摩擦學(xué)原理(第7章潤(rùn)滑原理)2012

1、第三篇 潤(rùn)滑理論,Theory of lubrication,82669157 ,流體潤(rùn)滑理論，是利用流體力學(xué)基本理論求解摩擦學(xué)的潤(rùn)滑問(wèn)題，假定潤(rùn)滑劑為連續(xù)介質(zhì)，它的流動(dòng)服從牛頓定律。 研究對(duì)象：粘性流體 解決問(wèn)題：潤(rùn)滑劑流動(dòng)與作用力的關(guān)系 解決方法：物理學(xué)的基本方程（粘性流體力學(xué)中的基本方程），結(jié)合流體潤(rùn)滑的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,7.1 流體潤(rùn)滑的形式與狀態(tài),1)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑： 兩個(gè)潤(rùn)滑表面的幾何 構(gòu)形（楔形空間）、潤(rùn)滑劑的粘度效應(yīng)（供油充分） 、以及兩個(gè)潤(rùn)滑表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（大口進(jìn)，小口出）來(lái)產(chǎn)生分離兩個(gè)潤(rùn)滑表面的壓力,徑向滑動(dòng)軸承液體動(dòng)壓潤(rùn)滑示意圖,hydrodynamic lubricati

2、on,statuses and types in Hydrodynamic Lubrication,按潤(rùn)滑膜承載能力形成的機(jī)理：流體動(dòng)壓潤(rùn)滑、流體靜壓潤(rùn)滑、 動(dòng)靜壓混合潤(rùn)滑,流體靜壓潤(rùn)滑： 潤(rùn)滑劑供應(yīng)系統(tǒng)提供的壓力將兩個(gè)潤(rùn)滑表面（可以有運(yùn)動(dòng)，也可以不運(yùn)動(dòng)）分離開(kāi) 設(shè)計(jì)重點(diǎn)：如何選擇合適液壓、氣壓系統(tǒng)，如供油泵的選擇、油路的設(shè)計(jì)、節(jié)流方式與所需支撐性能的關(guān)系等,液體靜壓軸承潤(rùn)滑示意圖,hydrostatic lubrication,按潤(rùn)滑介質(zhì)分類(lèi)： 液體潤(rùn)滑和氣體潤(rùn)滑 (1)液體潤(rùn)滑： 各種液體作潤(rùn)滑劑，由液膜將軸頸與軸瓦分開(kāi) 潤(rùn)滑介質(zhì)；各種潤(rùn)滑油，但也有用水、液 氫、液氦、液氧和高聚物 優(yōu)點(diǎn)：

3、承載能力高、支撐剛度高、阻尼 大、精度高、壽命長(zhǎng)等 缺點(diǎn)：(氣體潤(rùn)滑相比)摩擦力大，溫升高 一般不用于高、低溫環(huán)境(性能限制) 等,Classification of lubrication media,Liquid lubrication,氣體潤(rùn)滑： 氣體作潤(rùn)滑劑，由氣膜將兩個(gè)工作表面分開(kāi)。 潤(rùn)滑介質(zhì)：空氣，也用氫、氦、一氧化碳及水蒸汽等介質(zhì)。 與液體相比：氣體的粘度低，粘度隨溫度變化小，化學(xué)穩(wěn)定性好。 優(yōu)點(diǎn)：摩擦小、精度高、速度高、溫升低、壽命長(zhǎng)、耐高低溫及原子輻射，對(duì)主機(jī)和環(huán)境無(wú)污染等。 缺點(diǎn)：承載能力小、剛度低、穩(wěn)定性差、對(duì)加工、安裝和工作條件要求嚴(yán)格等,Liquid lubricat

