流體力學(xué)第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué).ppt

1、3.1 流動(dòng)描述 3.2 描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念 3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 3.4 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析 3.5 無(wú)渦流與有渦流 3.6 恒定平面勢(shì)流,第3章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué),本章主要分析流體如何運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，流動(dòng)表示方法等。,運(yùn)動(dòng)的流體：普遍，舉例： 靜止的流體：特例，流體靜力學(xué) 剛體運(yùn)動(dòng)：整體一致運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)靜止。 液體流動(dòng)：各質(zhì)點(diǎn)間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。例： 流場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)流體所占的空間 運(yùn)動(dòng)要素：流體質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、壓強(qiáng)、 切應(yīng)力、密度等物理量的總稱(chēng),研究流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，就是分析流體的運(yùn)動(dòng)要素隨空間和時(shí)間的變化。 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：主要分析研究流體如何運(yùn)動(dòng)、流動(dòng)的特點(diǎn)、流動(dòng)表示方法等。本章 流體

2、動(dòng)力學(xué)：流體為什么運(yùn)動(dòng)，即引起流體運(yùn)動(dòng)的原因和條件、探討作用于流體質(zhì)點(diǎn)上的力、研究因外力作用而引起的流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。下一章,3.1.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 3.1.2 流線(xiàn)和跡線(xiàn) 拉格朗日(lagrange)法: 質(zhì)點(diǎn)系法 追蹤單一質(zhì)點(diǎn) 歐拉(Euler)法：流場(chǎng)法 固定空間、不同質(zhì)點(diǎn),3.1 流體描述,1. 拉格朗日(lagrange)法 （1）思路 以研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究來(lái)獲得整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)系法,質(zhì)點(diǎn)速度: 質(zhì)點(diǎn)加速度:,（3）特點(diǎn) 追蹤單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，概念上簡(jiǎn)明易懂，與研究固體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法一致。但是，由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜

3、，要尋求為數(shù)眾多的不同質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)際上難于實(shí)現(xiàn)。 不常用，除研究某些問(wèn)題（如波浪運(yùn)動(dòng)等）外。而且，絕大多數(shù)的工程問(wèn)題并不要求追蹤質(zhì)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，而是著眼于固定空間或固定斷面的流動(dòng)。例如，扭開(kāi)水龍頭，水從管中流出，我們并不需要追蹤某個(gè)水質(zhì)點(diǎn)自管中流出到哪里去，只要知道水從管中以怎樣的速度流出即可，也就是要知道某固定斷面（水龍頭處）的流動(dòng)狀況。,2.歐拉(Euler)法 （1）思路 以考察不同流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)了解整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況，即著眼于研究各種運(yùn)動(dòng)要素的分布場(chǎng)。這種方法又叫做流場(chǎng)法。,加速度表達(dá)式P49式（3-6）,（2）表示法 速度在各方向軸上的投影可表示為：

4、, 同理:,加速度:,質(zhì)點(diǎn)加速度的表達(dá)式（歐拉法）,由流速不恒定性引起,位移加速度,由流速不均勻性引起,舉例 水箱水面不變 對(duì)于 點(diǎn)，,3.1.2 流線(xiàn)與跡線(xiàn) （1）跡線(xiàn): 流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的軌跡。 （2）流線(xiàn): 某一瞬間，流場(chǎng)中的某一光滑曲線(xiàn), 在此曲線(xiàn)上各點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向都與該曲線(xiàn)相切。 流線(xiàn)的疏密程度反映此時(shí)刻流場(chǎng)中各點(diǎn)處壓強(qiáng)、流速的大小,流線(xiàn)特性： （1）流線(xiàn)不能相交 （2）流線(xiàn)是一條光滑曲線(xiàn)或直線(xiàn)，不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)折 （3）流線(xiàn)表示瞬時(shí)流動(dòng)方向,3.2.1 流管、元流、總流,3.2描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（歐拉法）,（2） 流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體體積。 符號(hào) ：

5、Q 單位：m3/s,（3） 斷面平均流速： 符號(hào)：v 單位：m/s,3.2.2 過(guò)流斷面、流量、斷面平均流速,（1） 過(guò)流斷面: 與流線(xiàn)垂直的面稱(chēng)為過(guò)流斷面,3.2.3 一元流、二元流和三元流 按運(yùn)動(dòng)要素隨空間坐標(biāo)變化的關(guān)系劃分 3.2.4 恒定流與非恒定流 定義: 流場(chǎng)中,任一空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間變化，這種流動(dòng)稱(chēng)為恒定流；反之，稱(chēng)為非恒定流,數(shù)學(xué)表達(dá)式 恒定流： 非恒定流：,3.2.5 均勻流與非均勻流 1. 均勻流 定義：如果流動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)要素不隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動(dòng)稱(chēng)為均勻流。 例如：直徑不變的直線(xiàn)管道中的水流 特性： （1）均勻流的流線(xiàn)彼此是平行的直線(xiàn)，其過(guò)流斷面為

