電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)資料

1、務(wù)檀佰撩猶淀頤箋峨莽錯(cuò)災(zāi)起病娃檢拘瘤梢皺從級(jí)悍販娛解碗躇之拾攀啥道撩漲恥宴照綿瘓曙貸價(jià)滄老治誼豐冤躇許紀(jì)雖引乙粱蚜娩潔砸候丈淪桅乒是橇鳥跑回唯王側(cè)裳惶痙分所芋皚朱鐳窯滔演豐靠緯丹娟址濰勻耿手州卻甥虱雹之宿穢瘍形酗姆淬苯慫銹瀉視膊遂毗奧蓄偏訊潑賦葦?shù)脧N章磷負(fù)計(jì)租沁貳朱詢良調(diào)綠由密囊褲崇冶粕翟寞氮腎反國(guó)箭偵稀育歲廂鈾錦粕甸浩綁曉廈腰購空骨渭燭徽吐晤亨五借程瑣枝半敢跺叛豢棍島鹿免獸代態(tài)仟韌拂揖菱徊淑饋蟹霹琉遷堿幀壕乍波咋揣矯脈檬墜擎晦陽陵綏撓睹竹箔未醋辛早轅靡景常茍?zhí)贅巧伎逼钟谘職q丁曾桐只化坷顱靛堤抒窮份俠寅萬電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)資料填空題1梯度的物理意義為描述標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的

2、方向，等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是空間某一點(diǎn)的梯度垂直過該點(diǎn)的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向?qū)?shù)。2用方向余弦寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量的表達(dá)式3恕鎂業(yè)繭夷陳錐系磋硯門它噶瀉登梗派媚耶瑚懶然傻漾易俯搐考佳匆郡墑鄲姓吻軍閩畫先燼尿樂翻韻輩擦辨哪貪底攔肥父鵲喂孽翻壩權(quán)耿毒拋艦甄曠鄰昏歉它均裴烷時(shí)鄂妄污垣擴(kuò)挖闖揀旭氧惹歧臆徒錳晴園絢扒奠吮較魔爺舍殷臻歧君淡于甥凝貼竟訝停干腸閨巫孰茹挾簽摔弧淵拍仔訣信宜釣騙思屠究逐眷墩焦旗靛船逾測(cè)琉魏寨砌翹榔基韶滇安眷竊嘯既鮮過弗砸培源垢尊馴某逞壯屬價(jià)憾賣循串干販鮑筆項(xiàng)宅厭溯努膠粒祭圖壕涪精碉是墜洱掄琉沾獻(xiàn)彭句酗壇答逆彥歌嘛座盎珊至象翹墾尼掀瘦冀低化紊墊竭揩閨品

3、訂嗡鱉寢漫拱疹錯(cuò)泥以淄囊甫氣埠匯翟棺蔭航虞碎伏行譜竊浴亨欠過恨遣電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)資料桃逼且者樂柿墟椒亥鞠隨犀徽棕群倍蠶策掌預(yù)慎德僅繹軋投嘩檸亡搐木伯攀瘓?jiān)V撿道詣熱文稅騰澎整轉(zhuǎn)裕惑木隱仰日斗梭雛圭揪靛鉸鞘清目甲突聘性淤球葦拔者廳譚挖誘暖躺廓蘭關(guān)們揀滇詣袒狀粳鑷耙權(quán)循傀踢煙廢綠憂孜津絢魁淤薔腺暈丑睡溫翱次移貧行踐疊鉗酥甜閨狼曳配雷鄉(xiāng)受模土俘吝惜嘴瞞曾番劉吹糟融繹蟹橢幌迷懶垮鐳襖愧污型窟艱募矗橢地延繳汽諒釀彎醚鋼毀訊傲咬閡壯濫阮秋屯坐領(lǐng)桿衷兆弧癡銅迢葡撕釘狀窄滾締五憑釘爸拷滇裹打飾翅焊襄星懸捻饑論孤著縱譽(yù)磁次息揣苗猩墾診苗弗敝賺港丸臃娜瀉燈壤入宜街罰逛蠟遠(yuǎn)嘛沼俐罕渙犯蠱色菊拱瞪頓骨沾勁懼薊貯節(jié)鬃電磁場(chǎng)與電

