完整版圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)練習(xí)

1、. 圓錐曲線練習(xí) 一、選擇題(本大題共13小題，共65.0分) k的取值范圍是（ 表示橢圓，則1.若曲線） kk 1A.B.-1 kkk1 00C.-1或1D.-1 2.方程表示橢圓的必要不充分條件是（ ） mm（-4，2） A. （-1，2）B. mm（-1，+） ）（-1，2）D.C.，（-4-1 k為（ ） 已知橢圓：+=1，若橢圓的焦距為2，則3.A.1或3B.1C.3D.6 4.已知橢圓的焦點(diǎn)為（-1，0）和（1，0），點(diǎn)P（2，0）在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A.B.C.D. 5.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：|PA|+|PB|是定值，命題乙是：點(diǎn)“”P的軌跡是

2、以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，那么( ) ”A.甲是乙成立的充分不必要條件B.甲是乙成立的必要不充分條件 C.甲是乙成立的充要條件D.甲是乙成立的非充分非必要條件 22byaxab ）+ =1表示橢圓6.的（0，0是方程 ”“ 充分非必要條件 A.充要條件B. D.既不充分也不必要條件C.必要非充分條件 ） =10+7.方程，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ =1 +B.=1C.+A.D.=1+=1 8.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 F，P為橢圓上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為） （則，|PF|= C.B.A.D. x+5=0的距離小1，則P點(diǎn)的軌跡方程是（ 到點(diǎn)（F4，0）的距離比它到直線） 9.若點(diǎn)P 2222xyxyxyyx =-32D.

3、C.=-16=32B.=16A. 2aaxy 拋物線 =）（0）的準(zhǔn)線方程是（ 10. yyyy=C.B.D. A.=-=- 2yxx=-3的距離為5到直線，則點(diǎn)11.設(shè)拋物線P=4到該拋物線焦點(diǎn)的距離是上一點(diǎn)P（ ） A.3B.4C.6D.8 2yyx到）的距離與點(diǎn)P0，2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)P12.已知點(diǎn)是拋物線A（=軸的距離之和的最小值為（ ） D.+1 B.-1A.2C. 2ykxyx交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，=8且AB13.若直線的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=2-2與拋物線，k=（ ）則 D.1或-1A.2B.-1C.2 二、填空題(本大題共2小題，共10.0分) xy中，已知ABC頂點(diǎn)A（-

4、4，0）和C（4，0）14.在平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)OB在橢圓 上，則= _ y軸上，若焦距等于415.，則實(shí)數(shù)已知橢圓，焦點(diǎn)在k=_ 三、解答題(本大題共6小題，共72.0分) -）、A（-2，0）、B（，2，0）求以A16.已知三點(diǎn)P（、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程 xbay+240=117.已知橢圓+（）的離心率為，短軸長(zhǎng)為橢圓與直線=相交于A、B兩點(diǎn) （1）求橢圓的方程； （2）求弦長(zhǎng)|AB| 頁(yè)10頁(yè)，共2高中數(shù)學(xué)試卷第. xyy，且焦距為4，已知點(diǎn)A（=1，）設(shè)焦點(diǎn)在18. 軸上的雙曲線漸近線方程為 （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 的，過(guò)點(diǎn)A的直線L交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A為線段

5、MNA（2）已知點(diǎn)（1，） 中點(diǎn)，求直線L方程 2xy ， 19.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=6 1）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程， （AB，求，且與拋物線的交點(diǎn)為過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45A、B（2）直線L 的長(zhǎng)度 22yybxx =2與圓=直線的離心率，20.已知橢圓+2+ 相切 ）求橢圓的方程； 1（kykx兩點(diǎn)，試判斷是C，D）0，若直線=+2（0）與橢圓相交于（）已知定點(diǎn)（2E1，kk的值；若不存在，請(qǐng)否存在實(shí)數(shù)，使得以？若存在，求出ECD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn) 說(shuō)明理由 22myxyx L4C21.已知橢圓：+=1及直線：=+m 的取值范圍； 有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)和橢圓L）當(dāng)直線（1C 所在

