新人教版第12章全等三角形導(dǎo)學(xué)案匯總

1、 廈門市國祺中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 編制人：柯永欽 審核人：張昆12.1全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo) 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素； 2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊學(xué)習(xí)重點(diǎn) 全等三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn) 找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程：一獲取概念：閱讀教材P31頁內(nèi)容，完成下列問題：（1）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，則_ 叫做全等三角形。（2）全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)： 、對應(yīng)角： 、對應(yīng)邊： 。 （3）“全等”符號： 讀作“全等于”（4）全等三角形的性質(zhì)： （5）如下圖：這兩

2、個三角形是完全重合的，則ABC A1B1C1.點(diǎn)A與 A點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn);點(diǎn)B與 點(diǎn) 是對應(yīng)頂點(diǎn);點(diǎn)C與 點(diǎn) 是對應(yīng)頂點(diǎn). 對應(yīng)邊： 對應(yīng)角： 。 二 觀察與思考：1.將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？即 DEF，ABC ，ABC （書寫時(shí)對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)的位置上）啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但 、 都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過運(yùn)動的方法尋求全等的一種策略2 . 說出乙、丙圖中兩個全等三角形的對應(yīng)元素。三、自學(xué)檢測 1、如圖1，OCAOBD，C和B，

3、A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，則這兩個三角形中相等的邊 。相等的角 。 2如圖2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的對應(yīng)角 對應(yīng)邊：AB AE BE 3.已知如圖3，ABCADE，試找出對應(yīng)邊 對應(yīng)角 4.如圖4，AB與DB，AC與DE是對應(yīng)邊，已知：，求。解：A+B+BCA=180 ( ),( ) BCA= ( ) BED=BCA= ( )5.完成教材P91練習(xí)1、2 122 三角形全等的判定（一）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1三角形全等的“邊角邊”的條件 2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 3掌握三角形全等的“SS”條件 4能運(yùn)用“SS”證明簡單的三角形全等問題學(xué)習(xí)重

4、點(diǎn)： 三角形全等的條件學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 尋求三角形全等的條件學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程：一、：溫故知新1怎樣的兩個三角形是全等三角形？ 2全等三角形的性質(zhì)？二、讀一讀，想一想，畫一畫，議一議1只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？閱讀：P35 操作 總結(jié)：通過我們畫圖 可以發(fā)現(xiàn)只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形不一定全等；給出兩個條件畫出的兩個三角形也不一定全等，按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等 給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可

5、能的情況嗎？ 歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊 在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況 3、如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，因?yàn)镺AOC，所以可以使OA與OC重合；又因?yàn)锳OB COD， OBOD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合這樣ABO與CDO就完全重合由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等而且，從上面的例子可以引

6、起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等4上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫圖：畫DAE45，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結(jié)BC，得ABC按上述畫法再畫一個ABC(2)如果把ABC剪下來放到ABC上，想一想ABC與ABC是否能夠完全重合？5“邊角邊”公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)書寫格式: 在ABC和 A1B1C1中 ABC A1B1C1（SAS） 用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SAS”

7、是證明三角形全等的一個依據(jù)三、小組合作學(xué)習(xí)(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)四、閱讀例題: P36 例1 例2深化提高1已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)求證：ABEACF2已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF 3、已知： AD

8、BC，AD CB，AE=CF(圖3)求證：ADFCBE 122 三角形全等的判定（二）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握三角形全等的“角邊角”條件 2能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題學(xué)習(xí)重點(diǎn) 已知兩角一邊的三角形全等探究學(xué)習(xí)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用三角形全等條件證明學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程： 一溫故知新 1（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？ 三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？二種：定義_；“SAS”公理_ 2在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了二種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢

9、？ 3.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 兩角和它們的夾邊 兩角和其中一角的對邊 二、閱讀教材P39-40判定全等三角形的第二種方法“角邊角”定理 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”） 書寫格式: 在ABC和A1B1C1中 ABC A1B1C1（ASA） 三、小組合作學(xué)習(xí)1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE 證明：在 和 中 ADC_ （_ ） AD=AE（_ ）2.觀察下圖中的兩個三角形，它們?nèi)葐?？請說明理由 11、如圖：在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一點(diǎn)。求證：PA=PD。證明：在ABC和DBC中

10、1=2（ ） BC=BC （ ）3=4（ ）ABC DBC（ ）AB =_( )在ABP和DBP中 AB=_ （ ） 1 = 2 （ ） BP = BP （ ） ABP DBP（ ）_=_( )四、閱讀例題: P96 例3 例4五評價(jià)反思 概括總結(jié) 至此，我們有三種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2判定定理： 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑六、作 業(yè)： 122 三角形全等的判定（三）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1三角形全等的“邊邊邊”的條件 2了解三角形的穩(wěn)定性 3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的

11、過程學(xué)習(xí)重點(diǎn) 三角形全等的條件學(xué)習(xí)難點(diǎn) 尋求三角形全等的條件 學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程： 一回顧思考： 1（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？ 三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：定義_；“SAS”公理_“ASA”定理_二、新課 1. 回憶前面研究過的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的邊與角 圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C2.已知三角形ABC你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？ 閱讀教材P42-43 歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

