北師大版高二數(shù)學(xué)必修5第一單元測(cè)試題及答案解析

1、高二數(shù)學(xué)第一單元質(zhì)量檢測(cè)試題參賽試卷高二數(shù)學(xué)第一單元質(zhì)量檢測(cè)試題參賽試卷 2010.9.262010.9.26 命題人：高二數(shù)學(xué)備課組 第卷 一、一、 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 （本大題共 10 小題，每小題 6 分，共 60 分） 1 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 在數(shù)列 55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1x 中，x等于（ ） A 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭

2、頭 頭 11 B 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 12 C 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 13 D 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 14 2 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 12 與12 ，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ） A 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭

3、頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 1 B 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 1 C 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 1 D 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 2 1 3. 等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n S，且 3 S =6， 1 a =4，則公差d等于 （ ） A1 B 5 3

4、 C.- 2 D 3 4. 如果等差數(shù)列 n a中， 345 12aaa，那么 1234567 aaaaaaa=（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 5. 已知 n a為等差數(shù)列， 135246 105,99aaaaaa，則 20 a 等于( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 6 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 設(shè) n S是等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和，若 5 9 3 5 , 9 5 S S a a 則（ ） A 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭

5、 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 1 B 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 1 C 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 2 D 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 2 1 7. 設(shè)數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和 2 n Sn，則 8 a的值為( ) A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 8. 在等比數(shù)列 n a中， 201

6、02007 8aa，則公比 q 的值為( ) A. 2B. 3C. 4D. 8 9. 設(shè) n S為等比數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和，已知 34 32Sa ， 23 32Sa ， 則公比q （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10 設(shè) n a是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分 別為, ,X Y Z ，則下列等式中恒成立的是（ ） A、2XZYB、Y YXZ ZX C、 2 YXZD、Y YXX ZX 第卷 二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上(本大題共 5 小題，每 小題 6 分，共 30 分). 11在等比數(shù)列 n a中,若公比4q ,且前 3 項(xiàng)之和等于

7、21,則該數(shù)列的通項(xiàng) 公式 n a . 12. 觀察下列等式： 2 33 1212 , 2 333 123123 ， 2 3333 12341234 ,，根據(jù)上述規(guī)律， 第四個(gè)等式為 _. 13. 記等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n S，若4 2 S，20 4 S，則該數(shù)列的 公差d=_. 14設(shè)等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n S,若 1 11a , 46 6aa ,則當(dāng) n S取 最小值時(shí), n _. 15. 如果某人在聽(tīng)到喜訊后的 1h 內(nèi)將這一喜訊傳給 2 個(gè)人，這 2 個(gè)人又以同 樣的速度各傳給未聽(tīng)到喜訊的另外 2 個(gè)人如果每人只傳 2 人，這樣繼 續(xù)下去，要把喜訊傳遍一個(gè)有 204

8、7 人（包括第一個(gè)人）的小鎮(zhèn)，所需時(shí) 間為_(kāi)h. 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共 4 小題， 共 60 分） 16. (本小題滿(mǎn)分 14 分)成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26，第二數(shù)與第三數(shù)之積 為40，求這四個(gè)數(shù) 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 17. (本小題滿(mǎn)分 14 分) （1）求數(shù)列 1111 1 ,2,3 ,4, 24816 前 n 項(xiàng)之和。 （2）求數(shù)列6,66,666,6666, 前 n 項(xiàng)之和 18. (本小題滿(mǎn)分 16 分)設(shè) n a是一個(gè)公差為d0d 的等差數(shù)

9、列，它的前 10 項(xiàng)和 10 110S，且 124 ,a a a 成等比數(shù)列。 （1）證明： 1 ad （2）求公差d的值和數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式。 19. (本小題滿(mǎn)分 16 分) 已知 n a是公差不為零的等差數(shù)列, 1 1,a 且 139 ,a a a成等比數(shù)列. （I）求數(shù)列 n a的通項(xiàng); （II）求數(shù)列 2 n a 的前 n 項(xiàng)和 n S 參考答案 第卷 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題 共 10 小題，每小題 6 分，共 60 分） 1 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭

10、 頭 頭 頭 在數(shù)列 55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1x 中，x等于（ ） A 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 11 B 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 12 C 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 13 D 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭

11、頭 頭 頭 頭 頭 14 【解析】C 12nnn aaa 2 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 12 與12 ，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ） A 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 1 B 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 1 C 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭

