解直角三角形及圓的證明專題復習

1、（2）解直角三角形1某地一居民樓,窗戶朝南,此地一年中的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為,夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為.小明想為自己家的窗戶設計一個圓弧形遮陽蓬ECD,小明查閱了有關資料,獲得了所在地區(qū)和的相應數據;=24,=73,小明又量得窗戶的高AB=1.65米，圓弧形的圓心剛好是B點.若同時滿足下列兩個條件,(1)當太陽光與地面的夾角為時,要想使太陽光剛好全部射入室內;(2) 當太陽光與地面的夾角為時,要想使太陽光剛好不射入室內.請你借助下面的圖形幫助小明算一算, 遮陽蓬ECD中與墻BE垂直的支桿CD的長是多少?若要固定遮陽蓬ECD ，固定點E點應在什么位置？

2、(精確到0.01米)EACDB2CAB熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1 m，參考數據：）3如圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，得 =bcsinA 即 三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半 如圖22（2），在ABC中，CDAB于D，ACD=， DCB= ， 由公式，得ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin，即 ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin 你能利用直角三角形邊角關系，消去中的AC、BC、CD嗎？不能，BDAC圖(2

3、)說明理由；能，寫出解決過程bBACc圖 (1)（3）圓中的綜合題1如圖，點D是O直徑CA的延長線上一點，點B在O上，且ABADAO（1）求證：BD是O的切線；（2）若點E是劣弧BC上一點，弦AE與BC相交于點F，且CF9，cosBFA，求EF的長2如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90，點C是上異于A、B的動點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（2）當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度（3）求證：是定值、10、3如圖，已知在ABC

4、中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC交于點D，ABCDEFO(第3題圖)與邊AC交于點E，過點D作DFAC于F.（1） 求證：DF為O的切線；（2） 若DE=，AB=，求AE的長. 4 如圖，已知兩點A（-1，0）、B（4，0）在x軸上，以AB為直徑的半P交y軸于點C.（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；OBAxyECPD（2）設AC的垂直平分線交OC于D，連結AD并延長AD交半圓P于點E，弧AC與弧CE相等嗎？請證明你的結論.5.如圖13，圖是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數學問題，如圖.已知鐵環(huán)的半徑為5個單位

5、（每個單位為5cm），設鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，MOA，且sin.（1）求點M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；（2）設人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度（單位：厘米）.ABMOFCHN圖136如圖，直線EF交O于A、B兩點，AC是O直徑，DE是O的切線，且DEEF，垂足為E（1）求證：AD平分CAE；（2）若DE4cm，AE2cm，求O的半徑7如圖，已知四邊形ABCD內接于O，點A是弧BDC的中點，AEAC于點A，與O及CB的延長線分別交于點F、E，且弧BD=弧AD，EM切O于點M。 ADCEBA; AC2BCCE；如果AB

6、2，EM3，求cotCAD的值。8已知：如圖，ABC中，AB=AC=6，O的半徑為OB，圓心在AB上，且分別與邊AB、BC相交于D、E兩點，但O與邊AC不相交，又，垂足為F設OB=x，CF=y （1）判斷直線EF與O的位置關系，并說明理由；（2）設OB=x，CF=y求y關于x的函數關系式； 當直線DF與O相切時，求OB的長9已知RtABC中，有一個圓心角為，半徑的長等于的扇形繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線交于點M，N（）當扇形繞點C在的內部旋轉時，如圖，求證：；（）當扇形CEF繞點C旋轉至圖的位置時，關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由CABEFMN圖CABEFMN

7、圖10如圖：O1、O2、O3、O4的半徑都為1，其中O1與O2外切，O2、O3、O4兩兩外切，并且O1、O2、O3三點在同一直線上。（1）請直接O2O4寫出的長；（2）若O1沿圖中箭頭所示方向在O2、的圓周上滾動，最后O1滾動到O4的位置上，試求在上述滾動過程中圓心O1移動的距離（精確到0.01）。11如圖，已知為坐標原點，點的坐標為，A的半徑為1，過作直線平行于軸，點在上運動（1）當點運動到圓上時，求線段的長（2）當點的坐標為時，試判斷直線與的位置關系，并說明理由AlyxO12如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，BAC的平分線交O于點D，過D點作EFBC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于

