材料力學(xué)答案30581

1、.第二章 軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能2-1 試畫圖示各桿的軸力圖。題2-1圖解：各桿的軸力圖如圖2-1所示。圖2-1 2-2試畫圖示各桿的軸力圖，并指出軸力的最大值。圖a與b所示分布載荷均沿桿軸均勻分布，集度為q。題2-2圖(a)解：由圖2-2a(1)可知，軸力圖如圖2-2a(2)所示，精品.圖2-2a(b)解：由圖2-2b(2)可知，軸力圖如圖2-2b(2)所示，圖2-2b2-3 圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積a=500mm2，載荷f=50kn。試求圖示斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。題2-3圖解：該拉桿橫截面上的正應(yīng)力為精品.斜截面m-m的方位角故有桿

2、內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力分別為2-5 某材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示，圖中還同時(shí)畫出了低應(yīng)變區(qū)的詳圖。試確定材料的彈性模量e、比例極限、屈服極限、強(qiáng)度極限與伸長(zhǎng)率，并判斷該材料屬于何種類型（塑性或脆性材料）。題2-5解：由題圖可以近似確定所求各量。, , 該材料屬于塑性材料。2-7 一圓截面桿，材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如題2-6圖所示。若桿徑d =10mm，桿長(zhǎng) l =200mm，桿端承受軸向拉力f = 20kn作用，試計(jì)算拉力作用時(shí)與卸去后桿的軸向變形。精品.題2-6圖解： 查上述曲線，知此時(shí)的軸向應(yīng)變?yōu)檩S向變形為拉力卸去后，有， 故殘留軸向變形為2-9 圖示含圓孔板件，承受軸向載荷f作用。已

3、知載荷f =32kn，板寬b =100mm，板厚15mm，孔徑d =20mm。試求板件橫截面上的最大拉應(yīng)力（考慮應(yīng)力集中）。題2-9圖解：根據(jù)查應(yīng)力集中因數(shù)曲線,得根據(jù)， 得精品.2-10 圖示板件，承受軸向載荷f作用。已知載荷f=36kn，板寬b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔徑d =10mm，圓角半徑r =12mm。試求板件橫截面上的最大拉應(yīng)力（考慮應(yīng)力集中）。題2-10圖解：1.在圓孔處根據(jù)查圓孔應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得故有2在圓角處根據(jù)查圓角應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得故有3. 結(jié)論（在圓孔邊緣處）精品.2-14圖示桁架，承受鉛垂載荷f作用。設(shè)各桿的橫截面面積均為a，許用應(yīng)力均為s

4、，試確定載荷f的許用值f。題2-14圖解：先后以節(jié)點(diǎn)c與b為研究對(duì)象，求得各桿的軸力分別為根據(jù)強(qiáng)度條件，要求由此得2-15 圖示桁架，承受載荷f作用，已知桿的許用應(yīng)力為。若在節(jié)點(diǎn)b和c的位置保持不變的條件下，試確定使結(jié)構(gòu)重量最輕的值（即確定節(jié)點(diǎn)a的最佳位置）。題2-15圖解：1.求各桿軸力設(shè)桿和的軸力分別為和，由節(jié)點(diǎn)b的平衡條件求得精品.2.求重量最輕的a值由強(qiáng)度條件得結(jié)構(gòu)的總體積為由 得由此得使結(jié)構(gòu)體積最小或重量最輕的值為2-16 圖示桁架，承受載荷f作用，已知桿的許用應(yīng)力為。若節(jié)點(diǎn)a和c間的指定距離為 l，為使結(jié)構(gòu)重量最輕，試確定的最佳值。題2-16圖解：1.求各桿軸力由于結(jié)構(gòu)及受載左右對(duì)

5、稱，故有2.求的最佳值由強(qiáng)度條件可得結(jié)構(gòu)總體積為由精品.得由此得的最佳值為2-17圖示桿件，承受軸向載荷f作用。已知許用應(yīng)力s120mpa，許用切應(yīng)力t90mpa，許用擠壓應(yīng)力sbs240mpa，試從強(qiáng)度方面考慮，建立桿徑d、墩頭直徑d及其高度h間的合理比值。題2-17圖解：根據(jù)桿件拉伸、擠壓與剪切強(qiáng)度，得載荷f的許用值分別為(a)(b)(c)理想的情況下，在上述條件下，由式（a）與（c）以及式（a）與（b），分別得于是得由此得精品.2-18 圖示搖臂，承受載荷f1與f2作用。已知載荷f1=50kn，f2=35.4kn，許用切應(yīng)力=100mpa，許用擠壓應(yīng)力=240mpa。試確定軸銷b的直徑d

6、。題2-18圖解：1. 求軸銷處的支反力由平衡方程與，分別得由此得軸銷處的總支反力為2.確定軸銷的直徑由軸銷的剪切強(qiáng)度條件（這里是雙面剪）得由軸銷的擠壓強(qiáng)度條件得結(jié)論：取軸銷直徑。2-19圖示木榫接頭，承受軸向載荷f = 50 kn作用，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。精品.題2-19圖 解：剪應(yīng)力與擠壓應(yīng)力分別為 2-20圖示鉚接接頭，鉚釘與板件的材料相同，許用應(yīng)力s =160mpa，許用切應(yīng)力t = 120 mpa，許用擠壓應(yīng)力sbs = 340 mpa，載荷f = 230 kn。試校核接頭的強(qiáng)度。題2-20圖解：最大拉應(yīng)力為最大擠壓與剪切應(yīng)力則分別為2-21 圖示兩根矩形截面木桿，用兩塊鋼板連

