高一函數(shù)單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性1.單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間（1）如果一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或者減函數(shù)，就說找個函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調(diào)性。證明函數(shù)的單調(diào)性，必須嚴(yán)格按照單調(diào)性的定義來證明。的三個特征一定要予以重視，函數(shù)單調(diào)性定義中的有三個特征：一是任意性；二是有大小，通常規(guī)定；三是同屬一個單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可。（2）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)咋某個區(qū)間上的性質(zhì)這個區(qū)間可以是整個定義域這個區(qū)間也可以是定義域的真子集有的函數(shù)不具備單調(diào)性（3）區(qū)間端點的寫法對于單獨(dú)一點，它不會影響函數(shù)的單調(diào)性，因此在寫單調(diào)區(qū)間時，可以包括端點，也可以不包括，但對于某些點無意義時，單調(diào)區(qū)間就不包括這些點。2.函數(shù)單調(diào)性的判斷（1）定義法：定義域

2、內(nèi)任取，且；作差，變形；定號（即判斷的正負(fù)）；下結(jié)論（指出函數(shù)在給定定義域上的單調(diào)性）（2）圖象法：先做出函數(shù)圖象，利用圖象直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性（3）直接法：常規(guī)函數(shù)可直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間。（4）常用結(jié)論：函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相反；函數(shù)與（c為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性；當(dāng)時，函數(shù)與具有相同的單調(diào)性；當(dāng)時，它們具有相反的單調(diào)性；若，則函數(shù)與具有相反的單調(diào)性；若，則函數(shù)與具有相同的單調(diào)性；若、具有相同的單調(diào)性，則也與、具有相同的單調(diào)性；若、具有相反的單調(diào)性，則具有與相反（與相同）的單調(diào)性。3.函數(shù)單調(diào)性的證明（用定義法證明）4.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷增增增增減減減增減減減增復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增

3、異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時遞增，相異時遞減因此復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作（以為例）（1）將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：，（2）分別去頂各個函數(shù)的定義域（3）分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5.函數(shù)單調(diào)性的判一般應(yīng)用（1）利用單調(diào)性比較大小（2）求參數(shù)的范圍：已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的范圍，是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問題。（3）求值域或最值：應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性。可以求函數(shù)的值域，可以解決與值域有關(guān)的問題，可以求函數(shù)的最大值或最小值。1.證明函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)。2.求證：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。3.已知是上的減函數(shù)，且，是上的增函數(shù)，求證在上也是減函數(shù)。

4、4.已知函數(shù)的定義域為R，滿足，且（c為常數(shù)）在區(qū)間上是減函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性。5.討論函數(shù)的單調(diào)性。6.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。7.已知函數(shù)的定義域為R，且對、，恒有，且，當(dāng)時，。（1）求證：是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）試舉出具有這種性質(zhì)的一個函數(shù)，并加以驗證。8.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。9.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，10.函數(shù)在區(qū)間（-4，7）上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（ ）A.（-2，3） B.（-1，10） C.（-1，7） D.（-4，10）11.已知是R上的增函數(shù)，令，則是R上的（ ）A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先減后增函數(shù) D.先增后減函數(shù)12.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 13.已知在區(qū)間的最小值為，則a的取值范圍為 14.已知函數(shù)對任意實數(shù)滿足，當(dāng)時，（1）求證