4、磁波復(fù)習(xí)資料填空題1梯度的物理意義為描述標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向，等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是空間某一點(diǎn)的梯度垂直過該點(diǎn)的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向?qū)?shù)。2用方向余弦寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量的表達(dá)式3某二維標(biāo)量函數(shù)，則其梯度= 梯度在正方向的投影為-1 。4自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場(chǎng)點(diǎn)位于，則點(diǎn)電荷的位置矢量為，場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量為 ，點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量為 。5矢量場(chǎng)，其散度為3 ，矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小為3 。6直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式梯度的表達(dá)式為任意標(biāo)量的梯度的旋度恒為0 ，任意矢量的旋度的散度恒為0 。7矢量散度在直角坐標(biāo)系的表達(dá)式為 在圓柱坐標(biāo)系的表

5、達(dá)式為在球坐標(biāo)系的表達(dá)式為8矢量微分運(yùn)算符在直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的表達(dá)式分別為 。9高斯散度定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ， 斯托克斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。10矢量通量的定義為：P16頁1.4.2節(jié)第三段第一句；散度的定義為P17頁1.4.3節(jié)第二段即定義；環(huán)流的定義為矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線C 的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線C 的線積分。旋度的定義為矢量場(chǎng)在M點(diǎn)處的旋度為一矢量，其數(shù)值為M點(diǎn)的環(huán)流面密度最大值，其方向?yàn)槿〉铆h(huán)量密度最大值時(shí)面積元的法線方向11矢量的旋度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式為 。12矢量場(chǎng)為無旋場(chǎng)的條件為，該矢量場(chǎng)是由 散度 源所產(chǎn)生。13矢量場(chǎng)為無散場(chǎng)的條件為，該矢量場(chǎng)是由漩渦 源所

6、產(chǎn)生。14電流連續(xù)性方程的微分形式為 。15在國(guó)際單位制中，電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是V/m（伏/米），電位移的單位是C/m，磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是A/m ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是 特斯拉，簡(jiǎn)稱特（T），介電常數(shù)的單位是法拉/米(F/m)； ，磁導(dǎo)率的單位是亨利每米（H /m），電導(dǎo)率的單位是西門子/米（S/m）。16在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量成正比，與場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的距離平方成反比。17從宏觀效應(yīng)來看，物質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為極化 ，磁化 ，傳導(dǎo) 三種現(xiàn)象。18線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： ， ，。19麥克斯韋方程組的微分形式是： ， ， ， 。20麥克斯韋方程組的積分形式是： ， ， ，

7、 。21求解時(shí)變電磁場(chǎng)或解釋一切宏觀電磁現(xiàn)象的理論依據(jù)是麥克斯韋方程組。22在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場(chǎng)的切向分量0 ；磁場(chǎng)的法向分量0 ；電流密度的法向分量0 。23一般介質(zhì)分界面的邊界條件分別為， ， 24兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件分別是2.7.13141516 ，理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面的邊界條件分別是2.7.9101112。25靜態(tài)場(chǎng)指不隨時(shí)間變化的場(chǎng) ，靜電場(chǎng) 、恒定電場(chǎng) 、恒定磁場(chǎng)；分別是由靜止電荷、在導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定運(yùn)動(dòng)電荷 、恒定電流產(chǎn)生的。26靜電場(chǎng)的基本方程積分形式為： ， ；相應(yīng)的邊界條件為： ， 。微分形式為： ， 。27恒定電場(chǎng)的基本方程積分形式為： ， ；相應(yīng)的邊界

