材料力學(xué) 軸向拉伸.ppt

1、第二章 軸向拉伸和壓縮,第二節(jié) 內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖,第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念,第三節(jié) 橫截面及斜截面上的應(yīng)力,第五節(jié) 拉（壓）桿的應(yīng)變能,第七節(jié) 強(qiáng)度條件 安全系數(shù) 許用應(yīng)力,第八節(jié) 應(yīng)力集中的概念,第六節(jié) 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,第四節(jié) 拉（壓）桿的變形 胡克定律,1、受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿軸,2、變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短,3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載,拉桿,壓桿,第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念,軸向拉伸和壓縮,2、截面法、軸力,SFX=0：+FN-F=0 FN=F,SFX=0：-FN+F=0 FN=F,截面法,切取,代替,平衡,單位：

2、N(牛頓)或kN(千牛),軸力,規(guī)定： 軸力拉為正，軸力壓為負(fù)。,軸向拉伸和壓縮,3、軸力圖,（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。,（2）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。,（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。,軸向拉伸和壓縮,例一 作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,FN2= -100kN,FN1=50kN,第三節(jié)橫截面及斜截面上的應(yīng)力,一、應(yīng)力的概念,應(yīng)力：桿件截面上的 分布內(nèi)力集度,平均應(yīng)力,一點(diǎn)處的總應(yīng)力,正應(yīng)力,切應(yīng)力,應(yīng)力特征 ： （1

3、）必須明確截面及點(diǎn)的位置； （2）是矢量，1)正應(yīng)力： 拉為正， 2) 切應(yīng)力順時(shí)針為正； （3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,軸向拉伸和壓縮,假設(shè)： 平面假設(shè) 橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。,軸向拉伸和壓縮,拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,對(duì)于等直桿 當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面-危險(xiǎn)截面。 危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力-最大工作應(yīng)力,二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力,軸向拉伸和壓縮,例二 作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。,A=1/4d,橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面； 斜截面-是指任意方位的截面。,全應(yīng)力：,正應(yīng)力：,切應(yīng)力：,1） =0

4、0時(shí)， max 2）450時(shí)， max=/2,軸向拉伸和壓縮,三、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,桿原長(zhǎng)為l，直徑為d。受一對(duì)軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長(zhǎng)為l1，直徑為d1。,其中：拉應(yīng)變?yōu)檎?壓應(yīng)變?yōu)樨?fù)。,軸向(縱向)應(yīng)變：,研究一點(diǎn)的線應(yīng)變： 取單元體積為xyz,該點(diǎn)沿x軸方向的線應(yīng)變?yōu)椋?x方向原長(zhǎng)為x，變形后其長(zhǎng)度改變量為x,第四節(jié) 拉（壓）桿的變形 胡克定律,橫向應(yīng)變：,軸向拉伸和壓縮,胡克定律 實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形l與外力F及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比。即：,引入比例常數(shù)E，有：,-胡克定律,其中：E-彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。,胡克

5、定律的另一形式：,實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)-稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）,軸向拉伸和壓縮,例三 圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。,解：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號(hào)應(yīng)與坐標(biāo)方向相對(duì)應(yīng)。,軸向拉伸和壓縮,D點(diǎn)的位移為：,例四 圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為32mm的圓桿， 桿為2No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計(jì)算各桿的軸力及變形。,軸向拉伸和壓縮,解：1、計(jì)算各桿上的軸力,2、計(jì)算各桿的變形,材料力學(xué)性質(zhì)：材料在外力作用下，強(qiáng)度和變

6、形方面所表現(xiàn)出的性能。,第六節(jié) 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,軸向拉伸和壓縮,I、 低碳鋼(C0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能,應(yīng)力-應(yīng)變（-）圖,p-比例極限 e-彈性極限 s-屈服極限 b-強(qiáng)度極限,1.延伸率,2.斷面收縮率,d5%塑性材料 d5%脆性材料,塑性指標(biāo),軸向拉伸和壓縮,l1-試件拉斷后的長(zhǎng)度,A1-試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積,冷作硬化現(xiàn)象,在強(qiáng)化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。,如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。-稱為冷作硬化現(xiàn)象,1、錳鋼 2、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼,特點(diǎn)：d 較大，為塑

7、性材料。,、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,無(wú)明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2,軸向拉伸和壓縮,、測(cè)定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能 s b,強(qiáng)度極限：, sb拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。 應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。,軸向拉伸和壓縮,. 金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。,1.低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：,軸向拉伸和壓縮,sbysbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。,2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：,軸向拉伸和壓縮,塑性材料的特點(diǎn)：斷裂

8、前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)-屈服極限，一般拉和壓時(shí)的sS相同。 脆性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是 sb、sbc且sb sbc。,.非金屬材料的力學(xué)性能,1)混凝土 近似勻質(zhì)、各向同性材料 。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。 2）木材 各向異性材料 3）玻璃鋼 各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕，抗振性能好。,軸向拉伸和壓縮,第七節(jié) 強(qiáng)度條件 安全因數(shù) 許用應(yīng)力,根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算： 強(qiáng)度校核 (判斷構(gòu)件是否破壞) 設(shè)計(jì)截面 (構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞) 求許可載荷 (構(gòu)件最大承載能力),-許用應(yīng)力 u- 極限應(yīng)力 n-安全因數(shù),

9、軸向拉伸和壓縮,強(qiáng)度條件,、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件,軸向拉伸和壓縮,例五 圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為32mm的圓桿， 桿為2No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載 F 。,解：1、計(jì)算各桿上的軸力,2、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算,3、按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算,4、確定許用荷載,例七 圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑d15mm，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力s235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。,解： 桿件橫截面上的正應(yīng)力為:,材料的許用應(yīng)力為:,可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件能夠安全工作。,軸向拉伸和壓縮,、許用應(yīng)力和安全系數(shù),塑性材料： 脆

10、性材料：,3）材料的許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，記為,1、許用應(yīng)力 1）材料的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度：屈服極限、抗拉強(qiáng)度等。 2）材料的極限應(yīng)力 ：,軸向拉伸和壓縮,確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面： 理論與實(shí)際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異、計(jì)算模型理想化 足夠的安全儲(chǔ)備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。,安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為1.52.2；對(duì)于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚至更大。,軸向拉伸和壓縮,2、安全因數(shù)-標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。,第八節(jié) 應(yīng)力集中的概念