4、ion,Navier_Stokes方程 從質(zhì)量守恒的連續(xù)方程入手 從受力分析的動(dòng)力學(xué)出發(fā) 運(yùn)用牛頓粘性定律 以及流體運(yùn)動(dòng)速度的表達(dá)式,7.2 流體潤(rùn)滑的基本方程,7.2 流體潤(rùn)滑的基本方程包括流體力學(xué)中的連續(xù)方程、動(dòng)力學(xué)方程、能量方程,7.2.1 連續(xù)方程 經(jīng)典力學(xué)中質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表達(dá),用當(dāng)?shù)胤ㄍ茖?dǎo)。如圖：取任意時(shí)間t前無(wú)窮小時(shí)間dt內(nèi)，任意封閉控制面S圍成的空間體積為研究對(duì)象,單位時(shí)間內(nèi),從面積元 流出的液體質(zhì)量,從封閉控制面S流出的液體總質(zhì)量,由于體積內(nèi)各空間點(diǎn)密度場(chǎng)值發(fā)生 變化導(dǎo)致空間體積包含液體質(zhì)量的 減小量,根據(jù)空間體積不能“生成”或“消滅”液體 質(zhì)量，由質(zhì)量守恒定律

5、有,continuum equation,Hydrodynamic Lubrication Basic Equations,由高斯定理，將面積分改寫(xiě)為體積分，即,代入上式有,因?yàn)镾是任意選擇的，相應(yīng)也是任意的，故,或,或,定常流場(chǎng)中流體連續(xù)性方程,密度與時(shí)間無(wú)關(guān)，即,代入公式7.2為,或,7.2,不可壓縮流體：密度為常數(shù)，代入公式7.2為,或,在直角坐標(biāo)系中，速度向量vn和梯度向量的表達(dá)式為 （7.5） （7.6） （7.7） 式中， 、 、 分別為沿x、y、z方向的速度。 圓柱座標(biāo)系下表達(dá)式可用座標(biāo)變換求得,7.2.2流體動(dòng)力學(xué)方程,7.2.2流體動(dòng)力學(xué)方程經(jīng)典力學(xué)中牛頓第二定律、動(dòng)量定理、

6、動(dòng)量矩定理在流體力學(xué)中的具體表達(dá)，用實(shí)體法推導(dǎo)。 如圖：取任意瞬時(shí)t，位于任意封閉控制面S圍成的空體積內(nèi)的流體團(tuán)為研究對(duì)象,t瞬時(shí)質(zhì)量力矢量場(chǎng),t瞬時(shí)密度場(chǎng),則空間點(diǎn)上單位體積的流體質(zhì)量所受的體力整個(gè)流體團(tuán)體力矢量和,t瞬時(shí)控制面S空間一點(diǎn)處單位外法線,空間點(diǎn)與面元相應(yīng)n方向上的應(yīng)力矢量,則作用于流體團(tuán)外面力矢量和等于,根據(jù)動(dòng)量定理，流體團(tuán)的動(dòng)量,對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)等于作用于流體團(tuán)的外力的,主矢,fluid dynamics equations,由于,將上兩式代入,則有,因?yàn)轶w積是任意選擇的,故,即,或,奧高公式,X方向有,7.2.3 Navier-Stokes方程為了求解流體力學(xué)的連續(xù)方程（7.

7、1）和動(dòng)量方程（7.11），還必須建立速度表達(dá)方式以及速度向量與應(yīng)力張量關(guān)系的本構(gòu)方程，即廣義牛頓粘性定律,流體運(yùn)動(dòng)的表達(dá),1變形速率張量 流體控制體受表面張力作用的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生變形，通常用變形速率張量表示 變形速率與流速間的關(guān)系通過(guò)微單元變形分析得到，在直角坐標(biāo)系下， 它們的關(guān)系為,2壓力p 前面已給出了直角坐標(biāo)系下的應(yīng)力張量表達(dá)式 （7.16） 定義 根據(jù)剪應(yīng)力互等定律，因此，式（7.16）表示了一個(gè)二階對(duì)稱(chēng)應(yīng)力張量，根據(jù)應(yīng)力張量的性質(zhì)，應(yīng)力張量中的法向應(yīng)力之和x+y+z為一個(gè)常量，通常這三個(gè)法向應(yīng)力的平均值負(fù)數(shù)用流體壓力p來(lái)表示，即： （7.18） 式中，加入負(fù)號(hào)的用意是，流體所受的為壓應(yīng)