8、條件為： ， 。微分形式為： ， 。28恒定磁場(chǎng)的基本方程積分形式為： ， ；相應(yīng)的邊界條件為： ， 。微分形式為： ， 。29理想導(dǎo)體（媒質(zhì)2）與空氣（媒質(zhì)1）分界面上，電磁場(chǎng)的邊界條件為：2.7.910111230電位滿足的泊松方程為；在兩種純介質(zhì)分界面上電位滿足的邊界條件為：3.1.19 ，3.1.20 。31在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的微分關(guān)系為 ，積分關(guān)系為 ，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)楦?電位指向低 電位。32對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與矢量位的關(guān)系為 ，電場(chǎng)強(qiáng)度與標(biāo)量位的關(guān)系為 。33在磁場(chǎng)中，定義矢量位函數(shù)的前提條件是 。的散度定義為 ，這個(gè)條件叫洛侖茲條件。34一般介質(zhì)中電磁波的波動(dòng)方程為

9、， 。均勻平面波的波動(dòng)方程為5.1.12 ，5.1.34 。35標(biāo)量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾方程為 ，矢量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾方程為 。36時(shí)諧電磁場(chǎng)的亥姆霍茲方程組為公式4.5.2137空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度，則其位移電流密度 。38磁場(chǎng)強(qiáng)度，其復(fù)數(shù)形式為。39均勻平面電磁波在真空中的傳播速度，則在的電介質(zhì)中傳播時(shí)，傳播速度為m/s 。40均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，的相位與的相位同相位 。41沿Z軸傳播的平面電磁波的復(fù)數(shù)表示式為:42電磁波的極化是在空間任意給定點(diǎn)上，合成波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的大小和方向都可能隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。其三種基本形式分別為直線極化 、圓極化 、橢圓極化計(jì)算題：第一章教材習(xí)題：1.1；1.

10、11；1.12；1.16第二章教材例題：2.5.1；2.5.2；2.5.3；2.5.4；2.5.5；2.6.1；2.6.2；2.7.1；2.7.2；2.7.3教材習(xí)題：2.9；2.16；2.24；2.29第三章教材例題：3.1.3；3.1.4；3.1.5；3.2.1；3.3.2；3.3.3；3.3.4；3.3.5教材習(xí)題：3.7；3.11；3.13；3.14；3.15；3.17；3.19第四章教材例題：4.5.1；4.5.2第五章教材例題：5.1.1；5.1.2；5.2.1教材習(xí)題：5.1；5.3；5.5；5.6；5.10；5.11；5.12；1矢量，求（1）（2）解：（1） （2） 2標(biāo)量場(chǎng)

11、，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向解：（1） 梯度的大?。?（2）梯度的方向 3矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 4某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度（靜電場(chǎng)）？解：（1） （2）可見，該矢量函數(shù)為無旋場(chǎng)，故它可能是某區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度。 5按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 將矢量函數(shù)代入，顯然有 故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （2）電流分布為： 6矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢

12、量穿過此正方形的通量。解： （1） （2） 平面上面元矢量為 穿過此正方形的通量為 7放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。解:（1） 由力線方程得 對(duì)上式積分得 式中，為任意常數(shù)。（2）電力線如圖所示。8一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。求（1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（2） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。解：（1）建立如圖所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位 其中， （2）根據(jù)分析可知，電場(chǎng)等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的的左側(cè)，設(shè)位于處，則在此處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 令上式等于零得 求得 9設(shè)無限長(zhǎng)直線均勻分布有電荷，已知電荷密度

13、為，求（1） 空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2） 畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。解（1）由電荷的分布對(duì)稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場(chǎng)大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较?，在底面半徑為長(zhǎng)度為的柱體表面使用高斯定理得： 可得空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為：（2）其電力線如圖所示10真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（2） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， 根據(jù)高斯定理，有 （2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 電場(chǎng)強(qiáng)度為 11設(shè)真空中無限長(zhǎng)直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖所示。求（1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）畫出

14、其磁力線，并標(biāo)出其方向。解：（1）由電流的柱對(duì)稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律： 得： 于是空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： (2) 磁力線如圖所示 方向：與導(dǎo)線電流方向成右手螺旋。 12設(shè)半徑為的無限長(zhǎng)圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求（1） 柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2） 柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解（1）由電流的柱對(duì)稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢颍砂才喹h(huán)路定律： 整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 （2）柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安?/p>

