自考線性代數(shù)(經(jīng)管類04184)2011年1月真題

1、全國2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（）表示向量與的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，則行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-

2、E=0，則矩陣A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設(shè)是四維向量，則（ ）A.一定線性無關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，則（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax

3、=b的解D.是Ax=b的解8.設(shè)，為矩陣A=的三個(gè)特征值，則=（ ）A.20B.24C.28D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為（）=2，則（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式=0，則k=_.12.設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak=_.13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_.14.設(shè)向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_.15.設(shè)A是mn矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_.16.設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，則A（3）=_.17.實(shí)數(shù)向量空間V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的維數(shù)是_.18.設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，則|A3|=_.19.設(shè)向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=_.20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式22.設(shè)矩陣A=，對參數(shù)討論矩陣A的秩.23.求解矩陣方程X=24.求向量組：，的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.25.求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解.