高二數(shù)學選修1-1《34生活中的優(yōu)化問題舉例》學案(第1課時

1、3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(第1課時)自學目標:1.要細致分析實際問題中各個量之間的關系，正確設定所求最大值或最小值的變量與自變量，把實際問題轉化為數(shù)學問題，即列出函數(shù)解析式，根據實際問題確定函數(shù)的定義域；2.要熟練掌握應用導數(shù)法求函數(shù)最值的步驟，細心運算，正確合理地做答. 重點: 求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考察，不符合實際意義的理論值應予舍去難點: 在實際問題中，有常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大（?。┲翟诘淖兓瘏^(qū)間內部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大（?。┲到滩闹x:1、 生活中經常會遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為 2、用導數(shù)解決優(yōu)化

2、問題的實質是 3、導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1)與幾何有關的最值問題；2)與物理學有關的最值問題；3)與利潤及其成本有關的最值問題；4)效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關系，建立適當?shù)暮瘮?shù)關系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當?shù)暮瘮?shù)關系。再通過研究相應函數(shù)的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導數(shù)是一個有力的工具利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：用函數(shù)表示的數(shù)學問題解決數(shù)學模型建立數(shù)學模型作答優(yōu)化問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案 預習自測1

3、一點沿直線運動,如果由始點起經過t秒后的距離為，那么速度為零的時刻是 ( ) At=1 Bt=0 Ct=4 Dt=0,1,42、把60cm的鐵絲圍成矩形，當長為 cm,寬為 cm時，矩形面積最大。請你將預習中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂上與老師和同學探究解決。 合作探究 展示點評 探究一：海報版面尺寸的設計 例1、學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸，才能使四周空心面積最??？ 分析：先建立目標函數(shù)，然后利用導數(shù)求最值.【思考】在課本例1中，“

4、是函數(shù)的極小值點，也是最小值點?！睘槭裁矗渴欠襁€有別的解法？結論：在實際問題中，由于=0常常只有一個根，因此若能判斷該函數(shù)的最大（小）值在的變化區(qū)間內部得到，則這個根處的極大（小）值就是所求函數(shù)的最大（小）值。探究二：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？例2、 某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm問題：（）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？

5、 （）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最??？分析：先建立目標函數(shù)，轉化為函數(shù)的最值問題，然后利用導數(shù)求最值.當堂檢測 1、 以長為20的線段AB為直徑作圓，則它的內接矩形的面積的最大值為（ ） A、15 B、25 C、50 D、2002、用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積（高為1.2 m，最大容積） 拓展提升 1某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.060.15 和L2=2，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（ ）A45.606 B45.6C45.56D45.512.路燈距地平面為