重慶市中考數(shù)學試題

1、重慶市2005年初中畢業(yè)暨高中招生統(tǒng)一考試數(shù) 學 試 卷（本卷共三大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注：未加“”的為畢業(yè)考試題一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）每小題只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)。1、5的相反數(shù)是（ ） A、5 B、5 C、 D、2、下列四個數(shù)中，大于3的數(shù)是（ ） A、5 B、4 C、3 D、23、已知A400，則A的補角等于（ ） A、500 B、900 C、1400 D、18004、下列運算中，錯誤的是（ ） A、 B、C、 D、5、函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ） A、3 B、3 C、3 D、36、如圖，在半徑為5cm

2、的O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是（ ） A、4cm B、6cmC、8cm D、10cm7、拋物線的頂點坐標是（ ） A、（2，3） B、（2，3）C、（2，3） D、（2，3）8、順次連結(jié)任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（ ） A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形9、點A（，）在第三象限，則的取值范圍是（ ） A、 B、C、 D、10、如圖，在O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A、ABCD B、AOB4ACD C、 D、POPD11、為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和

3、一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（到少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：0點到1點不進水，只出水；1點到4點不進水，不出水；4點到6點只進水，不出水。則一定正確的論斷是（ ） A、 B、 C、 D、 12、如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則DMN四邊形ANME 等于（ ） A、15 B、14 C、25 D、27二、填空題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）請將答案直接填寫在題后的橫線上。13、分解因式： 。14、計算： 。15、受國際油價上漲的影響，某地

4、今年四月份93號的汽油價格是每升3.80元，五月份93號的汽油價格是每升3.99元，則四月到五月93號的油價上漲的百分數(shù)是 。16、方程的解是 。17、如圖，在ABC中，DEBC，若，DE2，則BC的長為 。18、如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角為300的斜坡鋪設管道，若量得水管AB的長度為80米，那么點B離水平面的高度BC的長為 米。19、已知方程的一個根是1，則的值是 。20、如圖，OB、OC是O的半徑，A是O上一點，若已知B200，C300，則A 。 21、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，則在第個圖形中，互

5、不重疊的三角形共有 個（用含的代數(shù)式表示）。22、如圖，水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是，油面高為，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為 。 23、直線與軸、軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將ABM沿AM折疊，點B恰好落在軸上的點處，則直線AM的解析式為 。24、如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，P是的中點，PD與AB交于E點，則 。三、解答題：（本大題8個小題，共66分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟。25、（每小題4分，共8分）（1）計算：（2）化簡：26、（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，求證：BAEDCF。27、（8

6、分）據(jù)2005年5月10日重慶晨報報道：我市四月份空氣質(zhì)量優(yōu)良，高居全國榜首，某校初三年級課外興趣小組據(jù)此提出了“今年究竟能有多少天空氣質(zhì)量達到優(yōu)良”的問題，他們根據(jù)國家環(huán)保總局所公布的空氣質(zhì)量級別表（見表1）以及市環(huán)保監(jiān)測站提供的資料，從中隨機抽查了今年14月份中30天空氣綜合污染指數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：表1：空氣質(zhì)量級別表空氣污染指數(shù)05051100101150151200201250251300大于300空氣質(zhì)量級別級（優(yōu)）級（良）級1（輕微污染）級2（輕度污染）1（中度污染）2（中度重污染）（重度污染）空氣綜合污染指數(shù)30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113

7、，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243 請根據(jù)空氣質(zhì)量級別表和抽查的空氣綜合污染指數(shù)，解答以下問題：（1）填寫頻率分布表中未完成的空格：分組頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率0500.3051100120.4010115015120030.1020125030.10合計30301.00 （2）寫出統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)、眾數(shù)；（3）請根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計我市今年（按360天計算）空氣質(zhì)量是優(yōu)良（包括、級的天數(shù)）。28、（7分）隨著海峽兩岸交流日益增強，通過“零關稅”進入我市的一種臺灣水果，其進貨成本是每噸0.5萬元，這種水果市場上的