8、點F(1)求證：EF為O的切線；(2)若sinABC，CF1，求O的半徑及EF的長 （4）方案設計1興隆貨車配貨站有長途貨車若干輛，計劃要裝運A、B、C三種不同型號的商品已知每輛長途貨車的容積為38m3，每件A種型號商品的體積為3m3，每件B種型號商品的體積為4m3，每件C種型號商品的體積為6m3（1）每輛貨車安排裝運A、B、C三種型號商品，使貨車剛好裝滿，則有幾種裝運方案？（2）如果裝運每件A種型號商品運費50元，裝運每件B種型號商品運費60元，裝運每件C種型號商品運費65元，貨主應選擇哪種方案裝運比較省錢2冷飲店每天需配制甲、乙兩種飲料共50瓶，已知甲飲料每瓶需糖14克，檸檬酸5克；乙飲料

9、每瓶需糖6克，檸檬酸10克現有糖500克，檸檬酸400克（1）請計算有幾種配制方案能滿足冷飲店的要求？（2）冷飲店對兩種飲料上月的銷售情況作了統(tǒng)計，結果如下表請你根據這些統(tǒng)計數據確定一種比較合理的配制方案，并說明理由兩種飲料的日銷量甲乙104012381436163421292525302038124010500天數34448111223“一方有難，八方支援”在抗擊“512”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿根據右表提供的信息，解答下列問題:（1）設裝運食品的車輛數為

10、，裝運藥品的車輛數為求與的函數關系式；（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費4.騰達汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元也可購進A型轎車18輛，B型轎車18輛。求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少元？若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出

11、后總獲利不低于20.4萬，問有幾種購車方案？在這幾種方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？ （5）最大利潤問題1某高新技術開發(fā)公司，用480萬元購得某種產品的生產技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元.經過市場調研發(fā)現：該產品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格每增加10元，年銷

12、售量將減少1萬件.設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）.（年獲利=年銷售額生產成本投資成本）（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）求第一年的年獲利w與x間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842元，請你確定此時銷售單價的范圍.在此情況下，要使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？2某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）1

13、3801200（注：獲利 = 售價 進價）（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品購進B種商品的件數不變，而購進A種商品的件數是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？ 3某海產品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿大棚，大棚內設A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28m2，月租費為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m2，月租費為360元.全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過大棚總面積

14、的85%.(1)試確定A種類型店面的數量的范圍；(2)該大棚管理部門通過了解業(yè)主的租賃意向得知，A種類型店面的出租率為75%,B種類型店面的出租率為90%.開發(fā)商計劃每年能有28萬元的租金收入，你認為這一目標能實現嗎？若能應該如何安排A、B兩類店面數量？若不能，說明理由。為使店面的月租費最高，最高月租金是多少？4某市場將進貨價為40元/件的商品按60元/件售出，每星期可賣出300件.市場調查反映：如調整價格，每漲價1元/件，每星期該商品要少賣出10件.（1）請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y（元）與該商品每件漲價x(元)間的函數關系式；(2)每月該商場銷售該種商品獲利能否達到6300元？

15、請說明理由;(3)請分析并回答每件售價在什么范圍內，該商場獲得的月利潤不低于6160元？5.某校八年級舉行英語演講比賽，拍了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品經過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買者兩種筆記本共30本 (1) 如果他們計劃用300元購買獎品，那么能賣這兩種筆記本各多少本? (2) 兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量要少于B種筆記本數量的，但又不少于B種筆記本數量的，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元 請寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍； 請你幫助他們計算，購買

16、這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？6某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：（1）設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為（元），求關于的函數關系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產品的每件利潤仍高于甲店型產品的每件利潤甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？型利潤型利潤甲店200170乙店1601507冷飲店每天需配制甲、乙兩種飲料共50瓶，已知甲飲料每瓶需糖14克，檸檬酸5克；乙飲料每瓶需糖6克，檸檬酸10克現有糖500克，檸檬酸400克（1）請計算有幾種配制方案能滿足冷飲店的要求？（2）冷飲店對兩種飲料上月的銷售情況作了統(tǒng)計，結果如下表請你根據這些統(tǒng)計數據確定一種比較合理的配制方案，并說明理由兩種飲料的日銷量甲乙104012381436163421292525302038124010500天數34448111228一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現，