每件商品的售價應定為x元，則利潤為(x16)，根據(jù)要盈利280元，列方程求解【解答】解:設每件商品的售價應定為x元，則利潤為(x16)，由題意得，(1705x)(x16)=280，解得:x1=20202=30，每件商品的利潤不得超過30%，x=30不合題意，舍去故選A【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解二、填空題(本大題有8小題，每題3分，共24分

15、)11若x1=1是關于x的方程x2+mx5=0的一個根，則方程的另一個根x2=5，m=4【考點】一元二次方程的解 【分析】首先將方程的一個根代入方程求得m的值，然后利用兩根之積求得另一根即可【解答】解:根據(jù)題意，得1m5=0，解得，m=4；由韋達定理，知x1x2=5；解得x2=5故答案是:5，4【點評】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關系在利用根與系數(shù)的關系x1+x2=、x1x2=來計算時，要弄清楚a、b、c的意義12如圖，P為菱形ABCD的對角線上一點，PE丄AB于點E，PF丄AD于點F，PF=6cm，則P點到AB的距離是6cm【考點】菱形的性質；角平分線的性質 【分析】先根據(jù)菱形

16、的性質得出AC是DAB的平分線，再根據(jù)角平分線的性質即可得出結論【解答】解:四邊形ABCD是菱形，P為菱形ABCD的對角線上的一點，AC是DAB的平分線，PEAD，PFAB，PF=6cm，PE=PF=6cm故答案為6cm【點評】本題考查了菱形的性質以及角平分線的性質，熟記即角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題關鍵13一水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，則水塘有鰱魚6400尾【考點】利用頻率估計概率 【分析】由于水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，而鯉魚出現(xiàn)的頻率為31%，由此得到水塘有鰱魚的頻率，然后乘以總數(shù)即可得到水塘有鰱魚又多少尾

17、【解答】解:水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，鯉魚出現(xiàn)的頻率為64%，水塘有鰱魚有1000064%=6400尾故答案為:6400【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率的思想，首先通過實驗得到事件的頻率，然后即可估計事件的概率14如圖，ABCDEF，如果AC:CE=2:3，BF=10，那么線段DF的長為6【考點】平行線分線段成比例 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出=，再根據(jù)DF=BF代入計算即可【解答】解:ABCDEF，=，BF=10，DF=10=6；故答案為；6【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比

18、例定理，關鍵是找準對應關系，列出比例式15已知x2+8x+m2是完全平方式，則m的值是4【考點】完全平方式 【專題】計算題【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值【解答】解:x2+8x+m2是完全平方式，m2=16，則m=4，故答案為:4【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵16如圖，ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件AC=BD(只添一個即可)，使ABCD是矩形【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質 【專題】開放型【分析】根據(jù)矩形的判定定理(對角線相等的平行四邊形是矩形)推出即可【解答】解:添加的條件是AC=BD，理由是:AC=BD，四邊形ABC

19、D是平行四邊形，平行四邊形ABCD是矩形，故答案為:AC=BD【點評】本題考查了矩形的判定定理的應用，注意:對角線相等的平行四邊形是矩形，此題是一道開放型的題目，答案不唯一17已知兩個相似三角形的周長比為2:5，則它們的對應邊上的中線之比為2:5【考點】相似三角形的性質 【分析】根據(jù)相似三角形的周長比求出兩個三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的性質得到答案【解答】解:兩個相似三角形的周長比為2:5，兩個相似三角形的相似比為2:5，它們的對應邊上的中線之比為2:5，故答案為:2:5【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段(對應中線、對應角平分線、對應

20、邊上的高)的比也等于相似比18如果m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關于x的一元二次方程x22mx+n2=0有實數(shù)根的概率為【考點】概率公式；根的判別式 【專題】壓軸題【分析】從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的機會相同，關于x的一元二次方程x22mx+n2=0有實數(shù)根的條件是:4(m2n2)0，在上面得到的數(shù)對中共有9個滿足【解答】解:從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有:43=12種結果，滿足關于x的一元二次方程x22mx+n2=0有

