有限差分法實驗報告(參考)

1、.工 程 電 磁 場實驗報告 有限差分法 用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位的分布=V100j一、實驗要求按對稱場差分格式求解電位的分布已知：給定邊值：如圖1-7示 圖1-7接地金屬槽內(nèi)半場域的網(wǎng)格給定初值誤范圍差: 計算：迭代次數(shù)，將計算結(jié)果保存到文件中2、 實驗思想有限差分法有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一種數(shù)值計算法。其基本思想：將場域離散為許多小網(wǎng)格，應(yīng)用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程的問題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點上的差分方程組的問題。泊松方程的五點差分格式當場域中得到拉普拉斯方程的五點差分格式圖1-4 高斯賽德爾迭代法差分方程組的求解

2、方法(1) 高斯賽德爾迭代法 (1-14)式中： 迭代順序可按先行后列，或先列后行進行。 迭代過程遇到邊界節(jié)點時，代入邊界值或邊界差分格式，直到所有節(jié)點電位滿足為止。（2）超松弛迭代法 (1-15) 式中：加速收斂因子可見：迭代收斂的速度與有明顯關(guān)系3、 程序源代碼#include#include#includedouble A55;void main(void)double BJ55;/數(shù)組B用于比較電勢int s100;/用于儲存迭代次數(shù)double d100;/用于記錄所有的加速因子d0=1.0;int i,j,N=0,M=0,x;for(i=0;i100;i+)di=0.01*i+d0

3、;/加速因子從1.0到2.0之間的20個數(shù)！double w10010;int P,Q; for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+) APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=100;cout數(shù)組A的所有元素是:endl;for(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)coutAijsetw(6);if(5*i+j+1)%5=0)coutn;int pp=0;for(x=0;x100;x+)dofor(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)BJij=Aij;for(i=1;i4;i+) for(j=1;j4;j+)Aij=BJij+(dx/4)*(BJi+

4、1j+BJij+1+Ai-1j+Aij-1-4*BJij);/迭代公式 for(i=1;i4;i+) for(j=1;j4;j+) if(fabs(Aij-BJij)1e-5)pp+; N+;while(pp=9);pp=0;for(i=0;i3;i+)wMi+1=A1i+1;for(i=3;i6;i+)wMi+1=A2i-2;for(i=6;i9;i+)wMi+1=A3i-5; sM=N;M+;N=0;int P,Q; for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+) APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=100;int min=s0;int p,q; cout輸出所有的加速因子的迭代次數(shù):n; for(q=1;q100;q+) / coutsqsetw(6);/ if(q%12=0)/ coutsq) min=sq;p=q; coutendl;if(min=s0)p=0;cout最佳加速因子a=;coutdpn;cout迭代次數(shù)為：minn;cout最佳收斂因子對應(yīng)的各個格內(nèi)點的電位為：n;for( i=1;i10;i+)coutwpit;if(i%3=0)coutn;co