7、接在一起，承受軸向載荷f = 45kn作用。已知木桿的截面寬度b =250mm，沿木紋方向的許用拉應(yīng)力=6mpa，許用擠壓應(yīng)力=10mpa，許用切應(yīng)力=1mpa。試確定鋼板的尺寸與l以及木桿的高度h。精品.題2-21圖解：由拉伸強(qiáng)度條件得（a）由擠壓強(qiáng)度條件得（b）由剪切強(qiáng)度條件得取代入式（a），得結(jié)論：取 ，。2-22 圖示接頭，承受軸向載荷f作用。已知鉚釘直徑d=20mm，許用應(yīng)力=160mpa，許用切應(yīng)力=120mpa，許用擠壓應(yīng)力=340mpa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?。試?jì)算接頭的許用載荷。精品.題2-22圖解：1.考慮板件的拉伸強(qiáng)度由圖2-22所示之軸力圖可知，圖2-222.考慮鉚釘?shù)?/p>

8、剪切強(qiáng)度3考慮鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度精品.結(jié)論：比較以上四個(gè)f值，得2-23 圖a所示鋼帶ab，用三個(gè)直徑與材料均相同的鉚釘與接頭相連接，鋼帶承受軸向載荷f作用。已知載荷f=6kn，帶寬b=40mm，帶厚d=2mm，鉚釘直徑d=8mm，孔的邊距a=20mm，鋼帶材料的許用切應(yīng)力t=100mpa，許用擠壓應(yīng)力sbs=300mpa，許用拉應(yīng)力 s=160mpa。試校核鋼帶的強(qiáng)度。題2-23圖解：1鋼帶受力分析分析表明，當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧吓c直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影， 通過該面的形心時(shí)，通常即認(rèn)為各鉚釘剪切面的剪力相同。鉚釘孔所受擠壓力fb等于鉚釘剪切面上的剪力，因此，各鉚釘孔邊所受的擠壓力

9、fb相同，鋼帶的受力如圖b所示，擠壓力則為孔表面的最大擠壓應(yīng)力為 在擠壓力作用下，鋼帶左段虛線所示縱截面受剪（圖b），切應(yīng)力為鋼帶的軸力圖如圖c所示。由圖b與c可以看出，截面1-1削弱最嚴(yán)重，而截面2-2的軸力最大，因此，應(yīng)對(duì)此二截面進(jìn)行拉伸強(qiáng)度校核。截面1-1與2-2的正應(yīng)力分別為精品.第三章 軸向拉壓變形3-2 一外徑d=60mm、內(nèi)徑d=20mm的空心圓截面桿，桿長(zhǎng)l = 400mm，兩端承受軸向拉力f = 200kn作用。若彈性模量e = 80gpa，泊松比=0.30。試計(jì)算該桿外徑的改變量dd及體積改變量dv。解：1. 計(jì)算dd由于故有2.計(jì)算dv變形后該桿的體積為精品.故有3-4

10、圖示螺栓，擰緊時(shí)產(chǎn)生=0.10mm的軸向變形。已知：d1 = 8.0mm，d2 = 6.8mm，d3 = 7.0mm；l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；e = 210gpa，=500mpa。試求預(yù)緊力f，并校核螺栓的強(qiáng)度。題3-4解：1.求預(yù)緊力各段軸力數(shù)值上均等于，因此，由此得2.校核螺栓的強(qiáng)度此值雖然超過，但超過的百分?jǐn)?shù)僅為2.6，在5以內(nèi)，故仍符合強(qiáng)度要求。3-5 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)a處承受載荷f作用。從試驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為= 4.010-4與= 2.010-4。已知桿1與桿2的橫截面面積a1= a2=200mm2，彈性模量e1= e2=200gpa。試確定

11、載荷f及其方位角之值。精品.題3-5圖解：1.求各桿軸力2.確定及之值由節(jié)點(diǎn)的平衡方程和得化簡(jiǎn)后，成為(a)及(b)聯(lián)立求解方程(a)與(b)，得由此得3-6圖示變寬度平板，承受軸向載荷f作用。已知板的厚度為d，長(zhǎng)度為l，左、右端的寬度分別為b1與b2，彈性模量為e。試計(jì)算板的軸向變形。精品.題3-6圖解：對(duì)于常軸力變截面的拉壓平板，其軸向變形的一般公式為(a)由圖可知，若自左向右取坐標(biāo)，則該截面的寬度為代入式(a)，于是得3-7 圖示桿件，長(zhǎng)為l，橫截面面積為a，材料密度為，彈性模量為e，試求自重下桿端截面b的位移。題3-7圖解：自截面b向上取坐標(biāo)，處的軸力為該處微段dy的軸向變形為于是得截

12、面b的位移為 3-8 圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷f，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地樁單位長(zhǎng)度的摩擦力為精品.f，且f = ky2，式中，k為常數(shù)。已知地樁的橫截面面積為a，彈性模量為e，埋入土中的長(zhǎng)度為l。試求地樁的縮短量。題3-8圖解：1. 軸力分析摩擦力的合力為根據(jù)地樁的軸向平衡，由此得（a）截面處的軸力為2. 地樁縮短量計(jì)算截面y處微段dy的縮短量為積分得將式(a)代入上式，于是得3-9 圖示剛性橫梁ab，由鋼絲繩并經(jīng)無摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為精品.k，試求當(dāng)載荷f作用時(shí)端點(diǎn)b的鉛垂位移。題3-9圖解：載荷作用后，剛性梁傾斜如