6、的直線方程LC被橢圓L2（）當(dāng)直線截得的弦最長(zhǎng)時(shí)，求直線 答案和解析 【答案】 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C13.A . 14 a=PA+PB=2， 1）2 15.816.解：（ 222cbaac=6則以A、B=2，所以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)=P所以-的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程=，又 +=1為： ba橢圓）解：（1，短軸長(zhǎng)為4， +=1（ 170.）的離心率為 ， ab=2， 解得 =4 橢圓方程為=1 2xx=0，+16 ）聯(lián)立，得5 （2 ， 解得 -）， 2）， ，B（0-A（， =|AB|= ba）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（1 18.0，解：0），則（ xy，

7、且焦距為4， 雙曲線漸近線方程為 = cc=2，222ba + =ab= ， =1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ； yxxy，代入雙曲線方程可得，），N（ ， ）2（）設(shè)M（2121 的中點(diǎn)，可得）為線段 （A1MN，兩式相減，結(jié)合點(diǎn) = yx方程為L(zhǎng) 直線4，即-6-1=0 頁(yè)10頁(yè)，共4高中數(shù)學(xué)試卷第. 2pxyx= =6，焦點(diǎn)在，19.軸上，開(kāi)口向右，解：（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2=6 x ），準(zhǔn)線方程： =-，焦點(diǎn)為F（，0（2）直線L過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45， yx-， 直線L的方程為 = 22yxxx+=0，化簡(jiǎn)得 代入拋物線-9=6 xyxyxx=9，則） ），B（+，（設(shè)A ，

8、211122xxp=9+3=12+ +所以|AB|= 21故所求的弦長(zhǎng)為12 22lybxxy=2相切， ：+= +2與圓解：20.（1）因?yàn)橹本€ ， b =1， ，橢圓的離心率 ， a2 =3， 所求橢圓的方程是 222ykxykxkxk-360+12，=代入橢圓方程，+2消去+9=0可得：（1+3=36（2）直線）kk-1， 1或 xyxy），則有， ），D（C設(shè) （2112 ， 若以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E，則ECED ， ， xyykx-1（+）=0（1+-1）2xkxxx）+-1）（2+）12212121 +5=0， ，解得 使得以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)所以存在實(shí)數(shù)E y ）由方程組，消去

9、解：21.（122mmxx 分）2（-1=0+25整理得m=4222mm （4分）-20（-1）=20-16 0， 2m20-16因?yàn)橹本€和橢圓有公共點(diǎn)的條件是0，即 -（5分） 解之得xyxy）， ， ），B（2）設(shè)直線L和橢圓C相交于兩點(diǎn)A（2112 由韋達(dá)定理得，（8分） |AB|= 弦長(zhǎng) -=，=， myx方程為=取得最大值，此時(shí)直線=0時(shí)，|AB|L（10分） 當(dāng) 【解析】 kk0 1，且解：曲線表示橢圓，解得-1 1. D故選： ，解出即可得出 曲線表示橢圓，可得本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 m，即. 表示橢圓的充要分條件是解

10、：方程2（-4，-1）（-1，2） m的范圍包含集合（-4，-1）（-1，2）由題意可得，所求的， 故選：B 求得方程表示橢圓的充要條件所對(duì)應(yīng)由條件根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，mmm范圍，結(jié)合所給的選項(xiàng)，的的范圍包含所求得的的范圍，則由題意可得所求的得出結(jié)論 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，充分條件、必要條件，要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題 22kba ， ，=13. 解：橢圓+，中=2= c 則=，c ，=22=2 k =1解得 頁(yè)10頁(yè)，共6高中數(shù)學(xué)試卷第. a，中=1橢圓+22bk =， =2 c， = 則c=22=2， k=3 解得k的值是1或3綜上所述， 故選：A 利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解 本題考查

11、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中各字母的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題 ab0）， =14. 解：設(shè)橢圓方程為（ bac，由題意可得=1， =2 ， =1 即有橢圓方程為 + 故選：B cababca的關(guān)系，（設(shè)橢圓方程為=1，再由0），由題意可得=1，=2b，進(jìn)而得到橢圓方程 可得 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查橢圓的焦點(diǎn)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題 5. 解：命題甲是：|PA|+|PB|是定值， ”“命題乙是：點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓 “當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)， 再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離， 可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒(méi)有加上的條件不一定推出， 而點(diǎn)P的

12、軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值， 甲是乙成立的必要不充分條件 故選B 22abaxbyab=1；不一定表示橢圓，如 0，方程=+ . 6解：=10，22axbyab0 =1表示橢圓，則0反之，若方程，+abax方程是00，“”22by 的必要分充分條件+ =1表示橢圓”故選：C 直接利用必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得答案 本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題 xy）到M（0，-3）、N（7. +解：由=10，可得點(diǎn)（，0，3）的距離之和正好等于10， xyac=3，為焦點(diǎn)的橢圓，且N2、