6、平面，且過(guò)流斷面的形狀和尺寸沿程不變。 （2）均勻流中，同一流線(xiàn)上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過(guò)流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等，即流速沿程不變。在式（3-6）加速度公式中位移加速度等于零。 （3）均勻流過(guò)流斷面上的動(dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過(guò)流斷面上各點(diǎn)測(cè)壓管水頭為一常數(shù)。,2. 非均勻流 定義： 如果流動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)要素隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動(dòng)稱(chēng)為非均勻流。,分類(lèi)：,均勻流與非均勻流,3.2.6 有壓流與無(wú)壓流 有壓流: 過(guò)流斷面的全部周界與固體邊壁接 觸、無(wú)自由表面的流動(dòng)，稱(chēng)為有壓流或者有壓管流。 無(wú)壓流: 具有自由表面的流動(dòng)稱(chēng)為無(wú)壓流或明渠流。,恒定

7、均勻流 恒定非均勻流 非恒定均勻流 非恒定非均勻流,流動(dòng),恒定流,非恒定流,均 勻 流,非 均 勻 流,時(shí)間,流程,3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程,質(zhì)量守恒定律,流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程,3.3.1 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程,中心點(diǎn)A,efgh面 流速： 密度：,微分六面體abcdefgh x、y、z方向，dt，流入流出液體質(zhì)量差 = 密度變化引起質(zhì)量總變化,abcd面 流速： 密度：,不可壓縮均質(zhì)流體,不可壓縮均質(zhì)流體的連續(xù)微分方程,可壓縮流體非恒定流的連續(xù)微分方程,連續(xù)性微分方程中沒(méi)有涉及任何力，描述的是流體運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律。它對(duì)理想流體與實(shí)際流體、恒定流與非恒定流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流、

8、有壓流與無(wú)壓流等都適用,3.3.2 總流的連續(xù)性方程,積分,推導(dǎo)，意義，應(yīng)用,恒定總流連續(xù)性方程是水力學(xué)中三大基本方程之一，是用以解決水力學(xué)問(wèn)題的重要公式，應(yīng)用廣泛 上述不可壓縮流體恒定總流的連續(xù)性方程是從連續(xù)性微分方程入手，通過(guò)積分推導(dǎo)得出的 該恒定總流的連續(xù)性方程也可直接利用質(zhì)量守恒定律得出 (推導(dǎo)詳見(jiàn)p58-59) 至于非恒定總流的連續(xù)性方程，可利用質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出，將在后面的章節(jié)中推導(dǎo)給出（參見(jiàn)明渠非恒定流）,連續(xù)性方程，能量方程，動(dòng)量方程,沿程有流量流入流出：,例3.1 水流自水箱經(jīng)管徑d1=200mm, d2=100mm, d3=50mm的管路后流入大氣中，出口斷面的流速v3=4m

9、/s，如圖所示。 求：流量及各管段的斷面平均流速。,例題：,例3.2 設(shè)有兩種不可壓縮的二元流動(dòng)，其流速為 （1）ux=2x, uy= -2y ；(2) ux=0, uy=3xy 試檢查流動(dòng)是否符合連續(xù)條件。,3.4 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析,流體質(zhì)點(diǎn)：可以忽略線(xiàn)性尺度效應(yīng)的最小單元,流體微團(tuán)：由大量流體質(zhì)點(diǎn)組成的具有尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán),流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析,3.4.1 平移 平移速度 3.4.2 線(xiàn)變形 流體微團(tuán)沿x、y方向的線(xiàn)變形率分別為:,3.4.3 角變形和旋轉(zhuǎn),角變形,因角變形時(shí)兩邊線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)角相等，即 故 則每一直角邊線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)角為: 則平面流體微團(tuán)繞z軸的角變形率為:,旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)是由于d1與d

10、2不等所產(chǎn)生的，矩形ABCD的純旋轉(zhuǎn)角為d，故平面流體微團(tuán)繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度為:,推廣到三維的普通情況，可寫(xiě)出流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式與速度變化的關(guān)系式：,線(xiàn)變形率：,角變形率：,平移速度：,旋轉(zhuǎn)角速度：,記憶：右手規(guī)則xy z順時(shí)針?lè)较?3.5 無(wú)渦流與有渦流,3.5.1 無(wú)渦流與有渦流的概念 有渦流: 流體微團(tuán)繞自身軸旋轉(zhuǎn),即旋轉(zhuǎn)角速度wx、wy、wz中有不等于零的流體運(yùn)動(dòng) 無(wú)渦流: 每個(gè)流體微團(tuán)都不繞自身軸旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)角速度 wx=wy=wz=0的流體運(yùn)動(dòng),無(wú)渦流與有渦流的定義,3.5.2 無(wú)渦流的條件,無(wú)渦流,是uxdx+uydy+uzdz為某一函數(shù)全微分的充要條件,函數(shù)為流速勢(shì)函數(shù)（或