13、圖(見圖3-9)。設(shè)鋼絲繩中的軸力為，其總伸長(zhǎng)為。圖3-9以剛性梁為研究對(duì)象，由平衡方程得由此得由圖3-9可以看出，可見，(b)根據(jù)的定義，有于是得 3-10 圖示各桁架，各桿各截面的拉壓剛度均為ea，試計(jì)算節(jié)點(diǎn)a的水平與鉛垂位移。精品.題3-10圖（a）解：利用截面法，求得各桿的軸力分別為于是得各桿的變形分別為如圖310(1)所示，根據(jù)變形dl1與dl4確定節(jié)點(diǎn)b的新位置b,然后，過該點(diǎn)作長(zhǎng)為l+dl2的垂線，并過其下端點(diǎn)作水平直線，與過a點(diǎn)的鉛垂線相交于a,此即結(jié)構(gòu)變形后節(jié)點(diǎn)a的新位置。于是可以看出，節(jié)點(diǎn)a的水平與鉛垂位移分別為精品.圖3-10（b）解：顯然，桿1與桿2的軸力分別為于是由圖

14、310(2)可以看出，節(jié)點(diǎn)a的水平與鉛垂位移分別為3-11 圖示桁架abc，在節(jié)點(diǎn)b承受集中載荷f作用。桿1與桿2的彈性模量均為e，橫截面面積分別為a1=320mm2與a2 =2 580mm2。試問在節(jié)點(diǎn)b和c的位置保持不變的條件下，為使節(jié)點(diǎn)b的鉛垂位移最小，應(yīng)取何值（即確定節(jié)點(diǎn)a的最佳位置）。題3-11圖解：1.求各桿軸力由圖3-11a得圖3-112.求變形和位移由圖3-11b得精品.及3.求的最佳值由，得由此得將的已知數(shù)據(jù)代入并化簡(jiǎn)，得解此三次方程，舍去增根，得由此得的最佳值為3-12 圖示桁架，承受載荷f作用。設(shè)各桿的長(zhǎng)度為l，橫截面面積均為a，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為sn=be，其中n與b

15、為由試驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)c的鉛垂位移。題3-12圖解：兩桿的軸力均為軸向變形則均為精品.于是得節(jié)點(diǎn)c的鉛垂位移為3-13 圖示結(jié)構(gòu)，梁bd為剛體，桿1、桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同。在梁的中點(diǎn)c承受集中載荷f作用。已知載荷f = 20kn，各桿的橫截面面積均為a=100mm2，彈性模量e = 200gpa，梁長(zhǎng)l = 1 000mm。試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移。題3-13圖解：1.求各桿軸力由，得由，得2求各桿變形3求中點(diǎn)的位移由圖3-13易知，精品.圖3-133-14 圖a所示桁架，承受載荷f作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為ea，試求節(jié)點(diǎn)b與c間的相對(duì)位移db/c。題3-14圖

16、解：1. 內(nèi)力與變形分析利用截面法，求得各桿的軸力分別為于是得各桿得變形分別為精品. 2. 位移分析如圖b所示，過d與g分別作桿2與桿3的平行線，并分別與節(jié)點(diǎn)c的鉛垂線相交于e與h，然后，在de與gh延長(zhǎng)線取線段dl3與dl2，并在其端點(diǎn)m與n分別作垂線，得交點(diǎn)c，即為節(jié)點(diǎn)c的新位置。可以看出，3-15 如圖所示桁架，設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為ea，試用能量法求載荷作用點(diǎn)沿載荷作用方向的位移。題3-15圖 (a)解：各桿編號(hào)示如圖3-15a，各桿軸力依次為該桁架的應(yīng)變能為圖3-15精品.依據(jù)能量守恒定律，最后得 (b)解：各桿編號(hào)示如圖b列表計(jì)算如下：1200345于是，依據(jù)能量守恒定律，可得

17、3-16 圖示桁架，承受載荷f作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為ea，試用能量法求節(jié)點(diǎn)b與c間的相對(duì)位移db/c。題3-16圖解：依據(jù)題意，列表計(jì)算如下：精品.12345由表中結(jié)果可得依據(jù)得 3-17 圖示變寬度平板，承受軸向載荷f作用。已知板的厚度為d，長(zhǎng)度為l，左、右端的寬度分別為b1與b2，彈性模量為e，試用能量法計(jì)算板的軸向變形。題3-17圖解：對(duì)于變截面拉壓板件，應(yīng)變能的表達(dá)式為(a)由圖可知，若自左向右取坐標(biāo)，則該截面的寬度為將上式代入式（a）,并考慮到,于是得設(shè)板的軸向變形為dl，則根據(jù)能量守恒定律可知，精品.或由此得3-19 圖示各桿，承受集中載荷f或均布載荷q作用。各桿各截面的

18、的拉壓剛度均為ea，試求支反力與最大軸力。題3-19圖 (a)解：桿的受力如圖3-19a(1)所示，平衡方程為一個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知支反力，故為一度靜不定。圖3-19aac，cd與db段的軸力分別為由于桿的總長(zhǎng)不變，故補(bǔ)充方程為得精品.由此得桿的軸力圖如3-19a(2)所示，最大軸力為 (b)解：桿的受力如圖3-19b(1)所示，平衡方程為一個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知支反力，故為一度靜不定。圖3-19bac與cb段的軸力分別為由于桿的總長(zhǎng)不變，故補(bǔ)充方程為得由此得桿的軸力圖如3-19b(2)所示，最大軸力為3-20圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的橫截面面積相同，彈性模量均為e，梁bc為剛體，載荷f=20kn，

