蘭州市近三年二次函數(shù)中考試題匯編

1、蘭州市近三年二次函數(shù)中考試題匯編一、選擇3（2013蘭州）二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3） C（1，3） D（1，3）13（2013蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）Ab24ac0Ba0 Cc0 D4（2012）拋物線y2x21的對(duì)稱軸是() A直線 B直線 Cy軸 D直線x27（2012）拋物線y(x2)23可以由拋物線yx2平移得到，則下列平移過程正確的是() A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D先向右平移2個(gè)單

2、位，再向上平移3個(gè)單位14(2012蘭州)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，若|ax2bxc|k(k0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak3 Bk3 Ck3 Dk35、（2011蘭州）拋物線y=x22x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（1，0）B、（1，0）C、（2，1）D、（2，1）9、（2011蘭州）如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）A、2個(gè)B、3個(gè) C、4個(gè)D、1個(gè)14、（2011蘭州）如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別

3、為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A、B、C、D、二、填空20（2013蘭州）如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 三、解答題28（2013蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線

4、C2：y=mx22mx3m（m0）的頂點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時(shí)，求m的值27(2012蘭州)若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2bxc(a0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1x2，x1x2把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB|x1x2|；參考以上定理和結(jié)論，解答下列問

5、題：設(shè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然ABC為等腰三角形(1)當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，求b24ac的值；(2)當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，求b24ac的值28(2012蘭州)如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)，拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x上(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理

6、由；(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過點(diǎn)M作BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由28、（2011蘭州）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，23）（1）求拋物線的解析式（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)S=PQ2（cm2）試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)S取54