13、=10、再結(jié)合橢圓的定義可得點(diǎn)（，）的軌跡是以Mab ，=4，=5 =1，故要求的橢圓的方程為 + C 故選： 有條件利用橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題 ，0） ，右焦點(diǎn)為（，08. ）解：橢圓的左焦點(diǎn)為F（-為橢圓上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為P ， P 到右焦點(diǎn)的距離為 |PF|=4- =橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4P到左焦點(diǎn)的距離 故選D 確定橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義，即可求得P到左焦點(diǎn)的距離 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義，屬于中檔題x +5=0的距離少）的距離比它到直線1， 9. 解：點(diǎn)P到點(diǎn)（

14、4，0xxx =-4，+4=0將直線，即+5=0右移1個(gè)單位，得直線 x ）的距離 4，可得點(diǎn)P到直線0=-4的距離等于它到點(diǎn)（x為準(zhǔn)線的拋0）為焦點(diǎn)，以直線=-4P根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)（4， 物線 pypx2 設(shè)拋物線方程為 =16，可得=4，得2=2，y拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 P=16點(diǎn)的軌跡方程，即為 C 故選：x）的距離由拋物線的定義與標(biāo)，0=-4的距離等于它到點(diǎn)（4根據(jù)題意，點(diǎn)P到直線 點(diǎn)的軌跡方程 準(zhǔn)方程，不難得到P的軌跡方程，著重考查了，求點(diǎn)P本題給出動(dòng)點(diǎn)P到定直線的距離比到定點(diǎn)的距離大1 拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)軌跡求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題 2aaxy ，準(zhǔn)線

15、方程為=（010. 解：拋物線）可化為 故選B2aaxy =0（）化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出拋物線的準(zhǔn)線方程拋物線 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵2xyx ，的準(zhǔn)線為 解：拋物線11. =-1=4x 的距離為=-35點(diǎn)P到直線，xp 5-2=3點(diǎn)到準(zhǔn)線，=-1的距離是 ， 根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是3 A故選x的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)到直線=-3先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P從而求線的距離，進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等， 得答案充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距本題主要考查了拋物線的

16、定義 頁(yè)10頁(yè)，共8高中數(shù)學(xué)試卷第. 離相等這一特性 22xyyx，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，012. 解：拋物線=4=），可得： y軸的距離之和的最小值，就是P到（0到，2）0依題點(diǎn)P到點(diǎn)A（，2）的距離與點(diǎn)P與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和減去1 由拋物線的定義，可得則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的距離之和減1， 可得：-1= 故選：C 先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可 本小題主要考查拋物線的定義解題，考查了拋物線的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想 2ykxyx， -2與拋物線13. 解：聯(lián)立直線 =822kxkxky 0）+4=0消去，可得（

17、，-（4+822kkk 0，解得 -1判別式（4+8）-16yxxy ， ）設(shè)A（，），B（2112 xx =+，則 21由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2， 即有=4， k=2或-1（舍去）解得， 故選：A 2ykxyxyx的方程，由判別式大于0，消去=-2與拋物線，運(yùn)用韋達(dá)=8，可得聯(lián)立直線k=2 定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算即可求得 本題考查拋物線的方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，注意判別式大于0，屬于中檔題 acb=24=85=10. 解：利用橢圓定義得由正弦定理得+=214 = 故答案為 ac，進(jìn)而由正弦定理把原式轉(zhuǎn)換成邊的問(wèn)題，進(jìn)而求得答案 先利用橢圓的定

18、義求得 +本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)橢圓的定義的靈活運(yùn)用 15. 解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為 ，kkk 10- ，即6，顯然-2 k 8=8故答案為：，解得 16. aa 2利用橢圓定義，求出 ，得出，可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 本題考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用 17. ，列出方程組，能求出橢圓方程4，短軸長(zhǎng)為）由橢圓的離心率為1（ 2xx =0（2，由此能求出弦長(zhǎng)）聯(lián)立，得5|AB|+16本題考查橢圓方程的求法，考查弦長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用 18. xy，且焦距為4=，求出（1）設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線漸近線方程為幾何量，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）利用點(diǎn)差法，求出直線的斜率，即可求直線L方程 本題考查雙曲線的標(biāo)