復(fù)變函數(shù)積分變換試卷B卷（薛有才

1、浙江科技學(xué)院2013-2014學(xué)年第一學(xué)期考試試卷B卷 考試科目 復(fù)變函數(shù)與積分變換 考試方式 閉卷 完成時(shí)限 2小時(shí)擬題人工程數(shù)學(xué)組審核人 批準(zhǔn)人 2014年 1 月 日題序一二三總分得分 學(xué)院 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 裝訂線 一、填空題（每小題3分，共18分）1 設(shè)，則它的幅角主值為 2 設(shè)，則它的三次方根為 3 設(shè)函數(shù)，則它的的實(shí)部與虛部為 4 設(shè)函數(shù)，則它的值為 5 設(shè)原點(diǎn)在光滑閉曲線的外部，則積分 0 6 設(shè)函數(shù)，它在孤立奇點(diǎn)的留數(shù)為 二、選擇題（每小題3分，共12分）1. 設(shè) 則的值等于（ d ） A i ； B i ； C 1 ； D 12. 級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件是（ b ）A.

2、 級(jí)數(shù)收斂； B級(jí)數(shù)和都收斂；C 級(jí)數(shù)收斂； D 級(jí)數(shù)和只要有一個(gè)收斂3.對(duì)數(shù)函數(shù)的各分支在（ c ）解析 A 全平面 B 在實(shí)軸上 C 除去1和1左方的實(shí)軸的平面內(nèi) D 在上半平面內(nèi)4.設(shè)的拉氏變換為，則的拉氏變換為( a ） A ； B ； C ； D 。三、計(jì)算題（每小題7分，共56分）1. 求的值. -3分 -6分 -7分2. 已知函數(shù), 討論函數(shù)f(z) 在整個(gè)復(fù)平面上的可導(dǎo)性與解析性. ， , ， -3分 由C-R方程得：，6分因此函數(shù)在復(fù)平面上不可導(dǎo)和處處不解析的7分 學(xué)院 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 裝訂線 3. 求函數(shù)在圓環(huán)域的羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式. 在內(nèi)，由于，得- 3分 - -5分

3、-7分4.計(jì)算積分，其中C是從0到1的直線段與從1到1+i的直線段所連成的折線。. 的參數(shù)方程可以寫(xiě)作 ()，所以 - - 3分的參數(shù)方程為 ，所以 - -5分于是 -7分5. 計(jì)算積分. z=i,z=-i分別是被積函數(shù)的單極點(diǎn)，-2分 =， =，-5分 = -7分6求積分由內(nèi)部的一級(jí)極點(diǎn)-3分 -5分-7分 學(xué)院 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 裝訂線 7. 求函數(shù)的拉普拉斯變換。 L=- 3分 L= - 7分 8. 求的值.; -4分 -7分四.綜合題（每小題7分，共14分）1. 利用留數(shù)計(jì)算廣義積分1. 解：令， - 2分被積函數(shù)的分母的零點(diǎn)為，不在上半平面應(yīng)舍去，是函數(shù)單極點(diǎn)-，-3分Res,= ，-6分=-7分2. 用拉氏變換求方程，滿足初始條件 的