8、力時(shí)，p為正值,pressure,3廣義牛頓粘性定律 general Newtonian viscosity law 假設(shè)潤(rùn)滑流體滿足以下關(guān)系： (1)流體是連續(xù)的，應(yīng)力張量與變形速率張量呈線性關(guān)系； (2)流體各向同性，其性質(zhì)與方向無(wú)關(guān)； (3)當(dāng)流體靜止時(shí)，即變形速率為零時(shí)，流體中的壓力就是流體靜壓力。 （7-19） 牛頓提出如果粘性流體作直線層狀運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體層之間的應(yīng)力與其速度梯度成正比，即 （7.20,牛頓粘性定律,式（7.20）稱(chēng)為牛頓粘性定律。將式（7.20）推廣到三維流動(dòng)的情況下，有： （，i，j = x, y, z） （7.21） 張量形式的牛頓粘性定律可寫(xiě)成 （7.22） 式

9、中，m為流體控制單元的體變形m=(x+y +z)/3 式（7.22）為廣義牛頓粘性定律，它表示畸變應(yīng)力張量與畸變變形速率張量間的比例關(guān)系。通常把滿足式（7.22）的流體稱(chēng)為牛頓流體或stockes流體，不滿足的稱(chēng)為非牛頓流體,4Navier-Stokes方程 將廣義牛頓粘性定律式（7.22）代入流體動(dòng)力學(xué)方程（7.11）消去各應(yīng)力分量可得 在直角坐標(biāo)系下，對(duì)不可壓縮流體與等溫流動(dòng)，因?yàn)関=0，=常數(shù)，式（7.23）變成,Navier-Stokes equation,h0,5Navier-Stokes方程簡(jiǎn)化 Navier-Stokes方程是一個(gè)二階非線性偏微分方程，只有在極少數(shù)特殊情況下才能得

10、到解析解。通常在略去高階小量的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化 ,采用歸一化的處理。(偏微分方程，對(duì)其產(chǎn)生影響的是變量的變化率，而非變量值本身的大小) （7.25） h0為潤(rùn)滑膜厚度方向上的長(zhǎng)度單位，L為潤(rùn)滑膜另外兩個(gè)方向上的長(zhǎng)度單位，V為潤(rùn)滑膜厚度方向上的速度單位，Ux為潤(rùn)滑膜另外兩個(gè)方向上的速度單位，0、t0、0、p0和g分別為在給定情況下的密度、溫度、動(dòng)力粘度、壓力值及體積力、重力加速度的相對(duì)單位 h0為某已知點(diǎn)處的流體膜厚度。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果得知，流體潤(rùn)滑膜的厚度h0遠(yuǎn)小于x、z方向的結(jié)構(gòu)特征尺寸。以x方向?yàn)槔?，如果?rùn)滑表面在x方向上的結(jié)構(gòu)特征尺寸為L(zhǎng)，則h0/L1，將式（7.25）帶入式（7.24a）

11、，可得,Simplified Navier-Stokes equation,7.26,將全式除以 并取, 比較各項(xiàng)的系數(shù)，并略去式中級(jí)小量項(xiàng)，引入雷諾數(shù)： Re= 弗魯?shù)聰?shù) ，則式（7.26）可改寫(xiě)為 （7.27） 當(dāng) ， 1時(shí)，慣性項(xiàng)，體力項(xiàng)可略去。這樣式（7.27）變?yōu)闊o(wú)量綱方程 （7.28） 取壓力相對(duì)單位 ，此時(shí)式（7.28）變?yōu)?（7.29） 同樣的方法可簡(jiǎn)化式（7.24b）和式（7.24c）得 （7.30） （7.31,慣性項(xiàng),體力項(xiàng),粘性項(xiàng),應(yīng)力圖,寫(xiě)成有量綱形式為,7.33,7.32,7.34,如果動(dòng)力粘度沿z方向?yàn)槌?shù),7.37,7.36,7.35,7.3 Reynolds方