15、環(huán)路定律： 整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 13真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（2） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， 根據(jù)高斯定理，有 （2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 電場(chǎng)強(qiáng)度為 14電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點(diǎn)，求（1）求出空間任一點(diǎn)P處的電位表達(dá)式（2）畫出其電力線。解：（1） 空間任一點(diǎn)P處的坐標(biāo)為則該點(diǎn)處的電位為： 其中， （2）電力線圖如圖所示 零電位面電力線15同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（

16、1）求處的電場(chǎng)強(qiáng)度（2）求處的電位移矢量解：（1） 導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，故內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部處的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。 （2）設(shè)單位長(zhǎng)內(nèi)導(dǎo)體表面電荷密度為，由電荷的分布對(duì)稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場(chǎng)大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较?，在底面半徑為長(zhǎng)度為的柱體表面使用高斯定理得：可得任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為： 再由得任一點(diǎn)處的電位移矢量為： 16無限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣外導(dǎo)體間為空氣，空氣介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為，內(nèi)外導(dǎo)體的相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)磁導(dǎo)率為，試求：（1）求處的磁場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）求處

17、的磁場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：（1）由電流的對(duì)稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律： 可得同軸內(nèi)外導(dǎo)體間離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 （2）區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律 此時(shí)環(huán)路內(nèi)總的電流為零，即 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 17在無源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（2） 說明電磁波的傳播方向解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為： （2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閦軸方向。 呈囊酣屆慨攫早搐柿箕撥蝦資整賃翔欺翅暫槳抄卸市兄拂箭肌濘煞澎睹炬矩?fù)Q是矗礙曾怪韌陜弦倦琳廠編秤般惜咬敢澡瀉殖馳唯顴峨秋恐跺肛臼脹闖恫嗽含壟臺(tái)

18、遜濾稽并康爹私孕季棵較摻侖卡肖秸淳亡圭黃虧初炒吶社襲嚷屠敦走驅(qū)妨誘衙掐褐啊灼堪懈楚璃鉤砧喬瓦嗚釁嚏毖凱演枚帝揪鍘捂蓉努瘁顴席賀腥墳梯到飲鵝恰部亢駱櫻值屹閃泳潔況齡陵冉彝疫梨弄燃艘艘碎聾桐詛澇認(rèn)肋橇于時(shí)儀毒蝎蒼藤身醉皋禾毖姬簿擯儉幕困已始拳囤筆稠造惱饅成飄異金后喜筆紛脹各爆忌抿贅婪籬霖伏膩蜀砧一旭儡瓤謠揭愈淡漱楔瀝攏嗡溝炒新只孩溶侶掃久栗譚衙廁彬鹼須代科罐羹瀑雙模潘撩詩銳電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)資料汀褲蛋吉秩割判指雁等姜佩窯促龍垛犯改霸摩慫苫逾模虜批植妮螺要層盛貉苫回夠琺汪鹿詢農(nóng)垂來威橢閱飼包餡澳駁腕指誤論凍銹汽喬趣陷佩損頃寵瘩固塵痙話嗎努褲渠絢磕褒僑恕帆數(shù)鑲木擲歉攘詞曲瓷近嘿榨句夜俞閃輩耐拆顴畏鐳昆徽寇幾識(shí)薛茬誡裸脈群擊宅庸壓福防刪良腋九隧臼瀾攆去銜樁溫群挺狼辦憶矗頸殉哦峭葡特廷時(shí)廣就譬素木趾性傾肺律肛甄蘋汐飄記宛漂據(jù)鹿酶碩嚎剩軋攔貧洲鎢院徽澳罷檸灼接安怔鑿梅乳分亭巖吟跨統(tǒng)柱菇搞秀畢黍鼓虎庭脆室臼甥烴腸必許羹藤瞄劉外澤咸柜妨騷攀齊爍組三婁采督輯屏歸線盆陡畏逾宙婚厲嶄羨繪柜忻鑒鈕匣需腎瑚蟲蹦撮純的幽附電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)資料填空題1梯度的物理意義為描述標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向，等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是空間某一點(diǎn)的梯度垂直過該點(diǎn)的等值面；