19、許用拉應(yīng)力st=160mpa, 許用壓應(yīng)力sc=110mpa，試確定各桿的橫截面面積。精品.題3-20圖解：容易看出，在載荷f作用下，桿2伸長(zhǎng)，桿1縮短，且軸向變形相同，故fn2為拉力，fn1為壓力，且大小相同，即以剛性梁bc為研究對(duì)象，鉸支點(diǎn)為矩心，由平衡方程由上述二方程，解得根據(jù)強(qiáng)度條件， 取3-21 圖示桁架，承受鉛垂載荷f作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度相同，試求各桿軸力。精品.題3-21圖 (a)解：此為一度靜不定桁架。設(shè)以壓為正，其余各段軸力以拉力為正。先取桿為研究對(duì)象，由，得(a)后取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由和依次得到(b)及(c)在節(jié)點(diǎn)處有變形協(xié)調(diào)關(guān)系（節(jié)點(diǎn)鉛垂向下）(d)物理關(guān)系為(e

20、)將式(e)代入式(d)，化簡(jiǎn)后得聯(lián)解方程和，得（拉）， （壓）， （拉）(b)解：此為一度靜不定問題。考慮小輪的平衡，由，得由此得精品.在作用下，小輪沿剛性墻面向下有一微小位移，在小變形條件下，故有的水平分量由剛性墻面提供的約束反力來平衡。3-22 圖示桁架，桿1、桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應(yīng)力分別為=40mpa，=60mpa，=120mpa，彈性模量分別為e1=160gpa，e2=100gpa，e3=200gpa。若載荷f=160kn，a1= a2= 2a3，試確定各桿的橫截面面積。題3-22圖解：此為一度靜不定結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)處的受力圖和變形圖分別示如圖3-22a和b。圖3-22由

21、圖a可得平衡方程(a)(b)由圖b得變形協(xié)調(diào)方程為(c)根據(jù)胡克定律，有精品.將式(d)代入式(c)，化簡(jiǎn)后得補(bǔ)充方程為聯(lián)解方程(a)，(b)和(c)，并代入數(shù)據(jù)，得(壓)， （拉）， （拉）根據(jù)強(qiáng)度要求，計(jì)算各桿橫截面面積如下：根據(jù)題意要求，最后取 3-23圖a所示支架，由剛體abc并經(jīng)由鉸鏈a、桿1與桿2固定在墻上，剛體在c點(diǎn)處承受鉛垂載荷f作用。桿1與桿2的長(zhǎng)度、橫截面面積與彈性模量均相同，分別為l=100 mm，a=100 mm2，e=200 gpa。設(shè)由千分表測(cè)得c點(diǎn)的鉛垂位移dy=0.075 mm，試確定載荷f與各桿軸力。題3-23圖解：1. 求解靜不定在載荷f作用下，剛體abc將

22、繞節(jié)點(diǎn)a沿順時(shí)針方向作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體的位移、桿件的變形與受力如圖b所示。顯然，本問題具有一度靜不定。由平衡方程，得(a)精品.由變形圖中可以看出，變形協(xié)調(diào)條件為(b)根據(jù)胡克定律，(c)將上述關(guān)系式代入式（b），得補(bǔ)充方程為聯(lián)立求解平衡方程（a）與上述補(bǔ)充方程，得(d) 2. 由位移dy確定載荷f與各桿軸力變形后，c點(diǎn)位移至c(ccac)（圖b），且直線ac與ab具有相同的角位移q，因此，c點(diǎn)的總位移為又由于由此得將式（c）與（d）的第一式代入上式，于是得并從而得3-24圖示鋼桿，橫截面面積a=2500mm2 ，彈性模量e=210gpa，軸向載荷f=200kn。試在下列兩種情況下確定桿端的支反

23、力。(a) 間隙d=0.6 mm；(b) 間隙d=0.3 mm。題3-24圖 解：當(dāng)桿右端不存在約束時(shí)，在載荷f作用下，桿右端截面的軸向位移為精品. 當(dāng)間隙d=0.6 mm時(shí)，由于，僅在桿c端存在支反力，其值則為 當(dāng)間隙d=0.3 mm時(shí)，由于，桿兩端將存在支反力，桿的受力如圖3-24所示。圖3-24桿的平衡方程為補(bǔ)充方程為由此得而c端的支反力則為3-25 圖示兩端固定的等截面桿ab，桿長(zhǎng)為l。在非均勻加熱的條件下，距a端x處的溫度增量為，式中的為桿件b端的溫度增量。材料的彈性模量與線膨脹系數(shù)分別為e與。試求桿件橫截面上的應(yīng)力。題3-25圖精品.解：1.求溫度增高引起的桿件伸長(zhǎng)此為一度靜不定問

24、題。假如將b端約束解除掉，則在處的桿微段就會(huì)因溫升而有一個(gè)微伸長(zhǎng)全桿伸長(zhǎng)為2求約束反力設(shè)固定端的約束反力為，桿件因作用而引起的縮短量為由變形協(xié)調(diào)條件可得3求桿件橫截面上的應(yīng)力3-26 圖示桁架，桿bc的實(shí)際長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)尺寸稍短，誤差為d。如使桿端b與節(jié)點(diǎn)g強(qiáng)制地連接在一起，試計(jì)算各桿的軸力。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為ea。題3-26圖解：此為一度靜不定問題。自左向右、自上向下將各桿編號(hào)15。由強(qiáng)制裝配容易判斷，桿13受拉，桿4和5受壓。裝配后節(jié)點(diǎn)和的受力圖分別示如圖3-26a和b。精品.圖3-26根據(jù)平衡條件，由圖a可得(a)由圖b可得(b)變形協(xié)調(diào)關(guān)系為(參看原題圖)(c)依據(jù)胡克定律，有 (

