河南省安陽市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試試題文【含解析】

1、河南省安陽市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試試題 文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再求即可?！驹斀狻?，.選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題。2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限【答案】D【解析】【分析】先求出復(fù)數(shù)，再求對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限. 選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題。3.如圖

2、是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員9場比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（ ）A. 甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22B. 乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18C. 兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等D. 甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖，逐一分析選項(xiàng)，得到正確結(jié)果.【詳解】甲的最高分為33，最低分為11，極差為22，A正確；乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18，B正確；甲、乙所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)都為22，C正確；甲的平均分為，乙的平均分為 ，甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)高于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，D錯誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖，求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，考查基本概念，基本計(jì)算的，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知函

3、數(shù)則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可【詳解】解：，（1），故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用代入法是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】按循環(huán)結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行相關(guān)步驟即可。【詳解】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，輸出.選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。6.已知向量，則的最大值為（ ）A. 2B. C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】先求出并將其化為，然后再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值

4、，再求出的最大值?！驹斀狻坑梢阎傻?因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，故的最大值為.選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的模、正弦型三角函數(shù)的最值等，屬中等難度題。7.在中，角，的對邊分別是，且，則角的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用正弦定理化邊為角可得，再進(jìn)一步化簡求出即可得出角A。【詳解】，由正弦定理可得，即.，.，.選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及三角恒等變換，屬中等難度題。8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果將的圖象向左平移個(gè)單位長度，則得到圖象對應(yīng)的函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)最值計(jì)算，根據(jù)

5、周期計(jì)算，最后根據(jù)時(shí)，函數(shù)取得最大值，求解，再根據(jù)“左右-”求平移后的解析式.【詳解】由圖知,又，向左平移個(gè)單位長度后得到 .【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)最值求，由圖象中的極值點(diǎn)或零點(diǎn)間的距離求周期，根據(jù)公式求，最后根據(jù)“五點(diǎn)法”中的某個(gè)點(diǎn)求.9.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處取得極小值”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分析函數(shù)在處取得極小值時(shí)的的范圍，再由充分必要條件的判定得答案【詳解】解：若在取得極小值，令，得或當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，無最小值；當(dāng)時(shí)

6、，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故在處取得極小值綜上，函數(shù)在處取得極小值 “”是“函數(shù)在處取得極小值”的充分不必要條件故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查充分必要條件的判定，屬于中檔題10.從中任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的值使函數(shù)在上單調(diào)遞增的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí)a的范圍，然后再由幾何概型的知識解決問題?！驹斀狻?，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對任意實(shí)數(shù)都成立.，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)適合；當(dāng)時(shí)，綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞增的概率為.選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及幾何概型問題，屬中等難度題。11

7、.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到該幾何體為有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面,高為,底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐,如下圖所示,這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上,且是等邊三角形PAC的中心,求出外接球的半徑,即可確定出表面積.【詳解】由已知正視圖是一個(gè)正三角形,側(cè)視圖和俯視圖均為三角形,可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面,高為,底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐,如圖所示,這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上,且是等邊三角形PAC的中心,所以這個(gè)幾何體的外接球的半徑,則幾何體

8、的外接球的表面積為，選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原直觀圖、球的切接問題，屬中等難度題。12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)的坐標(biāo)為若雙曲線左支上的任意一點(diǎn)均滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)雙曲線的定義，轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，轉(zhuǎn)化為不等式，最后求離心率的范圍.【詳解】由已知可得，若，即，左支上的點(diǎn)均滿足，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，最小，故，即,或或或或雙曲線的離心率的取值范圍為 .【點(diǎn)睛】本題考查離心率的取值范圍的問題，屬于中檔題型，意在考查化歸和計(jì)算能力，關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系分析的最小值，轉(zhuǎn)化為

9、的代數(shù)關(guān)系，最后求的范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知實(shí)數(shù) 滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_【答案】1【解析】【分析】首先畫出可行域，然后作出初始目標(biāo)函數(shù)，最后求的最小值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖可得，平移直線，可知過A、C時(shí)分別取得最小值與最大值，所以，所以 .【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，考查了目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，考查了分析問題解決問題的能力，屬于簡單題型.14.已知是直線的傾斜角，則的值為_【答案】【解析】【分析】先求出，再將所求式子分子、分母同時(shí)除以，然后將代入即可?！驹斀狻坑墒侵本€的傾斜角，可得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線

10、的斜率公式及齊次式弦化切問題，屬基礎(chǔ)題。15.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若位于軸上方的動點(diǎn)在準(zhǔn)線上，線段與拋物線相交于點(diǎn)，且，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】【解析】【分析】利用三角形相似的性質(zhì)及拋物線的定義即可求得。【詳解】如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則可得.，即，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用拋物線的定義及三角形相似問題，屬中等難度題。16.已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng) 時(shí)，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)， ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)單調(diào)遞增，即，再結(jié)合奇偶性得到不等式的解集.【詳解】令，則當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增，且 .因?yàn)榈葍r(jià)于，即g(