8、銷售量（噸）是每噸的銷售價（萬元）的一次函數(shù)，且時，；時，。（1）求出銷售量（噸）與每噸的銷售價（萬元）之間的函數(shù)關系式；（2）若銷售利潤為（萬元），請寫出與之間的函數(shù)關系式，并求出銷售價為每噸2萬元時的銷售利潤。 29、（8分）為了解決農(nóng)民工子女入學難的問題，我市建立了一套進城農(nóng)民工子女就學的保障機制，其中一項就是免交“借讀費”。據(jù)統(tǒng)計，2004年秋季有5000名農(nóng)民工子女進入主城區(qū)中小學學習，預測2005年秋季進入主城區(qū)中小學學習的農(nóng)民工子女將比2004年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣，2005年秋季將新增1160名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學學習。 （1）如果按小學每生每

9、年收“借讀費”500元，中學每生每年收“借讀費”1000元計算，求2005年新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費”？ （2）如果小學每40名學生配備2名教師，中學每40名學生配備3名教師，若按2005年秋季入學后，農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生人數(shù)計算，一共需要配備多少名中小學教師？ 30、（8分）如圖，AB是ABC的外接圓O的直徑，D是O上的一點，DEAB于點E，且DE的延長線分別交AC、O、BC的延長線于F、M、G。 （1）求證：AEBEEFEG； （2）連結(jié)BD，若BDBC，且EFMF2，求AE和MG的長。31、（10分）已知拋物線與軸交于A、B兩點，且點A在軸的負半軸上，點B

10、在軸的正半軸上。（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設OA、OB的長分別為、，且15，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的D與軸的正半軸交于P點，過P點作D的切線交軸于E點，求點E的坐標。32、（10分）已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MNAD，EFCD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設PMPE，PNPF，解答下列問題：（1）當四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷與的大小關系，并說明理由；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且A為銳角時，見圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3）在（2）的條件下，設，是否存在這樣的實數(shù)，使得？若存在

11、，請求出滿足條件的所有的值；若不存在，請說明理由。重慶市2005年初中畢業(yè)暨高中招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題參考答案及評分意見一、選擇題：1、A 2、D 3、C 4、B 5、B 6、C7、B 8、A 9、C 10、D 11、C 12、A二、填空題：13、；14、2；15、5%；16、；17、6；18、40；19、6；20、500；21、；22、；23、；24、三、解答題：25、解；（1）原式（2分）（3分）（4分）（2）原式（1分）（3分）（4分）26、證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD且ABCD（2分）ABECDF（3分）又AEBD，CFBDAEBCFD900（4分）RtABERtCDF（6分

12、）BAEDCF（7分）27、解：（1）9，3，0.10（2分） （2）中位數(shù)是80，眾數(shù)是45（6分） （3）（天） 估計我市今年空氣質(zhì)量是優(yōu)良的天數(shù)有252天（8分）28、（1）設 已知時，；時，（2分）（3分）函數(shù)關系式為（4分）（2）由已知（6分） 當時， 故此時的銷售利潤是1.5萬元（7分）29、（8分）解：（1）設2004年秋季在主城區(qū)小學學習的農(nóng)民工子女有人，在主城區(qū)中學學習的農(nóng)民工子女有人，由題意可得：（1分）（3分）解得 ，5006801000480（元）82（萬元） 答：共免收82萬元（或元）“借讀費”。 （5分）（2）2005年秋季入學后，在小學就讀的學生有（名），在中學就

13、讀的學生有（名）（6分）（名）答：一共需要配備360名中小學教師（8分）30、證明：（1）AB是O的直徑，DEAB ACBBEGAEF900 GBAB900 即GA（2分） RtAEFRtGEB ，即（4分） （2）DEABDEEM4連結(jié)AD，AB是O的直徑，BDBCACBADBDBC900DAF900由RtAEFRtADE可得（6分）由相交弦定理可得MGEGEM844（8分）31、（1）設點A（，0），B（，0）且滿足0由題意可知，即（3分）（2）15，設，即則，即，（4分） ，即 ，即，解得，（舍去）（6分） 拋物線的解析式為（7分）（3）由（2）可知，當時，可得，即A（1，0），B（5，0）（8分）AB6，則點D的坐標為（2，0）當PE是D的切線時，PEPD由RtDPORtDEP可得即，故點E的坐標為（，0）（10分）32、解：（1）ABCD是矩形，MNAD，EFCD四邊形PEAM、PNCF也均為矩形（1分）PMPE，PNPF又BD是對角線 PMBBFP，PDEDPN，DBADBC（2分） ， （3分）（2）成立，理由如下： ABCD