高三數(shù)學(xué)理第三輪復(fù)習(xí)探究創(chuàng)新問題教案

1、高三數(shù)學(xué)理第三輪：探究創(chuàng)新問題專題剖析：探究創(chuàng)新問題是創(chuàng)設(shè)新穎的環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，在新的情境中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，創(chuàng)造性地解決問題（新背景、新定義）. 一般地，對(duì)于雖給出了明確條件，但沒有明確的結(jié)論，或者結(jié)論不穩(wěn)定，需要探索者通過觀察、分析、歸納出結(jié)論或判斷結(jié)論的問題（探索結(jié)論）；或者雖給出了問題的明確結(jié)論，但條件不足或未知，需要解題者尋找充分條件并加以證明的問題（探索條件），稱為探索性問題. 高考常見的探索性問題，基本特征是條件不完備或結(jié)論不確定，基本類型可分為條件追溯型、結(jié)論探索型、存在判斷型、猜想歸納型. 求解探索性問題常見的方法有：（1）直接求解；（2）觀察猜測(cè)證明；（3）賦值推斷

2、；（4）數(shù)形結(jié)合；（5）聯(lián)想類比；（6）特殊一般特殊.探索創(chuàng)新問題，是從高層次上考查學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的新題型，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法是解決這類問題的橋梁和向?qū)?，通常需要綜合運(yùn)用歸納與猜想、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法才能得到解決，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要重視對(duì)這一問題的訓(xùn)練，以提高我們的思維能力和開拓能力.1、給定集合A、B，定義，若，則集合A*B中所有元素之和為（ ）A6 B8 C10 D182、已知集合，則能建立多少個(gè)定義域?yàn)?，值域?yàn)榈暮瘮?shù)（ ）A81 B72C36 D183、若且f (1)2,則等于（ ）A2006 B2007 C2008 D20094、由正數(shù)

3、組成的等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且=( )ABCD5、設(shè)上是增函數(shù)，那么（ ）ABCD6、已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的（ ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心7、已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的（ ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心8、已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的（ ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心9、已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的

4、軌跡一定通過ABC的（ ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心10對(duì)于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做的上確界，若，則的上確界為（ ）、3 、 、 11、對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù) 的“上確界”，則函數(shù)上的“上確界”為（ ）ABC2D42122 23242526| |20 7 8 9 10 27| | | 19 6 1 2 11 | | | |18 5 4 3 12 | |1716 1514 1312題12、將自然1，2，3，4排成數(shù)陣（如右圖），在2處轉(zhuǎn)第一個(gè)彎，在3轉(zhuǎn)第二個(gè)彎，在5轉(zhuǎn)第三個(gè)彎，.，則第2005個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為_。14題13、直線和直線的交點(diǎn)為,則過兩

5、點(diǎn),的直線方程為_.14、圖中共頂點(diǎn)的橢圓、與雙曲線、的離心率分別為，其大小關(guān)系為（ ）A B C D15、若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)且滿足不等式x恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式一定成立的是（ ）Aab BabCab Da0 構(gòu)造函數(shù) 則 x+0 從而在R上為增函數(shù)。 即 ab選B16【分析及解】由已知 則 從而在R上為減函數(shù)。 是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角， 即 則，又有 VEABCDO則選C17【分析及解】如圖,設(shè)球的半徑為為正方形中心,在直角三角形中有在直角三角形中有:兩式聯(lián)立解得,故球的表面積為,故選（B） 18【分析及解】利用類比的思想可得結(jié)論: 19【分析及解】先在2號(hào)盒子里放1

6、個(gè)小球，在3號(hào)盒子里放2個(gè)小球，余下的6個(gè)小球排成一排為：，只需在6個(gè)小球的5個(gè)空位之間插入2塊擋板，如：，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種放法，故共有不同的放法為種. 故選B20【分析及解】先在2號(hào)盒子里放1個(gè)小球，在3號(hào)盒子里放2個(gè)小球，在4號(hào)盒子里放3個(gè)小球，余下的7個(gè)小球排成一排為：，只需在7個(gè)小球的6個(gè)空位之間插入3塊木板，如：，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種放法，故共有不同的放法為種. 故應(yīng)填2021【分析及解】5個(gè)數(shù)中有2個(gè)對(duì)應(yīng)正確,可能性有種,另三個(gè)對(duì)應(yīng)不正確,有2種對(duì)應(yīng)方法,由分步計(jì)數(shù)原理知,共有種.22【分析及解】,則4次投擲中至少有3次出現(xiàn)正面,故所求概率,故選（C）23【分析及解】連續(xù)拋擲三次, 點(diǎn)數(shù)分別為的基本事件總數(shù)為長(zhǎng)度為的三條線段能構(gòu)成等腰三角形有下列兩種情形當(dāng)時(shí), 能構(gòu)成等邊三角形,有共6種可能.當(dāng)恰有兩個(gè)相等時(shí),設(shè)三邊長(zhǎng)為,其中且,且;若,則只能是或,共有2種可能; 若,則只以是,共有4種可能;若,則只以是集合中除外的任一個(gè)數(shù),共有種可能;AFGBHMCDE當(dāng)恰有兩個(gè)相等時(shí),符合要求的共有故所求概率為24【分析及解】如圖，當(dāng)某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1時(shí),螞蟻只能在線段,上,所以所求概率為25【分析及解】(1)由題意得:(2) 的取值為 ,故的概率分布列為1234526【分析及解】：由圖易知：從而易知27解：（1）由圖易知從而知是一階