12、程 7.3.1 Reynolds方程的推導(dǎo),直接通過(guò)解簡(jiǎn)化后Navier-Stokes方來(lái)分析流體潤(rùn)滑的問(wèn)題則仍然很困難，其原因在于速度邊界條件的處理。Reynolds采用沿潤(rùn)滑膜厚度方向積分的方法較好的解決了這個(gè)問(wèn)題，建立Reynolds方程,圖 7.3 潤(rùn)滑區(qū)域坐標(biāo)系示意圖,如圖所示，對(duì)于兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)潤(rùn)滑表面，其運(yùn)動(dòng)情況如圖7.3所示,Reynolds Equation,由式（7.34）可知：壓力p與z無(wú)關(guān)，將（7.32）和（7.33）式對(duì)z積分，得,7.38,7.39,7.40,對(duì)z再次積分,根據(jù)已知速度邊界條件,7.41,將式（7.41）代入式（7.40），可解得vx和vy，從而有：

13、為兩潤(rùn)滑表面間流體的速度表達(dá)式,7.42,與壓力梯度有關(guān)的速度,剪切作用所引起的速度,將式（7.42）代入連續(xù)方程（7.5），并沿潤(rùn)滑膜厚度z方向進(jìn)行積分，有,7.43,注意到式（7.43）的積分邊界h是x、y的函數(shù)， 式（7.43）式可寫(xiě)成：Reynolds方程,7.44,幾何楔效應(yīng),表面伸縮效應(yīng),擠壓、變密度效應(yīng),7.3.2 流體動(dòng)壓形成機(jī)理,將式（7.44）右端展開(kāi)，各項(xiàng)的物理意義如下,1,動(dòng)壓效應(yīng),當(dāng)下表面以速度U運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿運(yùn)動(dòng)方向的間隙逐漸減小，潤(rùn)滑劑從大口流向小口，形成收斂間隙。由于流量連續(xù)條件，必然產(chǎn)生如圖所示的壓力分布。此壓力引起的壓力流動(dòng)將減少大口的流入流量，而增加小口的流出

14、流量，以保持各斷面的流量相等,formation principles of hydrodynamics,當(dāng)固體表面由于彈性變形或其它原因使表面速度隨位置而變化時(shí)，將引起各斷面的流量不同而產(chǎn)生壓力流動(dòng)。為了產(chǎn)生正壓力，表面速度沿運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)逐漸降低,伸縮效應(yīng),2,3,變密度效應(yīng),4,當(dāng)潤(rùn)滑劑密度沿運(yùn)動(dòng)方向逐漸降低時(shí)，各斷面的容積流量相同，但質(zhì)量流量不同，也將產(chǎn)生流體壓力。變密度效應(yīng)產(chǎn)生的流體壓力并不高，但有可能使相互平行的表面具有一定的承載能力,兩個(gè)平行表面在法向力作用下使?jié)櫥ず穸戎饾u減 薄而產(chǎn)生壓力流動(dòng),擠壓效應(yīng),7.3.3 Reynolds方程的邊界條件與初始條件,1. 邊界條件,求解Re

15、ynolds方程時(shí)，需根據(jù)壓力分布的邊界條件來(lái)確定積分常數(shù)。壓力邊界條件一般有兩種形式，即,強(qiáng)制邊界條件,自然邊界條件,當(dāng)邊界已知時(shí),s是求解域的邊界; n是邊界的法向,例,在（0 xL）區(qū)域上的一維邊界條件,當(dāng)出口邊界未知時(shí),通常根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)和供油情況不難確定油膜入口和出口邊界,boundary condition of Reynolds equation,2初始條件,對(duì)于速度或載荷隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)工況的潤(rùn)滑問(wèn)題，Reynolds方程含有擠壓項(xiàng)。潤(rùn)滑膜厚將隨時(shí)間變化，因此需要提出方程求解的初始條件。初始條件的一般提法是,初始膜厚,初始?jí)毫?initial condition of Reyn