25、d)將式(d)代入式(c)，得補(bǔ)充方程(e)聯(lián)立求解補(bǔ)充方程(e)、平衡方程(a)與(b)，最后得即 （拉） （壓）3-27圖a所示鋼螺栓，其外套一長(zhǎng)度為l的套管。已知螺栓與套管的橫截面面積分別為ab與at，彈性模量分別為eb與et，螺栓的螺距為p?，F(xiàn)將螺母旋緊1/5圈，試求螺栓與套管所受之力。螺帽與螺母的變形忽略不計(jì)。精品.題3-27圖解：首先設(shè)想套管未套上，而將螺母由距螺帽l處旋轉(zhuǎn)1/5圈，即旋進(jìn)d=p/5的距離。然后，再將套管套上。由于螺帽與螺母間的距離小于套管的長(zhǎng)度，故套合后的螺栓將受拉，而套管則受壓。設(shè)螺栓所受拉力為fnb，伸長(zhǎng)為dlb，套管所受壓力為fnt，縮短為dlt，則由圖b與

26、c可知，平衡方程為(a)而變形協(xié)調(diào)方程則為利用胡克定律，得補(bǔ)充方程為(b)最后，聯(lián)立求解平衡方程（a）與補(bǔ)充方程（b），得螺栓與套管所受之力即預(yù)緊力為式中，3-28 圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm、內(nèi)徑為30mm的銅管組成，二者由兩個(gè)直徑為10mm的鉚釘連接在一起。鉚接后，溫度升高40，試計(jì)算鉚釘剪切面上的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分別為es = 200gpa與ec=100gpa，線膨脹系數(shù)分別為=12.510-6-1與=1610-6-1。題3-28圖精品.解：設(shè)溫度升高時(shí)鋼桿和銅管自由伸長(zhǎng)量分別為和，由于二者被鉚釘連在一起，變形要一致，即變形協(xié)調(diào)條件為或?qū)懗蛇@里，伸長(zhǎng)量和

27、縮短量均設(shè)為正值。引入物理關(guān)系，得將靜力平衡條件代入上式，得注意到每個(gè)鉚釘有兩個(gè)剪切面，故其切應(yīng)力為由此得3-29圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2各截面的拉壓剛度均為ea，梁bd為剛體，試在下列兩種情況下，畫變形圖，建立補(bǔ)充方程。(1) 若桿2的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸稍短，誤差為d；(2) 若桿1的溫度升高dt，材料的熱膨脹系數(shù)為al。題3-29圖精品.(1)解：如圖3-29(1)a所示，當(dāng)桿2未與剛性桿bd連接時(shí)，下端點(diǎn)位于，即。當(dāng)桿2與剛性桿bd連接后，下端點(diǎn)鉛垂位移至，同時(shí)，桿1的下端點(diǎn)則鉛垂位移至。過作直線ce垂直于桿1的軸線，顯然，即代表?xiàng)U1的彈性變形，同時(shí)，即代表?xiàng)U2的彈性變形。與上述變形相應(yīng)，桿

28、1受壓，桿2受拉，剛性桿bd的受力如圖3-29(1)b所示。圖3-29(1)可以看出，即變形協(xié)調(diào)條件為而補(bǔ)充方程則為或 (2)解：如圖3-29(2)a所示，當(dāng)桿1未與剛性桿bd連接時(shí)，由于其溫度升高，下端點(diǎn)位于，即。當(dāng)桿1與剛性桿bd連接后，下端點(diǎn)c鉛垂位移至，而桿2的下端點(diǎn)d則鉛垂位移至。過作直線ce垂直于直線，顯然，即代表?xiàng)U1的彈性變形，同時(shí)，代表?xiàng)U2的彈性變形。與上述變形相應(yīng)，桿1受壓，桿2受拉，剛性桿bd的受力如圖3-29(2)b所示。精品.圖3-29(2)可以看出，故變形協(xié)調(diào)條件為而補(bǔ)充方程則為或3-30 圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同，并分別為a，e與，試確定

29、該桁架的許用載荷f。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l變?yōu)?。試問?dāng)d為何值時(shí)許用載荷最大，其值fmax為何。題3-30圖解:此為一度靜不定問題。節(jié)點(diǎn)處的受力及變形示如圖3-30a和b。精品.圖3-30由圖a得平衡方程為(a)由圖b得變形協(xié)調(diào)條件為(b)依據(jù)胡克定律,有 (c)將式(c)代入式(b)，化簡(jiǎn)后得補(bǔ)充方程為(b)將方程(b)與方程(a)聯(lián)解，得由此得 為了提高值，可將桿3做長(zhǎng)d，由圖b得變形協(xié)調(diào)條件為式中，均為受載后的伸長(zhǎng)，依題意，有了d后，應(yīng)使三根桿同時(shí)達(dá)到，即由此得此時(shí)，各桿的強(qiáng)度均充分發(fā)揮出來，故有精品.第四章 扭 轉(zhuǎn)4-5 一受扭薄壁圓管，外徑d = 42mm，內(nèi)徑d

30、 = 40mm，扭力偶矩m = 500nm，切變模量g=75gpa。試計(jì)算圓管橫截面與縱截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，并計(jì)算管表面縱線的傾斜角。解：該薄壁圓管的平均半徑和壁厚依次為于是，該圓管橫截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為依據(jù)切應(yīng)力互等定理，縱截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為該圓管表面縱線的傾斜角為4-7 試證明，在線彈性范圍內(nèi)，且當(dāng)r0/d10時(shí)，薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式的最大誤差不超過4.53%。解：薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式為設(shè)，按上述公式計(jì)算的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為(a)按照一般空心圓軸考慮，軸的內(nèi)、外直徑分別為極慣性矩為由此得(b)比較式(a)與式(b)，得精品.當(dāng)時(shí)，可見，當(dāng)時(shí)，按薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式計(jì)算的最大誤差不超