11、流速勢(shì)）,如果流場(chǎng)中所有流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度都等于零，即無(wú)渦流，則必有流速勢(shì)函數(shù)存在，所以無(wú)渦流又稱(chēng)為勢(shì)流,例3.3 設(shè)有兩塊平板，一塊固定不動(dòng)，一塊在保持平行條件下作直線(xiàn)等速運(yùn)動(dòng)。在兩塊平板之間裝有粘性液體。這時(shí)的液體流動(dòng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)，如圖所示。其流速分布為 ， ，其中 。 試判別這個(gè)流動(dòng)是勢(shì)流還是有渦流。,例3.4 從水箱底部小孔排水時(shí)，在箱內(nèi)形成圓周運(yùn)動(dòng)，其流線(xiàn)為同心圓，如圖所示，流速分布可表示為 試判斷該流體運(yùn)動(dòng)是勢(shì)流還是有渦流。,3.6 恒定平面勢(shì)流,勢(shì)流，理想流動(dòng)，一般實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)不是勢(shì)流。 實(shí)際問(wèn)題，分析流動(dòng)的過(guò)程簡(jiǎn)化，應(yīng)用廣泛。 例如，閘孔出流、高壩溢流、波浪、滲流等都可

12、以應(yīng)用勢(shì)流理論來(lái)解，其正確性已得到了驗(yàn)證。 本節(jié)將介紹恒定平面（二維）勢(shì)流的基本知識(shí)。 記住最基本的內(nèi)容！,3.6 恒定平面勢(shì)流,3.6.1 流速勢(shì)與流函數(shù) 1. 流速勢(shì)與等勢(shì)線(xiàn) 勢(shì)流必有流速勢(shì)函數(shù) 存在， 對(duì)于平面勢(shì)流，流速勢(shì) 流速勢(shì)與流速的關(guān)系：,代入平面二維流動(dòng)連續(xù)性微分方程,是一調(diào)和函數(shù),在恒定平面勢(shì)流中， 是位置（x,y）的函數(shù)，在x-y平面內(nèi)每個(gè)點(diǎn)（x,y）都給出一個(gè)數(shù)值，把 值相等的點(diǎn)連起來(lái)所得的曲線(xiàn)稱(chēng)為等勢(shì)線(xiàn)。,2. 流函數(shù)及其性質(zhì),流函數(shù)的性質(zhì)： （1）同一流線(xiàn)上各點(diǎn)的流函數(shù)為常數(shù)，或流函數(shù)相等的點(diǎn)連成的曲線(xiàn)就是流線(xiàn) （2）兩流線(xiàn)間所通過(guò)的單寬流量等于該兩流線(xiàn)的流函數(shù)值之差

13、（3）平面勢(shì)流的流函數(shù)是一個(gè)調(diào)和函數(shù),流函數(shù)與流速的關(guān)系,3. 流函數(shù)與流速勢(shì)的關(guān)系,（1）流函數(shù)與流速勢(shì)為共軛函數(shù) （2）流線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)相正交,例3.5 設(shè)平面流場(chǎng)中的速度為 ， ， 為常數(shù)。試判斷該流動(dòng)是否存在流函數(shù)和速度勢(shì)函數(shù)，若存在則求出它們的表達(dá)式，并繪出相應(yīng)的流線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)。 解：（1）求流函數(shù) （2）求速度勢(shì)函數(shù) 均勻直線(xiàn)流動(dòng),例3.6 平面勢(shì)流的流函數(shù)為 ，A、B為常數(shù)。試求流速 及速度勢(shì)函數(shù) 。 解：（1）求流速 （2）求速度勢(shì)函數(shù) 由式 可得： 積分得 ，C積分常數(shù)。,3.6.2 求解平面勢(shì)流的方法 1. 流網(wǎng)法 在平面勢(shì)流中， 代表一族等勢(shì)線(xiàn)； 代表一族流線(xiàn)。等勢(shì)線(xiàn)族與流線(xiàn)族

14、所成的網(wǎng)狀圖形稱(chēng)為流網(wǎng)，如下圖所示。,流網(wǎng)具有以下特征： （1）流網(wǎng)中的流線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)是相互正交的。 （2）流網(wǎng)中流速勢(shì)的增值方向與流速方向一致；將流速方向旋轉(zhuǎn)90所得方向即為流函數(shù)的增值方向。 (3) 流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長(zhǎng)之比 等于 與 的增值之比 。如取 ，則網(wǎng)格為正方形。,例,2. 勢(shì)流疊加法 勢(shì)流的一個(gè)重要特性是可疊加性。設(shè)有兩勢(shì)流，流速勢(shì)分別為 1和 2，它們的連續(xù)性條件應(yīng)分別滿(mǎn)足拉普拉斯方程，即 而這兩個(gè)流速勢(shì)之和，也將滿(mǎn)足拉普斯方程。,幾個(gè)簡(jiǎn)單的基本勢(shì)流： （1）均勻等速流 （2）源與匯 源流 匯流,（3）等強(qiáng)度源流和匯流的疊加,源流與匯流的疊加,偶極流源點(diǎn)與匯點(diǎn)無(wú)限接近，此時(shí)的源匯流運(yùn)動(dòng)叫做偶極流 偶極流,（4）均勻流動(dòng)和偶極流的疊加：圓柱繞流 圓柱繞流,本章小結(jié),1.描述流體運(yùn)動(dòng)的方法:拉格朗