大一高數(shù)期末考試試題

1、2011學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)（2-1）期末模擬試卷 專業(yè)班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) 開(kāi)課系室 高等數(shù)學(xué) 考試日期 2010年1月11日 頁(yè) 號(hào)一二三四五六總分得 分閱卷人注 意 事 項(xiàng)1請(qǐng)?jiān)谠嚲碚娲痤}，反面及附頁(yè)可作草稿紙；2答題時(shí)請(qǐng)注意書寫清楚，保持卷面清潔；3本試卷共五道大題，滿分100分；試卷本請(qǐng)勿撕開(kāi)，否則作廢.本頁(yè)滿分36分本頁(yè)得分一填空題（共5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1 .2 .3設(shè)函數(shù)由方程確定，則 .4. 設(shè)可導(dǎo)，且，則 .5微分方程的通解為 . 二選擇題（共4小題，每小題4分，共計(jì)16分）1設(shè)常數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）.(A) 3個(gè); (B) 2個(gè); (C) 1個(gè);

2、 (D) 0個(gè). 2 微分方程的特解形式為（ ）.（A）; （B）;（C）; （D）.3下列結(jié)論不一定成立的是（ ）. （A）若,則必有;（B）若在上可積,則;（C）若是周期為的連續(xù)函數(shù),則對(duì)任意常數(shù)都有;（D）若可積函數(shù)為奇函數(shù),則也為奇函數(shù).4. 設(shè), 則是的（ ）.(A) 連續(xù)點(diǎn); (B) 可去間斷點(diǎn); (C) 跳躍間斷點(diǎn); (D) 無(wú)窮間斷點(diǎn). 三計(jì)算題（共5小題，每小題6分，共計(jì)30分）本頁(yè)滿分 12分本頁(yè)得分1計(jì)算定積分.2計(jì)算不定積分.本頁(yè)滿分 12分本頁(yè)得分3求擺線在處的切線的方程.4. 設(shè)，求.本頁(yè)滿分15分本頁(yè)得分5設(shè)，求.四應(yīng)用題（共3小題，每小題9分，共計(jì)27分）1求由

3、曲線與該曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線及軸所圍圖形的面積.本頁(yè)滿分18分本頁(yè)得分2設(shè)平面圖形由與所確定，試求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 3. 設(shè)在內(nèi)的駐點(diǎn)為問(wèn)為何值時(shí)最小? 并求最小值.本頁(yè)滿分7分本頁(yè)得分五證明題（7分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且試證明至少存在一點(diǎn), 使得一填空題（每小題4分，5題共20分）：1 .2.3設(shè)函數(shù)由方程確定，則.4. 設(shè)可導(dǎo)，且，則.5微分方程的通解為.二選擇題（每小題4分，4題共16分）：1設(shè)常數(shù)，則函數(shù) 在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ B ）.(A) 3個(gè); (B) 2個(gè); (C) 1個(gè); (D) 0個(gè). 2 微分方程的特解形式為 （ C ）（A）； （B）；（C）；

4、（D）3下列結(jié)論不一定成立的是 （ A ）(A) (A) 若,則必有;(B) (B) 若在上可積,則;(C) (C) 若是周期為的連續(xù)函數(shù),則對(duì)任意常數(shù)都有;(D) (D) 若可積函數(shù)為奇函數(shù),則也為奇函數(shù).4. 設(shè), 則是的（ C ）.(A) 連續(xù)點(diǎn); (B) 可去間斷點(diǎn); (C) 跳躍間斷點(diǎn); (D) 無(wú)窮間斷點(diǎn). 三計(jì)算題（每小題6分，5題共30分）：1計(jì)算定積分. 解： -2 -2 -22計(jì)算不定積分.解： -3 -33求擺線在處的切線的方程.解：切點(diǎn)為 -2 -2 切線方程為 即. -24. 設(shè) ，則.5設(shè)，求.解： -2 -2 = -2 故 = 四應(yīng)用題（每小題9分，3題共27分）1求由曲線與該曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線及軸所圍圖形的面積.解：設(shè)切點(diǎn)為，則過(guò)原點(diǎn)的切線方程為，由于點(diǎn)在切線上，帶入切線方程，解得切點(diǎn)為.-3過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的切線方程為-3 面積=-3 或 2設(shè)平面圖形由與所確定，試求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 解： 法一： -6 -3法二：V= - 5 - 43. 設(shè)在內(nèi)的駐點(diǎn)為問(wèn)為何值時(shí)最小? 并求最小值.解: - 3 -3-2故-1五證明題（7分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且試證明至少存在一點(diǎn), 使得證明：設(shè)，