21、實數(shù)根，則=(2m)24n2=4(m2n2)0，符合的有9個，關于x的一元二次方程x22mx+n2=0有實數(shù)根的概率為【點評】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結合的題目正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關鍵三、解答題(本題共66分)19用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)x24x+1=0(2)x(x3)2=x39【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【專題】計算題【分析】(1)方程移項后，利用配方法求出解即可；(2)方程移項整理后，利用公式法求出解即可【解答】解:(1)方程移項得:x24x=1，配方得:x24x+4=3，即(x2)2=3，開方得:x2=，

22、解得:x1=2+，x2=2；(2)方程整理得:x36x2+9x=x39，整理得:2x23x3=0，這里a=2，b=3，c=3，=9+24=33，x=【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法與公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵2020圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，DE=2，BC=5，SABC=40，求S四邊形BCED【考點】相似三角形的判定與性質 【分析】根據(jù)相似三角形的性質，可得，根據(jù)面積的和差，可得答案【解答】解:DEBC，=，SADE=SABC=40=6.4，S四邊形BCED=SABCSADE=406.4=33.6【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，相似三

23、角形的性質:面積的比是相似比的平方21已知:如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF求證:四邊形BCFE是菱形【考點】菱形的判定 【專題】證明題【分析】由題意易得，EF與BC平行且相等，四邊形BCFE是平行四邊形又EF=BE，四邊形BCFE是菱形【解答】解:BE=2DE，EF=BE，EF=2DED、E分別是AB、AC的中點，BC=2DE且DEBCEF=BC又EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形又EF=BE，四邊形BCFE是菱形【點評】此題主要考查菱形的判定，綜合利用了平行四邊形的性質和判定22已知關于x的一元二次方程2x2+ax+a

24、3=0(1)證明無論a為何值該方程都有兩個不相等的實根(2)若兩實數(shù)根的平方和為4，求a的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關系 【分析】(1)先根據(jù)根與系數(shù)的關系求出“”，再根據(jù)“”的值推出即可；(2)設方程的兩個根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=，x1x2=，根據(jù)兩實數(shù)根的平方和為4得出關于a的方程，求出方程的解即可【解答】(1)證明:=a242(a3)=a28a+24=(a4)2+8，因為不論a為何值，(a4)2+80，所以0，所以無論a為何值該方程都有兩個不相等的實根；(2)解:設方程的兩個根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系得:x1+x2=，x1x2=，兩實數(shù)根的平方和為

25、4，x12+x22=4，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=()22=4，即a24a5=0，解得:a1=5，a2=1，即a的值是5或1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系和根的判別式的應用，能正確運用性質進行計算是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中23如圖，正方形ABCD，動點E在AC上，AFAC，垂足為A，AF=AE(1)求證:BF=DE；(2)當點E運動到AC中點時(其他條件都保持不變)，問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由【考點】正方形的判定與性質；全等三角形的判定與性質 【分析】(1)根據(jù)正方形的性質判定ADEABF后即可得到BF=DE；(2)利用正方形的判定方法判定四邊形A

26、FBE為正方形即可【解答】(1)證明:正方形ABCD，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，BAF=EAD，在ADE和ABF中ADEABF(SAS)，BF=DE；(2)解:當點E運動到AC的中點時四邊形AFBE是正方形，理由:點E運動到AC的中點，AB=BC，BEAC，BE=AE=AC，AF=AE，BE=AF=AE，又BEAC，F(xiàn)AE=BEC=90，BEAF，BE=AF，得平行四邊形AFBE，F(xiàn)AE=90，AF=AE，四邊形AFBE是正方形【點評】本題考查了正方形的判定和性質，解題的關鍵是正確的利用正方形的性質24甲、乙玩轉盤游戲時，把質地相同的兩個轉盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內標有數(shù) 字如圖游戲規(guī)則:甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù) 時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤(1)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；(2)這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請