12、，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” 書寫格式: 在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C1（SSS）3. 小組合作學(xué)習(xí)（1）如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD 證明：D是BC的中點(diǎn) _ 在ABD和ACD中 （ ） （2）如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有一個條件：_，怎樣才能得到這個條件？_ _（3）如圖,AB=AC, AD是BC邊上的中線P是AD 的一點(diǎn),求證：PB=PC4.三角形的穩(wěn)定性： 生活實(shí)踐的有關(guān)知識：用三根木條釘

13、成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架等（閱讀P98） 三、閱讀教材例題: P42 例5四自學(xué)檢測課本P43練習(xí)1.2五評價(jià)反思 概括總結(jié) 1. 本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，又發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題2.到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？定義_；“SAS”公理_“ASA”定理_“SSS”定理_六作業(yè) 122 三角形全等的判定（四）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1

14、掌握三角形全等的“角角邊”條件 2能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題學(xué)習(xí)重點(diǎn) 已知兩角一邊的三角形全等探究學(xué)習(xí)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用三角形全等條件證明學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程： 一溫故知新：1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？2.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對邊二、新課1讀一讀，想一想，畫一畫，議一議兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）書寫格式: 在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C1（AAS）2.定理證明已知：如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=

15、E，BC=EF，求證：ABC與DEF 證明：A+B+C=D+E+F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）四小組合作學(xué)習(xí) 1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE2下圖中，若AE=BC則這兩個三角形全等嗎？請說明理由 3.課本P43習(xí)1、23五評價(jià)反思 概括總結(jié) 1. 本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，又發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律AAS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題2.可以作為判別兩三角形全等的常用方法有幾種？各是什

16、么？ “SAS”公理_ “ASA”定理_ “SSS”定理_“AAS”定理_六作業(yè) 122三角形全等的判定（五）-直角三角形全等的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單推理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程：想一想，填一填：1、判定兩個三角形全等常用的方法： 、 、 、 2、如圖，RtABC中，直角邊是

17、 、 ， 斜邊是 3、如圖，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）探究學(xué)習(xí)（一）探索新知： 1.閱讀教材P41-P43并作出三角形（動手操作）：2、與教材中的三角形比較，是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 斜邊與一直角邊對應(yīng)相

18、等的兩個直角三角形全等（）（二）自學(xué)檢測：1 如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2 如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ）（A） 兩條直角邊對應(yīng)相等 （B）斜邊和一銳角對應(yīng)

19、相等（C）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 （D）兩個銳角對應(yīng)相等4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定義）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（三）、例題: 閱讀教材例題: （四）小組合作學(xué)習(xí)：判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（ ）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（4）兩直角邊對應(yīng)相等的

20、兩個直角三角形全等（ ）（5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（8）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）評價(jià)反思 概括總結(jié) 六種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）3HL（僅用在直角三角形中）作業(yè) 12.3 角平分線的性質(zhì)（1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理；2、會用尺規(guī)作已知角的平分線二、溫故知新如圖1，在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCO

21、BMC與NC交于C點(diǎn)求證：（1） RtMOCRtNOC（2） MOC=NOC圖1三、自主探究 合作展示探究（一）1、依據(jù)上題我們應(yīng)怎樣平分一個角呢？2、思考:把上面的方法改為“在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，使MC=NC，連接OC，則OC即為AOB的平分線。”結(jié)論是否仍然成立呢？圖23、受上題的啟示，我們可以制作一個如圖2所示的平分角的儀器：其中AB=AD，BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？探究（二）思考：如何作出一個角的平分線呢？已知：AOB求作：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，

22、分別交OA、OB于M、N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)CBOA（3）作射線OC，射線OC即為所求 請同學(xué)們依據(jù)以上作法畫出圖形。議一議： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2、第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在AOB的內(nèi)部嗎？探究（三）如圖3，OA是BAC的平分線，點(diǎn)O是射線AM上的任意一點(diǎn).操作測量：取點(diǎn)O的三個不同的位置，分別過點(diǎn)O作OEAB，OD AC,點(diǎn)D、E為垂足，測量OD、OE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果，猜想線段OD與OE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論： ODOE第一次第二次第三次圖4下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：已知：

23、如圖4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。四、雙基檢測1、如圖5所示，在ABC中，C=，BC=40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DC：DB=3：5，則點(diǎn)D到AB的距離是_。2、如圖6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分別為M、N，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CM圖7圖6ABCD圖53、如圖7,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則：圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與DE相等？12.3 角平分線的性質(zhì)（2） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握角的平分線的性質(zhì)；2、能應(yīng)用角平分線的有關(guān)知識

24、解決一些簡單的實(shí)際問題二、溫故知新1、寫出命題“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題.1、 寫出命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等” 的逆命題.三、自主探究 合作展示（一）思考：命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題是否是真命題？若是真命題，請給出證明過程。圖1已知：如圖1，求證：證明：結(jié)論： （二）思考：圖2如圖2所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？圖3（三）應(yīng)用舉例例： 如圖3，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等例題反思：四、雙基檢測圖41.如圖4，在中， 平分，那么點(diǎn)到直線的距離是cm2.如圖5，已知在RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.圖5(1) 若BAC=30, 則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說明理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求