八年級數(shù)學實數(shù)教案

1、八年級數(shù)學上冊 實數(shù)教案平方根與算術平方根1.算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根（特別規(guī)定：0的算術平方根是0）。例如，正數(shù)2是4的算術平方根。雖然，但2不是正數(shù)，所以2不是4的算術平方根，（“”是算術平方根的符號）2.平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x2a,那么x就叫做a的平方根。例如，2是4的平方根，2是4的平方根，即2和2都是4的平方根。知識點概括概括1：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。概括2：求一個數(shù)a(a0)的平方根的運算，叫做

2、開平方。開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。概括3：“”是算術平方根的符號，就表示的算術平方根。的意義有兩點：（1）被開方數(shù)表示非負數(shù)，即0；（2）也表示非負數(shù)，即0。也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即0時，無意義。概括4：平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。概括5：如果x2a,那么x就叫

3、做a的平方根，用來表示。當a0時，a有兩個平方根， 當a0時，a有一個平方根，就是它本身；當a0時，a沒有平方根。正數(shù)有兩個平方根(表示為)，我們把其中正的平方根，叫做的算術平方根，表示為。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即。平方根與算術平方根的區(qū)別在于：定義不同；個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根, 而一個正數(shù)的算術平方根只有一個；表示方法不同：正數(shù)的平方根表示為, 正數(shù)的算術平方根表示為；取值范圍不同：正數(shù)的算術平方根一定是正數(shù), 正數(shù)的平方根是一正一負0的平方根與算術平方根都是0立方根立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。表示法

4、：用式子表示，就是，如果，那么x叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號“”表示，讀作“三次根號a，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。(注意：根指數(shù)3不能省略)。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。立方根性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是正數(shù) (2)負數(shù)的立方根是負數(shù) (3)0的立方根是0平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別：（1）根指數(shù)不同： 平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫；立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。（2） 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負數(shù)；立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。（3） 結果不同：平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果；立方根的結果只有一個。 聯(lián)系： 二者都是與乘方運算

5、互為逆運算實數(shù)概括：無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。（2）實數(shù)的相反數(shù)：（3）實數(shù)的絕對值：（4）實數(shù)的運算知識拓展有理數(shù)中，數(shù)軸的概念。規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。每一個有理數(shù)在數(shù)軸都有一個對應的位置，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)嗎？畫出數(shù)軸，并畫出，可見數(shù)軸上的數(shù)，不僅有表示有理數(shù)的點，還有表示無理數(shù)的點，所以實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。實數(shù)的大小比較。數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。不過有時我們還要將無理數(shù)取近似值，用有限小數(shù)來代替無理數(shù)進行比較。八年級上學期 實數(shù)知識點對照練習一、填空題1.下列各數(shù)： 3.141、

6、 0.33333、 、 、 、 、 0.03(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2)中，其中是有理數(shù)的有 ；是無理數(shù)的有 。(填序號) 2. 的平方根是 ；0.216的立方根是 。 3.算術平方根等于它本身的數(shù)是 ；立方根等于它本身的數(shù)是 。 4.比較大?。?3.2； 5。 5.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。 6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱 ；數(shù)軸上的點與 一一對應。 7.當x 時，式子有意義；滿足的整數(shù)x是 。8.化簡： ； 。9. 的相反數(shù)是 ，絕對值是 ，倒數(shù)是 。10.若，則 。11、 _。12、若0，則m_，n_。 13、若 ，則a_0。二、選擇題 1. 196的算

7、術平方根是( ) A. 14 B. 16 C. 14 D. 2.無理數(shù)是( ) A. 無限循環(huán)小數(shù) B. 帶根號的數(shù) C. 除有限小數(shù)以外的所有實數(shù) D.除有理數(shù)以外的所有實數(shù) 3.的平方根是( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 不存在 4.在下列各式中，正確的是( ) A. B. C. D. 5. x是的平方根，y是64的立方根，則xy的值為( ) A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7 6.當時，實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點在( ) A. 原點右側 B. 原點左側 C. 原點或原點右側 D. 原點或原點左側7、代數(shù)式，,中一定是正數(shù)的有（ ）。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

8、8、若有意義，則x的取值范圍是（ ）。A、x B、x C、x D、x9、若x，y都是實數(shù)，且，則xy的值（ ）。A、0 B、 C、2 D、不能確定10、下列說法中，錯誤的是（ ）。A、4的算術平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的實數(shù)是11、64的立方根是（ ）。A、4 B、4 C、4 D、1612、已知，則的值是（ ）。A、 B、 C、 D、13、計算的值是（ ）。A、1 B、1 C、2 D、714、有一個數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個數(shù)是（ ）。A、1 B、1 C、0 D、115、下列命題中，正確的是（ ）。A、無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負無理數(shù) B、無

9、理數(shù)不是實數(shù)C、無理數(shù)是帶根號的數(shù) D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)26、下列命題中，正確的是（ ）。A、兩個無理數(shù)的和是無理數(shù) B、兩個無理數(shù)的積是實數(shù)C、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù) D、兩個有理數(shù)的商有可能是無理數(shù)三、計算 1.請在數(shù)軸上作出的對應點。APBCD2.如圖所示，要在離地面5米處的電線桿上的兩側引拉線AB和AC固定電線桿。生活經(jīng)驗表明，當拉線的固定點B(或C)與電線桿底端點D的距離為其一側長度的時，電線桿比較穩(wěn)定?，F(xiàn)要使電線桿穩(wěn)定，問拉線至少需要多長才能符合要求？試用你學過的知識進行解答。(精確到1米)4m2.6m3、國慶佳節(jié)，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區(qū)大門。4用“”號把下列各組數(shù)連接起來：（1）0.2， ，3.14， ；（2） ；（3）5、若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值。6、已知，求7（xy）20的立方根。參考答案：一、1. 、，、；2. ,0.6；3. 0，1、1、0