16、olds equation,7.4 求解潤(rùn)滑問(wèn)題的其它方程 7.4.1能量方程 1微分形式的能量方程,能量方程是能量守恒定律或熱力學(xué)第一定律在流體力學(xué) 中的具體表達(dá),在充滿粘性流體的空間 中，任意取瞬時(shí)t位于封閉控制面S內(nèi)流體體積為V的流體團(tuán)作為研究對(duì)象,根據(jù)能量守恒定律，該體積內(nèi)流體動(dòng)能的變化率等于單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量力和表面力對(duì)該流體團(tuán)做的功，再加上單位時(shí)間該流體團(tuán)熱能的增量,流體團(tuán)宏觀動(dòng)能和內(nèi)能增量,體力作用做功,面力作用做功,表面內(nèi)外溫差傳導(dǎo)對(duì)流體團(tuán)做功,熱輻射等做功,energy equation,differential energy equation,采用奧斯特洛格拉得斯基高斯公式統(tǒng)一

17、成體積分，寫(xiě)成向量形式，如下,由于控制體V是任取的，而且被積函數(shù)是連續(xù)的，可得,7.47,7.46,在式（7.47）式中，當(dāng)溫度變化范圍不大時(shí)，可認(rèn)為,根據(jù)張量的微分定律有,為定容比熱,由連續(xù)方程（7.5），由廣義,牛頓粘性定律（7.22），則式（7.47）在直角坐標(biāo)系中可寫(xiě)成,7.48,2能量方程簡(jiǎn)化,不考慮熱輻射并假設(shè)潤(rùn)滑劑為不可壓縮流體情況下，并采用以下無(wú)量綱表達(dá)式,simplification of energy equation,7.50,將上式代入式（7.48），除以,并略去高階小量，則有,7.51,為Peclet數(shù)，它表示流體對(duì)流帶走的熱量與熱傳導(dǎo)帶走的熱量的比例,關(guān)系，系數(shù),表

18、示流體摩擦產(chǎn)生的熱量與熱傳導(dǎo)帶走的熱量的比例關(guān)系,對(duì)能量方程進(jìn)行無(wú)量綱化，取,作為溫度的相對(duì)單位,7.53,式（7.51）為,如果Pe1時(shí)，可略去導(dǎo)熱項(xiàng)，此時(shí)則有,7.54,對(duì)于氣體潤(rùn)滑時(shí)，通常有Pe1，即對(duì)流項(xiàng)和摩擦項(xiàng)可略去，此時(shí),7.55,式（7.53）-（7.55）有量綱形式分別為,7.56,7.57,7.58,對(duì)待每個(gè)具體潤(rùn)滑問(wèn)題時(shí)，應(yīng)知道所應(yīng)用的方程在簡(jiǎn)化過(guò)程中略去了那些項(xiàng)以及它們的數(shù)量級(jí)，以便在必要時(shí)可根據(jù)計(jì)算精確度的要求，加以考慮,7.4.2氣體狀態(tài)方程,潤(rùn)滑劑為氣體時(shí)，通?？梢哉J(rèn)為其滿足理想氣體的有關(guān)方程，即，理想氣體狀態(tài)方程,氣體常數(shù),由于氣體的內(nèi)摩擦很小，在潤(rùn)滑過(guò)程中，通常

