四川省南充高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、四川省南充高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1、已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A. B. C. D. 2、右圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是( ) A. 5 B. 4 C. 6 D. 93、點(diǎn)的極坐標(biāo)是，則在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 4、已知數(shù)列滿足，若，則（ ）A. B. C. D. 5、已知命題，則命題的否定為（）A. B. C. D. 6、在三棱錐中，且兩兩互相垂直,則

2、三棱錐的外接球的體積為( )A. B. C. D. 7、閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為6，則輸出的值為（ ）A B C D8、已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（ ）A. B C D9、過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則（ ）A B C D10、已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A BC D11、已知離心率為2的雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，的角平分線與交于點(diǎn)，若，則的值是（）A. B. C. D. 12、已知函數(shù)，若時(shí)，恒有，則的最大值為（ ）A

3、. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13、 從1，2，3，.，9這9個(gè)正整數(shù)中選擇兩個(gè)，使其和為奇數(shù)，則不同的選擇方法種數(shù)是 .14、函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則 ， 15、已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，是圓心，若四邊形的面積的最小值為，則的值為 .16、已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。三、解答題（共70分）17、（10分）已知命題不等式的解集是. 命題函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù). 若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、（12分）目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采

4、取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”.（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.（i）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；短潛伏者長(zhǎng)潛伏者合計(jì)60歲及以上9060歲以下140合計(jì)300（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對(duì)新冠病

5、毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn)，再從選取的7人中隨機(jī)抽取兩人做期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.19、（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為的中點(diǎn)，底面，.（1） 求證：平面；（2）求鈍二面角的余弦值. 20、（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線過點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于兩點(diǎn)，求的最大值21、（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)與兩點(diǎn).（1） 求橢圓的方程；（2） 過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不與橢圓的頂點(diǎn)重合）， 橢圓上一點(diǎn)滿足 . 求證:為

6、定值.22、（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，（i）求的取值范圍；（ii）證明：. 試卷答案(理科)一、選擇題123456789101112DCADCACBCDDC二、填空、解答題17 解：若命題為真命題，則，解得；若命題為真命題，則，.因?yàn)?為真命題，為假命題，所以兩命題一真一假（1） p真q假，則，（2） p假q真，則，綜上所述，的取值范圍是.18 （1）平均數(shù). “長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率為0.5所以500人中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為人（2）（i）由題意補(bǔ)充后的表格如圖：短潛伏者長(zhǎng)潛伏者合計(jì)60歲及以上9070160

7、60歲以下6080140合計(jì)150150300（ii）由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為，“長(zhǎng)潛伏者”有4人，記為D，E，F(xiàn)，G， 從中抽取2人，共有，共有21種不同的結(jié)果，兩人中恰好有1人為“長(zhǎng)潛伏者”包含了12種結(jié)果. 所以所求概率.19 解：（1）證明：，.四邊形是矩形，所以，由 ，.，為的中點(diǎn)，由 . （2）由已知三條直線兩兩垂直，于是可以分別以射線、為建立空間直角坐標(biāo)系.則,所以設(shè)平面的法向量為，則，令，則.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.設(shè)二面角的平面角為，由已知為鈍角，.20. (1)將方程兩邊同時(shí)乘以，得，即所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2) 設(shè)直線的傾斜角為，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以直線的參數(shù)方程為，將其代入，得設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則由于，一正一負(fù)于是當(dāng)時(shí)，的最大值為21 （1）將與代入橢圓方程，得，解得，橢圓的方程為.（2）直線過原點(diǎn)，所以兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，在線段的中垂線上.不與橢圓的頂點(diǎn)重合，所以直的斜率存在且不為0，設(shè)其為.所以直線的方程為，由所以 ，又直線，同理可得，22 解：（1），當(dāng)時(shí)，；上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； （2），(i) 若，則恒成立，在上遞增，所以至多一個(gè)零點(diǎn)，與已知不符合，故時(shí)，在