31、過4.53。4-8 圖a所示受扭圓截面軸，材料的曲線如圖b所示，并可用表示，式中的c與m為由試驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。試建立扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式，并畫橫截面上的切應(yīng)力分布圖。題4-8圖解：所研究的軸是圓截面軸，平面假設(shè)仍然成立。據(jù)此，從幾何方面可以得到(a)根據(jù)題設(shè)，軸橫截面上距圓心為處的切應(yīng)力為(b)由靜力學(xué)可知，(c)取徑向?qū)挾葹榈沫h(huán)形微面積作為，即(d)將式(d)代入式(c)，得由此得(e)將式(e)代入式(b)，并注意到t=m ，最后得扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式為精品.橫截面上的切應(yīng)力的徑向分布圖示如圖4-8。圖4-84-9 在圖a所示受扭圓截面軸內(nèi)，用橫截面abc和def與徑向縱截面adfc切出單元體abc

32、def（圖b）。試?yán)L各截面上的應(yīng)力分布圖，并說明該單元體是如何平衡的。題4-9圖解：?jiǎn)卧wabcdef各截面上的應(yīng)力分布圖如圖4-9a所示。圖4-9根據(jù)圖a，不難算出截面上分布內(nèi)力的合力為同理，得截面上分布內(nèi)力的合力為方向示如圖c。設(shè)作用線到軸線的距離為，容易求出精品.根據(jù)圖b，可算出單元體右端面上水平分布內(nèi)力的合力為同理，左端面上的合力為方向亦示如圖c。設(shè)作用線到水平直徑的距離為（見圖b），由得同理，作用線到水平直徑的距離也同此值。根據(jù)圖b，還可算出半個(gè)右端面上豎向分布內(nèi)力的合力為設(shè)作用線到豎向半徑的距離為（見圖b），由得同理，可算出另半個(gè)右端面以及左端面上的豎向分布內(nèi)力的合力為方向均示如圖

33、c。它們的作用線到所在面豎向半徑的距離均為。由圖c可以看得很清楚，該單元體在四對(duì)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這四對(duì)力構(gòu)成四個(gè)力偶，顯然，這是一個(gè)空間力偶系的平衡問題。精品.既然是力偶系，力的平衡方程（共三個(gè)）自然滿足，這是不言而喻的。上述討論中，所有的在數(shù)值上均等于。4-11 如圖所示，圓軸ab與套管cd用剛性突緣e焊接成一體，并在截面a承受扭力偶矩m作用。圓軸的直徑d = 56mm，許用切應(yīng)力=80mpa，套管的外徑d = 80mm，壁厚= 6mm，許用切應(yīng)力= 40mpa。試求扭力偶矩m的許用值。題4-11圖解：由題圖知，圓軸與套管的扭矩均等于m。1.由圓軸求的許用值由此得的許用值為2由套管求

34、的許用值此管不是薄壁圓管。由此得的許用值為可見，扭力偶矩m的許用值為精品.4-13 圖示階梯形軸，由ab與bc兩段等截面圓軸組成，并承受集度為m的均勻分布的扭力偶矩作用。為使軸的重量最輕，試確定ab與bc段的長(zhǎng)度l1與l2以及直徑d1與d2。已知軸總長(zhǎng)為l，許用切應(yīng)力為。題4-13圖解：1.軸的強(qiáng)度條件在截面處的扭矩最大，其值為由該截面的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得(a)段上的最大扭矩在截面處，其值為由該截面的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得2最輕重量設(shè)計(jì)軸的總體積為根據(jù)極值條件得由此得精品.(b)從而得(c)(d)該軸取式(a)(d)所給尺寸，可使軸的體積最小，重量自然也最輕。4-14 一圓柱形密圈螺旋彈簧，承受軸向壓縮載

35、荷f = 1kn作用。設(shè)彈簧的平均直徑d = 40mm，彈簧絲的直徑d = 7mm，許用切應(yīng)力= 480mpa，試校核彈簧的強(qiáng)度。解：由于故需考慮曲率的影響，此時(shí)，結(jié)論：，該彈簧滿足強(qiáng)度要求。4-20 圖示圓錐形薄壁軸ab，兩端承受扭力偶矩m作用。設(shè)壁厚為d，橫截面a與b的平均直徑分別為da與db，軸長(zhǎng)為l，切變模量為g。試證明截面a和b間的扭轉(zhuǎn)角為題4-20圖證明：自左端向右取坐標(biāo)，軸在處的平均半徑為式中，精品.截面的極慣性矩為依據(jù)得截面和間的扭轉(zhuǎn)角為4-21 圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力偶矩作用。試求支反力偶矩。設(shè)扭轉(zhuǎn)剛度為已知常數(shù)。題4-21圖 (a)解：此為靜不定軸，但有對(duì)稱條件可

36、以利用。設(shè)a與b端的支反力偶矩分別為，它們的轉(zhuǎn)向與扭力偶矩相反。由于左右對(duì)稱，故知由可得即精品.(b)解：此為靜不定軸，可解除右端約束，代之以支反力偶矩，示如圖4-21b。圖4-21b變形協(xié)調(diào)條件為(a)利用疊加法，得(b)將式(b)代入式(a)，可得進(jìn)而求得（轉(zhuǎn)向與相反）(c)解：此為靜不定軸，與(a)類似，利用左右對(duì)稱條件，容易得到的轉(zhuǎn)向與相反。(d)解：此為靜不定軸，可解除右端約束，代之以支反力偶矩，從變形趨勢(shì)不難判斷，的轉(zhuǎn)向與相反。變形協(xié)調(diào)條件為(c)利用疊加法，得到（從左端向右?。?d)將式(d)代入式(c)，可得進(jìn)而求得精品.的轉(zhuǎn)向亦與相反。4-22 圖示軸，承受扭力偶矩m1=40