11、x)g()，又為偶函數(shù)，所以，故，故不等式的解集為 .【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力，等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并且判斷是偶函數(shù).三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟第172l題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（）.（）【解析】【分析】第

12、一問先列出關(guān)于與的方程組求出與，再求出；第二問先求出，再求出，然后利用分組求和法即可求其前項(xiàng)和?！驹斀狻浚ǎ┰O(shè)數(shù)列的公比為，由已知得，由題意得，所以，解得，所以，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及分組求和法，屬中等難度題。18.如圖，在四棱錐中，平面平面，分別為，的中點(diǎn)（）證明：平面平面；（）若，求三棱錐的體積【答案】（）證明見解析；（）【解析】【分析】第一問先證明平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理證明平面平面。第二問利用等積法可得，分別求出的面積和BM的長度即可解決問題?！驹斀狻浚ǎ┻B接，為正三角形.為的中點(diǎn)，.，平

13、面，.又平面，平面，平面.，分別為，的中點(diǎn)，.又平面，平面，平面.又平面，平面平面.（）在（）中已證.平面平面，平面，平面.又，.在中，.，分別為，的中點(diǎn)，的面積，三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)，等積法求三棱錐的體積問題，屬中等難度題。19.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評估，考評分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個(gè)單位，其考評分?jǐn)?shù)如下：類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

14、類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82（）計(jì)算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；（）若從抽取的類行業(yè)這6個(gè)單位中，再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，求選出的這3個(gè)單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率【答案】（），三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為60，60，80.（）【解析】【分析】第一問利用分層抽樣的概念直接計(jì)算即可；第二問是古典概率模型，先列出所有的基本事件，然后再找出3個(gè)單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位所包含基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出3個(gè)單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率

15、?！驹斀狻浚ǎ┯深}意，得抽取的，三類行業(yè)單位個(gè)數(shù)之比為.由分層抽樣的定義，有類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，故該城區(qū)，三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為60，60，80.（）記選出的這3個(gè)單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位為事件.這3個(gè)單位的考核數(shù)據(jù)情形有，共20種.這3個(gè)單位都是“星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有，共4種，沒有都是“非星級”環(huán)保單位的情形，故這3個(gè)單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位的情形共4種，故所求概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣及古典概型問題，屬基礎(chǔ)題。20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且該橢圓過點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

16、方程；（）過點(diǎn)作一條斜率不為0的直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)，若直線與軸相交于點(diǎn)，求面積的最大值【答案】（）;（）【解析】【分析】（）根據(jù)，和計(jì)算橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）題意可設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到，根據(jù)坐標(biāo)設(shè)出的方程，并得到的面積，代入根與系數(shù)的關(guān)系，并求最大值.【詳解】（）由橢圓定義可得，解得 .又， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）由題意可設(shè)直線的方程為 .設(shè)，則 .由，消去可得 ， 直線的方程為 .令，可得， 令，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問題，涉及橢圓中三角形面積的最值的求法，第二問中設(shè)而不求的基本方法

17、也使得求解過程變得簡單，在解決圓錐曲線與動直線問題中，韋達(dá)定理，弦長公式都是解題的基本工具.21.已知函數(shù)（）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求的最小值；（）若只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）-8；（）【解析】【分析】（）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義先求出切線的方程，再根據(jù)切線方程求出，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值；（）先對函數(shù)求導(dǎo)可得，再通過分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的極值的情況函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系得出的取值范圍即可。【詳解】（）由已知可得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.令，得.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.（）若，因或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，極大值

18、為.因?yàn)椋糁挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，則或.由，得或.又，所以.由，得.因?yàn)?，所以，得，所以?若，則在上是增函數(shù).因?yàn)椋灾挥幸粋€(gè)零點(diǎn)-1.若，因?yàn)榛颍栽诤蜕蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以極小值為，極大值為.因?yàn)?，若只有一個(gè)零點(diǎn)，則，即.因?yàn)?，所以，?綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)問題，屬中等難度題。（二）選考題：共10分請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）若直線與，軸的交點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，求的取值范圍；（）若直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）利用參數(shù)方程表示出目標(biāo)式，結(jié)合三角函數(shù)知識求解；（）把直線的參數(shù)方程代入曲線，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求.【詳解】（）由題意可知：直線的普通方程為.的方程可化為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，. （）曲線的直角坐標(biāo)方程為：.直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得：設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為 ,故異號.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化