05級(jí)(文)期末試題答案

1、 05級(jí)經(jīng)管類概率統(tǒng)計(jì)期末試題答案 2006.12.18 1. 是兩個(gè)隨機(jī)事件且,(1)求 ；（2）若求. ( 本題8分 )解: (1) (4分)(2) (8分)2. 一批產(chǎn)品由甲、乙、丙三家生產(chǎn)，各工廠的產(chǎn)品所占的比例依次為1/2，1/3，1/6，如果甲、乙、丙的次品率依次為4%、9%和12%。（1）求該批產(chǎn)品的次品率；（2）如果從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)發(fā)現(xiàn)是次品，求它是由乙廠生產(chǎn)的概率是多少？( 本題8分 )解: 設(shè)=“任取一產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”; =“任取一產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的” ; =“任取一產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的”, “任取一產(chǎn)品是次品”, (2分) (1) (5分) (2) (8分)3. 設(shè)隨機(jī)變

2、量的概率密度函數(shù)為，求：(1)常數(shù)；(2)的分布函數(shù)；(3). ( 本題10分 )解: (1) (2分)(2) (6分)(3) (10分)4. 設(shè)某批雞蛋每只的重量（克）服從正態(tài)分布。（1）從該批雞蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率；（2）從該批雞蛋中任取10只，表示其中重量不足45克的個(gè)數(shù)，求的概率分布；（3）10只雞蛋中至少有1只雞蛋的重量不足45克的概率。( 本題10分 ) （，）解: (1) (4分)(2) . (6分)(3) . (10分) 5. 隨機(jī)變量 ，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).( 本題8分 ) 解: 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 兩端對(duì)求導(dǎo),可得 (4分) (8分)6. 隨機(jī)向量的

3、聯(lián)合分布如表所示： 01210.150.050.1520.050.050.1030.100.150.20求：（1）關(guān)于、的邊緣分布；（2） . ( 本題8分 )123；0120.350.20.450.30.250.45解: （1） (4分)（2） ， (8分) 7. 隨機(jī)向量 .求：（1）的聯(lián)合分布函數(shù)；（2）. ( 本題8分 )解: 的聯(lián)合分布函數(shù)為 (4分) , 因此相互獨(dú)立. 故 (8分)8. 某車間有同型號(hào)機(jī)床200部,每部開動(dòng)的概率為0.7,假定各機(jī)床開關(guān)是相互獨(dú)立的,開動(dòng)時(shí)每部要消耗電能15個(gè)單位,問電廠最少要供應(yīng)該車間多少單位電能,才能以95%的概率保證不致因供電不足而影響生產(chǎn)?

4、 . ( 本題8分 ) 解: 設(shè)=“同時(shí)開動(dòng)的機(jī)床數(shù)”,則由De Moivre-Laplace 定理有 (6分)查表知 取整為 .此時(shí)電廠向該車間的供電量為15151=2265個(gè)單位 . (8分) 9. 設(shè)總體X的概率密度為 ，其中是未知參數(shù)，是已知常數(shù)。是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的極大似然估計(jì)。( 本題8分 ) 解: 似然函數(shù) (2分) 對(duì)數(shù)似然函數(shù) (4分) 令 , 解得: . 即為參數(shù)的極大似然估計(jì) . (8分)10. 某廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的零件中抽取9個(gè)，測(cè)得其重量為（單位：克）45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 4

5、5.6試求總體方差 的95%的置信區(qū)間。（）( 本題8分 )解：樞軸變量 對(duì)于，查表可知:,使得 即有 ,由樣本計(jì)算可得: .(0.0148 ,0.1193)即為總體方差置信度為0.95的置信區(qū)間 .11. 據(jù)消費(fèi)者舉報(bào)，大榮超市所售袋裝白糖缺斤短兩。工商管理部門在該超市所售的白糖（標(biāo)準(zhǔn)重量500克）中抽取8袋測(cè)得重量為：（單位：克）481 ，477 ，501 ，490 ，458 ，461 ，482 ，510如果確實(shí)缺斤短兩，工商管理部門將課以重罰 。設(shè)袋裝白糖的重量服從正態(tài)分布，你認(rèn)為是否應(yīng)當(dāng)重罰大榮超市？ ( 本題8分 )解: 設(shè)=“大榮超市所售袋裝白糖的重量”, . 要檢驗(yàn)假設(shè) . 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 若原假設(shè)成立 , 對(duì),查表知,使得 由樣本計(jì)算知, .小概率事件發(fā)生,拒絕. 大榮超市所售袋裝白糖確實(shí)缺斤短兩, 應(yīng)當(dāng)重罰大榮超市.12. 為確定廣告費(fèi)用與銷售額的關(guān)系的統(tǒng)計(jì)資料如下表:廣告費(fèi)(萬元)402520304040252050205050銷售額(萬元)490395420475385525480400560365510540利用以上結(jié)果，（1）寫出銷售額對(duì)廣告費(fèi)的回歸方程；（2）檢驗(yàn)對(duì)回歸方程；（3）當(dāng)廣告費(fèi)時(shí)，銷售額