37、0nm與m2=600nm作用。已知許用切應(yīng)力=40mpa，單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角=0.25() / m，切變模量g = 80gpa。試確定軸徑。題4-22圖解：1.內(nèi)力分析此為靜不定軸，設(shè)端支反力偶矩為，該軸的相當(dāng)系統(tǒng)示如圖4-22a。圖4-22利用疊加法，得將其代入變形協(xié)調(diào)條件，得該軸的扭矩圖示如圖4-22b。2.由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件求d由扭矩圖易見，將其代入扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件，精品.由此得3.由扭轉(zhuǎn)剛度條件求d將最大扭矩值代入得結(jié)論：最后確定該軸的直徑。4-23 圖示兩端固定階梯形圓軸ab，承受扭力偶矩m作用。已知許用切應(yīng)力為t，為使軸的重量最輕，試確定軸徑d1與d2。題4-23圖解：1. 求解靜不定設(shè)

38、a與b端的支反力偶矩分別為ma與mb，則軸的平衡方程為 (a)ac與cb段的扭矩分別為， 代入式（a），得(b) 設(shè)ac與cb段的扭轉(zhuǎn)角分別為jac與jcb，則變形協(xié)調(diào)條件為(c)利用扭轉(zhuǎn)角與扭矩間的物理關(guān)系，分別有， 精品.代入式（c），得補(bǔ)充方程為(d) 最后，聯(lián)立求解平衡方程（b）與補(bǔ)充方程（d），得， (e)2. 最輕重量設(shè)計(jì)從強(qiáng)度方面考慮，要使軸的重量最輕，應(yīng)使ac與cb段的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的數(shù)值相等，且當(dāng)扭力偶矩m作用時(shí)，最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力均等于許用切應(yīng)力，即要求由此得將式（e）代入上式，得并從而得， 根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件，于是得軸的直徑為4-24 圖示二平行圓軸，通過剛性搖臂承受載荷f

39、作用。已知載荷f=750n，軸1和軸2的直徑分別為d1=12mm和d2=15mm，軸長(zhǎng)均為l=500mm，搖臂長(zhǎng)度a =300mm，切變模量g = 80gpa，試求軸端的扭轉(zhuǎn)角。題4-24圖精品.解：這是一度靜不定問題。變形協(xié)調(diào)條件為 或 (a)這里，d1和d2分別為剛性搖臂1和2在接觸點(diǎn)處的豎向位移。設(shè)二搖臂間的接觸力為，則軸1和2承受的扭矩分別為(b)物理關(guān)系為(c)將式(c)代入式(a)，并注意到式(b),得由此得4-26 如圖所示，圓軸ab與套管cd借剛性突緣e焊接成一體，并在突緣e承受扭力偶矩m作用。圓軸的直徑d=38mm，許用切應(yīng)力=80mpa，切變模量g1=80gpa；套管的外徑

40、d = 76mm，壁厚= 6mm，許用切應(yīng)力= 40mpa，切變模量g2 = 40gpa。試求扭力偶矩m的許用值。題4-26圖解：1. 解靜不定此為靜不定問題。靜力學(xué)關(guān)系和變形協(xié)調(diào)條件分別為(a)(b)精品.物理關(guān)系為(c)將式(c)代入式(b)，并注意到得(d)將方程(a)與(d)聯(lián)解，得2由圓軸的強(qiáng)度條件定的許用值由此得扭力偶據(jù)的許用值為3.由套管的強(qiáng)度條件定的許用值由此得扭力偶據(jù)的許用值為結(jié)論：扭力偶矩的許用值為4-27 圖示組合軸，由圓截面鋼軸與銅圓管并借兩端剛性平板連接成一體，并承受扭力偶矩m=100nm作用。試校核其強(qiáng)度。設(shè)鋼與銅的許用切應(yīng)力分別為ts=80mpa與tc=20mpa

41、，切變模量分別為gs=80gpa與gc=40gpa，試校核組合軸強(qiáng)度。精品.題4-27圖解：1. 求解靜不定如圖b所示，在鋼軸與剛性平板交接處（即橫截面b），假想地將組合軸切開，并設(shè)鋼軸與銅管的扭矩分別為ts與tc，則由平衡方程可知，(a)兩個(gè)未知扭力矩，一個(gè)平衡方程，故為一度靜不定問題。在橫截面b處，鋼軸與銅管的角位移相同，即(b)設(shè)軸段ab的長(zhǎng)度為l，則將上述關(guān)系式代入式（b），并注意到gs/gc=2，得補(bǔ)充方程為(c)聯(lián)立求解平衡方程（a）與補(bǔ)充方程（c），于是得(d)2強(qiáng)度校核精品.將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（d），得對(duì)于鋼軸，對(duì)于銅管，4-28 將截面尺寸分別為100mm90mm與90mm80

42、mm的兩鋼管相套合，并在內(nèi)管兩端施加扭力偶矩m0=2knm后，將其兩端與外管相焊接。試問在去掉扭力偶矩m0后，內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：1. 求解靜不定此為靜不定問題。在內(nèi)管兩端施加后，產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為(a)去掉后，有靜力學(xué)關(guān)系(b)幾何關(guān)系為(c)物理關(guān)系為(d)將式(d)和式(a)代入式(c)，得或?qū)懗删?由此得(e)聯(lián)立求解方程(e)與(b)，得2. 計(jì)算最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為4-29 圖示二軸，用突緣與螺栓相連接，各螺栓的材料、直徑相同，并均勻地排列在直徑為d = 100mm的圓周上，突緣的厚度為d=10mm，軸所承受的扭力偶矩為m = 5.0

