2014-2015高中數(shù)學(xué)122空間中的平行關(guān)系平面與平面平行學(xué)案新人教B版必修2

1、1.2.2空間中的平行關(guān)系(4)平面與平面平行自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握兩平面平行的定義、圖形的畫法以及符號(hào)表示2理解兩平面平行的判定定理及性質(zhì)定理，并能應(yīng)用定理證明線線、線面、面面的平行關(guān)系 自學(xué)導(dǎo)引1兩個(gè)平面平行的定義：_.2平面與平面平行的判定定理：_.圖形表示： 符號(hào)表示：_.推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條_分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的_，則這兩個(gè)平面平行3平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么_符號(hào)表示：若平面、滿足_，則ab.上述定理說明，可以由平面與平面平行，得出直線與直線平行對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一平面與平面平行的判定例1已知E、F、E1、F1分別是三棱柱A1B1C1

2、ABC棱AB、AC、A1B1、A1C1的中點(diǎn)求證：平面A1EF平面E1BCF1.點(diǎn)評(píng)要證平面平行，依據(jù)判定定理只需要找出一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面即可另外在證明線線、線面以及面面平行時(shí)，常進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行變式訓(xùn)練1正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分別為棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)求證：平面AMN平面EFDB.知識(shí)點(diǎn)二用面面平行的性質(zhì)定理證線面平行與線線平行例2已知M、N分別是底面為平行四邊形的四棱錐PABCD棱AB、PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：(1)MN平面PAD；(2)MNPE.點(diǎn)評(píng)該題充分體現(xiàn)了

3、線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系一般來說，證線面平行時(shí)，若用線面平行的判定定理較困難，改用面面平行的性質(zhì)是一個(gè)較好的想法變式訓(xùn)練2如圖所示，正方體ABCDABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BD上，且BEBF.求證：EF平面BBCC.知識(shí)點(diǎn)三綜合應(yīng)用例3如圖所示，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，點(diǎn)E在PD上，且PEED21.那么，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF平面AEC？證明你的結(jié)論點(diǎn)評(píng)解答開放性問題，要結(jié)合題目本身的特點(diǎn)與相應(yīng)的定理，大膽地猜想，然后證明變式訓(xùn)練3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C

4、1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足_時(shí)，有MN平面B1BDD1.1在空間平行的判斷與證明時(shí)要注意線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程：2注意兩個(gè)問題(1)一條直線平行于一個(gè)平面，就平行于這個(gè)平面內(nèi)的一切直線，這種說法是不對(duì)的，但可以認(rèn)為這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行(2)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必定平行于另一平面，但這兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定相互平行，也有可能異面. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1設(shè)平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在惟一一條與a平

5、行的直線2對(duì)于直線m、n和平面，下列命題中是真命題的是()A如果m，n，m、n是異面直線，那么nB如果m，n，m、n是異面直線，那么n與相交C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn3設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl24設(shè)，A，B，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在平面、內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C()A不共面B當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面C當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D不論A、B如何移動(dòng)，都共面5已知平面外不共線的三點(diǎn)A，B

6、，C到 的距離都相等，則正確的結(jié)論是()A平面ABC必平行于B平面ABC必與相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)題號(hào)12345答案二、填空題6下面的命題在“_”處缺少一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件，使其構(gòu)成真命題(m，n為直線，為平面)，則此條件應(yīng)為_7平面平面，ABC和ABC分別在平面和平面內(nèi)，若對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形_8下列命題正確的是_(填序號(hào))一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)

7、平面平行，則這兩個(gè)平面平行三、解答題9已知兩條異面直線BA、DC與兩平行平面、分別交于B、A和D、C，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)求證：MN平面.10.如圖所示E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)，求證：(1)GE平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.【答案解析】自學(xué)導(dǎo)引1沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面2如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行a，b，abP，a，b相交直線兩條直線3它們的交線平行，a，b對(duì)點(diǎn)講練例1證明EF是ABC的中位線，EFBC.EF平面E1BCF1，BC平面E1BCF1，EF平面E1BCF1

8、.A1E1EB，四邊形EBE1A1是平行四邊形，A1EE1B.A1E平面E1BCF1，E1B平面E1BCF1，A1E平面E1BCF1.又A1EEFE，平面A1EF平面E1BCF1.變式訓(xùn)練1證明如圖，連接A1C1，AC.設(shè)A1C1分別交MN、EF于P、Q，AC交BD于O.連接AP，OQ，B1D1.在矩形A1ACC1中，PQAO，M、N、E、F分別是所在棱的中點(diǎn)，MND1B1，EFD1B1，P、Q分別是四等分點(diǎn)，PQAC，又AOAC，PQAO.四邊形PQOA為平行四邊形，APOQ.AP平面EFDB.又MNB1D1，EFB1D1，EFMN，MN平面EFDB，平面AMN平面EFDB.例2證明(1)取

