2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破不等式2.2.3一元二次不等式課件.pptx

1、2.2.3 一元二次不等式,【考綱要求】1.掌握一元二次不等式的解法; 2.了解一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系. 【學(xué)習(xí)重點】1.一元二次不等式的解法; 2.根據(jù)一元二次方程的解的情況寫出相應(yīng)的一元二次不等式的解集.,一、自主學(xué)習(xí) (一)知識歸納,2.一元二次不等式 一般地,我們把形如ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0(0)(其中a、b、c是常數(shù),且a0)的不等式叫做一元二次不等式.解一元二次不等式可轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,再求解;也可利用二次函數(shù)圖象解簡單的一元二次不等式. (1)化為一元一次不等式組解一元二次不等式. 當(dāng)一元二次不等式的左邊可以分解因式時,可先將一元二次不等式

2、的左邊用十字相乘法分解因式,再根據(jù)同號兩數(shù)相乘為正(大于0)、異號兩數(shù)相乘為負(小于0),將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組. 【小結(jié)】基本步驟為: 分解因式(十字相乘法); 化為一元一次不等式組; 解一元一次不等式組(求交集); 求各不等式組解集的并集.,(2)用圖象法解一元二次不等式. 一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式之間的關(guān)系:,【小結(jié)】(1)用圖象法求一元二次不等式的解題步驟: 把二次項系數(shù)a變?yōu)檎龜?shù);(如果a0且0時,一元二次不等式的解集的口訣:“小于號取中間,大于號取兩邊”.,(二)基礎(chǔ)訓(xùn)練,1.填空:(a+b)2=;(a-b)2=. 2.把下面的二次三項式寫成(x+m)

3、2+n的形式. (1)x2+2x-3; (2)x2-2x+1.,a2+2ab+b2,(1)(x+1)2-4; (2)(x-1)2.,a2-2ab+b2,3.解下列一元二次不等式. (1)x2+2x-30; (2)x2-2x+10.,(1)解:原不等式可化為:(x+3)(x-1)0 x1 所以不等式的解集為:(-,-3)(1,+).,(2)解:x2-2x+1=(x-1)20 x1 所以不等式的解集為:(-,1)(1,+).,4.解下列一元二次不等式. (1)x2+8x+150; (2)-x2-3x+40; (3)2x2-3x-20; (4)x2-x2.,(1)解:x2+8x+150 (x+3)(

4、x+5)0 x-3或x-5 所以不等式的解集為:(-,-5)(-3,+).,(2)解:-x2-3x+40 x2+3x-40 即(x+4)(x-1)0 -4x1 所以不等式的解集為:(-4,1).,(4)解:x2-x-20 (x-2)(x+1)0 -1x2 所以不等式的解集為(-1,2).,5.若關(guān)于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,則實數(shù)a的取值范圍是() A.(-,-80,+) B.(-,-4 C.(-8,4 D.(-,-8,【答案】D,二、探究提高,【例1】解下列不等式. (1)x2-4x+30; (2)x2-3x-100; (4)x2-2x+10. 分析:求一元二次不等式的解,可

5、以根據(jù)對應(yīng)的一元二次方程的解來分析.,【小結(jié)】(1)一般情況下,一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0,b2-4ac0)的解有如下規(guī)律:“小于號取中間,大于號取兩邊”; (2)快速求一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0,b2-4ac0)的解集方法:求對應(yīng)的一元二次方程的兩個解;求一元二次不等式的解集(小于號取中間,大于號取兩邊),結(jié)果一般用區(qū)間表示.,【例2】解下列不等式:(1)-x2-2x+150;(2)x2-x+10. 分析:當(dāng)a0的情況來分析.,三、達標(biāo)訓(xùn)練,【答案】C,【答案】D,2.不等式x2-5x-62 D.x|-1x6,3.不等式x21的解集是 ()

6、 A.x|x1 B.x|x1 C.x|x1 D.x|-1x1,【答案】C,【答案】B,【答案】D,5.不等式x2+4x+40的解集為() A.全體實數(shù) B.空集 C.x|x-2 D.x|x-2或x-2,【答案】A,4.不等式x2-3x+21 D.x|x2,【答案】B,【答案】C,8.若a0,則關(guān)于x的不等式(x-3a)(x+2a)-2a C.x|-2a3a或x-2a,9.“x1”是“x2(x-1)0 ”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,【答案】C,7.不等式(x-2)(x+1)0的解集是() A.(-1,2) B.(-,-1)(2,+) C.-1,2 D.(-,-12,+),(1)解:x2-x-120 (x+3)(x-4)0 x4或x-3 所以不等式的解集為:(-,-34,+).,10.求下列一元二次不等式的解集. (1)x2-x-120; (2)2x2-x-30;,(3)-x2+x+20; (4)x2+4x+70; (5)-x2+2x-30.,(3)解:-x2+x+20 x2-x-20 (x-2)(x+1)0 -1x2 所以不等式的解集為:-1,2.,