12、 1 D 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 2 1 【解析】C 2 ( 21)( 21)1,1xx 3.（2009 福建卷理）等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n S，且 3 S =6， 1 a =4， 則公差d等于 （ ） A1 B 5 3 C.- 2 D 3 【解析】C 4.（2010 全國(guó)卷 II 理）如果等差數(shù)列 n a中， 345 12aaa， 那么 1234567 aaaaaaa（ ） （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【解析】C 17 345441274 7() 312,4,728 2

13、 aa aaaaaaaaa 5.（2009 安徽文）已知 n a為等差數(shù)列， 135246 105,99aaaaaa， 則 20 a 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 (204)1aad .選 B。 6 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 設(shè) n S是等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和，若 5 9 3 5 , 9 5 S S a a 則（ ） A 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭

14、 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 1 B 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 1 C 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 2 D 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 2 1 【解析】 A 95 53 995 1 559 Sa Sa 7.（2010 安徽文）設(shè)數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和 2 n Sn，則 8 a的

15、值為 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 【解析】 A 887 644915aSS. 【方法技巧】直接根據(jù) 1( 2) nnn aSSn 即可得出結(jié)論. 8.(2010 重慶理)在等比數(shù)列 n a中， 20102007 8aa，則公比 q 的值為 （A） 2（B） 3（C） 4（D） 8 【解析】A 8 3 2007 2010 q a a 2q。 9.（2010 遼寧文）設(shè) n S為等比數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和，已知 34 32Sa ， 23 32Sa ，則公比q （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【解析】選 B. 兩式相減得， 343 3aaa， 4 43 3 4,4

16、a aaq a . 10 （2010 安徽理）設(shè) n a是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng) 和分別為, ,X Y Z ，則下列等式中恒成立的是 A、2XZYB、Y YXZ ZX C、 2 YXZD、Y YXX ZX 【解析】.D 【分析】取等比數(shù)列1,2,4,令1n 得1,3,7XYZ代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng) D 滿(mǎn)足。 【方法技巧】對(duì)于含有較多字母的客觀題，可以取滿(mǎn)足條件的數(shù)字代替字母，代 入驗(yàn)證，若能排除 3 個(gè)選項(xiàng)，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可 以取其他數(shù)字驗(yàn)證繼續(xù)排除.本題也可以首項(xiàng)、公比即項(xiàng)數(shù) n 表示代入驗(yàn)證得結(jié)論. 第卷 二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)

17、題號(hào)后的橫線(xiàn)上(本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分). 11 （2010 福建理）在等比數(shù)列 n a中,若公比4q ,且前 3 項(xiàng)之和等于 21, 則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 n a . 解析： 1 4n n a 【解析】由題意知 111 41621aaa，解得 1 1a ，所以通項(xiàng) 1 4n n a 。 12.（2010 陜西文）觀察下列等式： 2 33 1212 , 2 333 123123 ， 2 3333 12341234 ,， 根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為 _. 【解析】第 i 個(gè)等式左邊為 1 到 i+1 的立方和，右邊為 1 到 i+1 和的完全平方 所以第四個(gè)等式為 2 3

18、3333 1234512345 13.(2008 廣東文)記等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n S，若4 2 S，20 4 S， 則該數(shù)列的公差d=_. 解析： 3d 14 （2010 福建理）設(shè)等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n S,若 1 11a , 46 6aa , 則當(dāng) n S取最小值時(shí), n _. 【解析】n=6 設(shè)該數(shù)列的公差為d，則 461 282 ( 11)86aaadd ，解得2d ， 所以 22 (1) 11212(6)36 2 n n n Snnnn ，所以當(dāng)6n 時(shí)， n S取最小值。 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次 函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力。 15. 如果某人在聽(tīng)到喜訊后的 1h 內(nèi)將這一喜訊傳給 2 個(gè)人，這 2 個(gè)人又以同樣的 速度各傳給未聽(tīng)到喜訊的另外 2 個(gè)人如果每人只傳 2 人，這樣繼續(xù)下去，要 把喜訊傳遍一個(gè)有 2047 人（包括第一個(gè)人）的小鎮(zhèn)，所需時(shí)間為_(kāi)h. 【解析】10h 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共 4 小題，共 60 分） 16. (本小題滿(mǎn)分 14 分)成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26，第二數(shù)與第三數(shù)之積為 40，求這四個(gè)數(shù) 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