43、knm，螺栓的許用切應(yīng)力t=100mpa，許用擠壓應(yīng)力sbs=300mpa。試確定螺栓的直徑d。題4-29圖解：1. 求每個(gè)螺栓所受的剪力由得 2.由螺栓的剪切強(qiáng)度條件求精品.由此得3.由螺栓的擠壓強(qiáng)度條件求由此得結(jié)論：最后確定螺栓的直徑。4-30圖示二軸，用突緣與螺栓相連接，其中六個(gè)螺栓均勻排列在直徑為d1的圓周上，另外四個(gè)螺栓則均勻排列在直徑為d2的圓周上。設(shè)扭力偶矩為m，各螺栓的材料相同、直徑均為d，試計(jì)算螺栓剪切面上的切應(yīng)力。題4-30圖 解：突緣剛度遠(yuǎn)大于螺栓剛度，因而可將突緣視為剛體。于是可以認(rèn)為：螺栓i剪切面上的平均切應(yīng)變gi與該截面的形心至旋轉(zhuǎn)中心o的距離ri 成正比，即式中，

44、k為比例常數(shù)。利用剪切胡克定律，得螺栓i剪切面上的切應(yīng)力為而剪力則為最后，根據(jù)平衡方程得精品.于是得外圈與內(nèi)圈螺栓剪切面上得切應(yīng)力分別為4-31圖a所示托架，承受鉛垂載荷f=9kn作用。鉚釘材料均相同，許用切應(yīng)力t=140mpa，直徑均為d=10mm。試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。題4-31圖解：由于鉚釘均勻排列，而且直徑相同，所以，鉚釘群剪切面的形心c，位于鉚釘2與鉚釘3間的中點(diǎn)處（圖b）。將載荷平移至形心c，得集中力f與矩為fl的附加力偶。在通過形心c的集中力f作用下，各鉚釘剪切面上的切應(yīng)力相等，其值均為在附加力偶作用下，鉚釘1與4剪切面上的切應(yīng)力最大，其值均為(a)由圖中可以看出， 所以，代入式

45、（a），得 將上述兩種切應(yīng)力疊加，即得鉚釘1與4的總切應(yīng)力即最大切應(yīng)力為精品.4-34 圖示半橢圓形閉口薄壁桿，a=200mm，b=160mm，=3mm，= 4mm，t=6 knm，試求最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。題4-34圖解：截面中心線所圍面積為由此得于是得最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為4-35 一長(zhǎng)度為l的薄壁管，兩端承受矩為m的扭力偶作用。薄壁管的橫截面如圖所示，平均半徑為r0，上、下半部由兩種不同材料制成，切變模量分別為g1與g2，厚度分別為d1與d2，且d1d2，試計(jì)算管內(nèi)的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及管端兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)角j。題4-35圖解：1. 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算閉口薄壁管扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的一般公式為精品.現(xiàn)在所以，最大

46、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為 2. 扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算用相距dx的兩個(gè)橫截面，與夾角為dq的兩個(gè)徑向縱截面，從管的上部切取一微體，其應(yīng)變能為由此得整個(gè)上半圓管的應(yīng)變能為同理得整個(gè)下半圓管的應(yīng)變能為根據(jù)能量守恒定律，于是得4-36 圖示三種截面形狀的閉口薄壁桿，若截面中心線的長(zhǎng)度、壁厚、桿長(zhǎng)、材料以及所受扭矩均相同，試計(jì)算最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力之比和扭轉(zhuǎn)角之比。精品.題4-36圖解：由于三者中心線的長(zhǎng)度相同，故有由此得據(jù)此可求得長(zhǎng)方形、正方形及圓形薄壁截面的，其值依次為依據(jù)可得三種截面薄壁桿的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力之比為依據(jù)可得三種截面薄壁桿的扭轉(zhuǎn)角之比為結(jié)果表明：在題設(shè)條件下，圓形截面薄壁桿的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度及扭轉(zhuǎn)剛度均最佳，正方形截面薄

47、壁桿的次之，長(zhǎng)方形截面薄壁桿的最差。一般說來，在制造閉口薄壁桿時(shí)，應(yīng)盡可能加大其中心線所圍的面積，這樣對(duì)強(qiáng)度和剛度均有利。4-37 圖示閉口薄壁桿，承受扭力偶矩m作用，試計(jì)算扭力偶矩的許用值。已知許用切應(yīng)力t=60mpa，單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角q=0.5() / m，切變模量g = 80gpa。若在桿上沿桿件母線開一槽，則許用扭力偶矩將減少至何值。精品.題4-37圖解：1.計(jì)算閉口薄壁桿扭力偶矩的許用值由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得由扭轉(zhuǎn)剛度條件得其中用到比較可知，2.計(jì)算開口薄壁桿扭力偶矩的許用值由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得由扭轉(zhuǎn)剛度條件得精品.比較可知，精品.第六章 彎曲應(yīng)力6-2 如圖所示，直徑為d、彈性模量為e的金屬絲，環(huán)繞在直徑為d的輪緣上，試求金屬絲內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)變、最大彎曲正應(yīng)力與彎矩。題6-2圖解：金屬絲的曲率半徑為所以，金屬絲的最大彎曲正應(yīng)變?yōu)樽畲髲澢龖?yīng)力為而彎矩則為6-3 圖示帶傳動(dòng)裝置，膠帶的橫截面為梯形，截面形心至上、下邊緣的距離分別為y1與y2，材料的彈性模量為e。試求膠帶內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。題6-3圖解：由題圖可見，膠帶中性層的最小曲率半徑為依據(jù)精品.可得膠