概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷4.doc

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（4）一 填空題（每小格3分，共39分）：1. 有個(gè)活動(dòng)，記甲、乙、丙參加為事件、，已知甲參加時(shí)乙一定參加，則，。2. 進(jìn)行12分鐘跑測(cè)試。設(shè)某批同學(xué)在12分鐘內(nèi)跑步圈數(shù)（平均5圈的泊松分布），則隨機(jī)選一位同學(xué)，她至少跑4圈的概率為；若隨機(jī)選3位同學(xué)，記她們中至少跑4圈的人數(shù)為，則的概率分布律為3. 設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，對(duì)進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記觀測(cè)結(jié)果為，則；當(dāng)時(shí)，；。4. 設(shè)總體，未知，為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則與的相關(guān)系數(shù)為；若，則；分布（要求寫(xiě)出參數(shù)）；若根據(jù)樣本觀測(cè)值，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為。5. 保險(xiǎn)公司希望希望確定居民住宅區(qū)火災(zāi)損失數(shù)額（千元）與該住

2、戶到最近消防站之間距離（千米）的關(guān)系以便確定保險(xiǎn)金額。設(shè)，均未知，是15個(gè)獨(dú)立觀察數(shù)據(jù)，已知，采用最小二乘估計(jì)，則回歸方程，的無(wú)偏估計(jì)為。答案：一填空題（每小格3分，共39分）1. 0.6,0.4.2. ； 0 1 2 30.19 0.155 0.429 0.3973. ；1/3；0.16.4. -1/2 ； ； ； 。5. ， 5.55 二 （11分）一盒中有6個(gè)紅球5個(gè)白球，每次同時(shí)從中取2球，不放回取3次。記，為第次取到的紅球數(shù)，為總共取到的紅球數(shù)，求（1）的分布律；（2）前兩次中至少取得一個(gè)紅球的概率；（3）。解：（1）X1012p2/116/113/11 4 分（2） 7分（3） 1

3、1分三 （12分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，記，求（1）常數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）。解：（1），； 4分（2） 9分（3） 12分四（10分）比較A，B兩種測(cè)定鐵礦石含鐵量是否存在明顯差異?，F(xiàn)用這兩種方法測(cè)定9個(gè)不同鐵礦石標(biāo)本的含鐵量（%），假設(shè)成對(duì)數(shù)據(jù)的差服從正態(tài)分布，問(wèn)這兩種測(cè)定方法是否有顯著差異？取。數(shù)據(jù)如下：標(biāo)本i123456789方法A測(cè)量值44.038.531.826.441.935.246.129.030.5方法B測(cè)量值44.138.731.126.241.335.646.629.830.9解：di -0.1 -0.2 0.7 0.2 0.6 -0.4 -0.5 -0.8 -0.4：，：拒絕域： 4分計(jì)算及查表得：， ， 8分不落在拒絕域內(nèi)，接受原假設(shè)，認(rèn)為兩種測(cè)定方法沒(méi)有顯著差異。 10分 四 （14分）設(shè)總體的概率密度，未知；，為來(lái)自的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，（1）求的矩估計(jì)量，并判斷是否為的相合估計(jì)量；（2）求的極大似然估計(jì)量，并判斷是否為的無(wú)偏估計(jì)量。解：（1）， 5分由辛欽大數(shù)定律，即是的相合估計(jì)量； 7分（2）似然函數(shù) 10分， 12分，是無(wú)偏估計(jì)量。 14分五 （14分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，（1）求，（2）設(shè)是的分布函數(shù)，求；（