9、DC中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ.NQ是PDC的中位線，NQPD.NQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PAD.M是AB中點(diǎn)，ABCD是平行四邊形，MQAD，MQ平面PAD，AD平面PAD.從而MQ平面PAD.MQNQQ，平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD，平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE.MNPE.變式訓(xùn)練2證明方法一連接AF延長交BC于M，連接BM.ADBC，AFDMFB，.又BDBA，BEBF，DFAE.EFBM，又BM平面BBCC，EF面BBCC，EF平面BBCC.方法二作FHAD交AB于H，連接HE.ADBC，F(xiàn)HBC，又B

10、C平面BBCC，F(xiàn)H平面BBCC，F(xiàn)H平面BBCC.由FHAD，可得，又BFBE，BDAB，EHBB，BB平面BBCC，EH面BBCC，EH平面BBCC，又EHFHH，平面FHE平面BBCC，EF平面FHE，EF平面BBCC.例3解如圖所示，當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF平面AEC，證明如下：取PE的中點(diǎn)M，連接FM，則FMCE.由EMPEED知，E是MD的中點(diǎn)，連接BM、BD，設(shè)BDACO，則O為BD的中點(diǎn)，所以BMOE.又BMFMM，由可得，平面BFM平面AEC.又BF平面BFM，所以BF平面AEC.變式訓(xùn)練3M線段FH解析HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BD

11、D1，故線段FH上任意點(diǎn)M與N連接，有MN平面B1BDD1.課時(shí)作業(yè)1D直線a與B可確定一個(gè)平面，B，與有一條公共直線b.由線面平行的性質(zhì)定理知ba，所以存在性成立因?yàn)檫^點(diǎn)B有且只有一條直線與已知直線a平行，所以b惟一2C若m，n，m，n是異面直線，如圖(1)所示，此時(shí)n與相交，故A不正確B項(xiàng)若m，n，m，n是異面直線，如圖(2)所示，此時(shí)m與n為異面直線，而n與平行，故B不正確D項(xiàng)如果m，n，m，n共面，如圖(3)所示，m與n可能相交，故D不正確3B如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB面A1B1CD，CD面A1B1BA，但面A1B1CD與面A1B1BA相交，故A不正確；取AD中點(diǎn)為

12、E，BC中點(diǎn)為F，則EF面ABB1A1，C1D1面ABB1A1，但面ABB1A1與面EFC1D1不平行，故C不對(duì)；雖然EFAB且C1D1面A1B1BA，但是面EFC1D1與面A1B1BA不平行，故D不正確對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)l1m，l2n且m，n時(shí)，有l(wèi)1，l2.又l1與l2相交且都在內(nèi)，而時(shí)，無法推出ml1且nl2.l1m且l2n是的充分不必要條件4D如圖所示，A、B分別是A、B兩點(diǎn)在、上運(yùn)動(dòng)后的兩點(diǎn)，此時(shí)AB中點(diǎn)變成AB中點(diǎn)C，連接AB，取AB中點(diǎn)E.連接CE、CE.則CEAA，CE.CEBB，CE.又，CE.CECEE.平面CCE平面.CC.所以不論A、B如何移動(dòng)，所有的動(dòng)點(diǎn)C都在過C點(diǎn)且與、

13、平行的平面上5DA，B，C在平面的異側(cè)時(shí)，A錯(cuò)；而A，B，C在平面同側(cè)時(shí)，B錯(cuò)；A，B，C在平面的異側(cè)時(shí)，平面ABC有可能垂直于平面，C錯(cuò)6m，n相交7相似解析由于對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，則AB與AB共面，由面與面平行的性質(zhì)知ABAB，同理ACAC，BCBC，故兩個(gè)三角形相似89.證明過A作AECD交于E，取AE的中點(diǎn)P，連接MP、PN、BE、ED.AECD，AE、CD確定平面AEDC.則平面AEDCDE，平面AEDCAC，ACDE.又P、N分別為AE、CD的中點(diǎn)，PNDE.PN，DE，PN.又M、P分別為AB、AE的中點(diǎn)，MPBE，且MP，BE，MP，又MPPNP，平面MPN.又MN平面MPN，MN.10證明(1)取B1D1中點(diǎn)O，連接GO，OB，易證OGB1C1，且OGB