反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時(shí)教案-數(shù)學(xué)九年級(jí)下第26章26.1.2人教版

1、26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能1進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象。2體會(huì)函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。3逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。2、過程與方法1經(jīng)歷反比例函數(shù)主要性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。2體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀1積極參與探索活動(dòng)，多和同伴交流看法。2在動(dòng)手畫圖的過程中，體會(huì)做中學(xué)的樂趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手，樂于探究的好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的畫圖。難點(diǎn)：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。專家建議1、前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)有了一定的方

2、法；即畫出圖像并根據(jù)圖像研究其性質(zhì)。通過畫圖象，可以進(jìn)一步培養(yǎng)“描點(diǎn)法”畫圖的能力和方法，并提高對(duì)函數(shù)圖象的分析能力同時(shí)嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征。2、本節(jié)課可以先由老師引導(dǎo)學(xué)生回顧描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的方法，激活學(xué)生原有的知識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)圖像，并讓學(xué)生通過觀察圖像，探究分析，得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和行成過程，避免學(xué)生的知識(shí)由老師灌輸?shù)玫?，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手，主動(dòng)探索，在觀察，感受，討論，發(fā)現(xiàn)，探究總結(jié)，合作與交流中體會(huì)到了參與的樂趣，成功的喜悅和感知數(shù)學(xué)的奇妙。把新課程改革的精神落實(shí)到教育教學(xué)中的每一個(gè)細(xì)節(jié)。教學(xué)用具：多媒體教

3、學(xué)方法：類比法、數(shù)形結(jié)合法、合作、探究教學(xué)教程：一、復(fù)習(xí)鞏固，情景導(dǎo)入 問題1、教師出示投影，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下題目， 1、什么是反比例函數(shù)？ 答：形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù) 2、完成下列題目（1）.任意寫一個(gè)在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)： (-3,1) .（2）.直線y=-x+3經(jīng)過第 一、二、四 象限.（3）.已知矩形的面積為6，則它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為,y 是x的_反比例_函數(shù).（4）.若函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù)，則m= -2 .（5）.反比例函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)（1， 4_)問題2、作出一次函數(shù)的圖象，圖象是什么形狀？作圖的步驟是什么？ 答：一次函數(shù)的圖象是一條直線，作圖的步驟包括列表

4、、描點(diǎn)、連線。猜測(cè)：反比例函數(shù)的圖象會(huì)是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫這個(gè)反比例函數(shù)的圖象？ 答：（學(xué)生自由猜測(cè)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不同）板書：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、新知探究活動(dòng)一 畫出反比例函數(shù)與的圖象（圖一）（圖一）教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)的圖象再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象。 在作圖過程中，啟發(fā)學(xué)生類比畫一次函數(shù)的圖象的過程；探索反比例函數(shù)的圖象作圖步驟：列表描點(diǎn)連線 描點(diǎn)法教師在活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）啟發(fā)學(xué)生反比例函數(shù)與一次函數(shù)的作圖基本步驟是一致的。但是在具體的作圖過程中又有它自己的特點(diǎn)，和學(xué)生一起體會(huì)其中的共性和特性。（2）列表時(shí)，關(guān)注學(xué)

5、生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即）同時(shí)，所取的點(diǎn)既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征。描點(diǎn)時(shí)，一般情況下所選的點(diǎn)越多則圖象越精細(xì)，連線時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)描好的點(diǎn)先思考：圖象有沒有可能是直線。學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點(diǎn)后，引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。2、學(xué)生分組畫出反比例函數(shù)與的圖象。(圖二)(圖二)教學(xué)中，教師可以針對(duì)學(xué)生做反函數(shù)圖象常出現(xiàn)的問題（圖三）引發(fā)學(xué)生思考：學(xué)生作圖時(shí)，沒有將曲線的兩支斷開，而是用線段將兩支連在一起對(duì)于圖象的延伸部分，學(xué)生容易畫成圓的圖象的一

6、部分，沒有讓延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，或者是延伸部分與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)。用線段連接圖象。圖象沒有畫成向兩坐標(biāo)軸不斷趨近作圖中常見問題：（圖三）（3）學(xué)生能否通過觀察發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，并利用對(duì)稱性找到比較快捷的畫圖方法通過充分討論，師生共同總結(jié)：a.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支是段開的，每一支隨著的不斷增大（或減?。?，曲線會(huì)越來越接近坐標(biāo)軸。b.反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，圖象關(guān)于一、三象限角平分線、二、四象限角平分線對(duì)稱。三、歸納總結(jié) 強(qiáng)化概念反比例函數(shù)的符號(hào)圖象所在象限一、三象限二、四象限的變化情況在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而增大對(duì)稱性當(dāng)互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)

7、的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱四、當(dāng)堂訓(xùn)練請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列題目，1.反比例函數(shù)的圖象大致是（D ） 2.如圖，函數(shù)y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ D ）3.已知反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過（ C ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（ C ）5.若關(guān)于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是 k1 .6、已知反比例函數(shù) (1) 若函數(shù)的圖象位于第一三象限， 則k 4 .7、若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（ B ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y18、已知圓柱的側(cè)面積是10cm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)圖象大致是( C ).五、課堂小結(jié)1.形狀 反比例