19、可以認(rèn)為氣體的溫度不發(fā)生變化，即，T=常數(shù)，因此式（7.63）可以寫(xiě)為,如果認(rèn)為氣體的內(nèi)摩擦產(chǎn)生的熱量完全由氣體帶走，則可稱(chēng)為絕熱潤(rùn)滑過(guò)程，這時(shí)有,7.65,7.63,7.64,為氣體的定壓比熱Cp和定容比熱Cv之比，對(duì)于空氣=1.4,7.4.3密度與溫度的關(guān)系,對(duì)于大部分潤(rùn)滑劑通常認(rèn)為密度隨溫度的變化可以采用指數(shù)公式或線性關(guān)系表達(dá)式,gas state equation,7.4.4 液體潤(rùn)滑劑密度與壓力的關(guān)系,于液體潤(rùn)滑劑通常認(rèn)為密度與壓力無(wú)關(guān)，但在壓力變化較大的情況下也可以采用指數(shù)公式表達(dá)密度與壓力的關(guān)系，即,7.68,7.4.5 粘度與溫度T的關(guān)系,1氣體粘度與溫度T的關(guān)系,一般認(rèn)為有,

20、7.69,T0=273.16K，0為一個(gè)大氣壓下溫度在0c時(shí)氣體的動(dòng)力粘度系數(shù)，n為溫度指數(shù)（對(duì)空氣n0.76，氫n0.69等），在估算時(shí)，高溫時(shí)可取n0.5，低溫時(shí)n1,更為準(zhǔn)確時(shí)，可采用Sutherland公式,7. 70,Ts為Sutherland常數(shù)，與氣體性質(zhì)有關(guān),氣體的粘度隨溫度升高而增大。其原因是由于溫度升高，氣體的內(nèi)能增加，氣體的分子運(yùn)動(dòng)加劇，從而使氣體的粘度增大,relation of gas viscosity and temperature,relation of viscosity and temperature T,2液體粘度與溫度T的關(guān)系,液體的動(dòng)力粘度與溫度T的關(guān)

21、系，通常也采用指數(shù)公式、冪函數(shù)或指數(shù)與冪函數(shù)組合的形式，如,Reynolds粘度方程,Slotte粘度方程,Vogel粘度方程,7.71,7.72,7.73,雙對(duì)數(shù)形式的Walther方程,7.74,G.Duffing提出了流體的運(yùn)動(dòng)粘度與溫度關(guān)系的更廣泛的表達(dá)式,7.75,液體潤(rùn)滑劑當(dāng)其溫度升高時(shí)，液體膨脹，分子間距離增大，分子間相互作用力減小，導(dǎo)致 液體的粘度隨溫度升高而減小,relation of liquid viscosity and temperature,或,由傅里葉導(dǎo)熱定律,q為單位面積的熱流矢量；T為溫度梯度；k為導(dǎo)熱系數(shù)(單位是：W/mK)，不同流體有不同的導(dǎo)熱系數(shù)。液體的

22、導(dǎo)熱系數(shù)一般隨溫度升高而下降（水除外），氣體的導(dǎo)熱系數(shù)則隨溫度的升高而增大。當(dāng)溫度為0C時(shí)，水的導(dǎo)熱系數(shù)為0.556，礦物潤(rùn)滑油的導(dǎo)熱系數(shù)可取為0.147，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.024,7.4.6 導(dǎo)熱與冷卻方程,對(duì)于氣體導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的關(guān)系可近似由下式計(jì)算,7.78,采用Sutherland公式,式中，k0、T0、n和Ts取決于氣體種類(lèi)。對(duì)于空氣k0=0.02415 W/mK；T0=273.16 K；n=0.81；Ts=194K；對(duì)于氮?dú)鈑0=0.0242 W/mK；T0=273.16 K；n=0.76；Ts=167 K等,7.79,heat transfer equation and col

23、d equation,7.4.7 牛頓冷卻定律,7.80,式中：Q為通過(guò)壁面熱流量；S為壁面的換熱面積；Tw為壁面溫度；Td為流體溫度；為對(duì)流換熱系數(shù)(W/mK)，其值的大小表示對(duì)流換熱的強(qiáng)度，影響值的因素較多，除了流體的物理性質(zhì)、速度、溫度和流動(dòng)空間的大小外，還與壁面的溫度、形狀和放置位置有關(guān),75 彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論 7.5.1 流體動(dòng)壓潤(rùn)滑與彈流潤(rùn)滑的差異,1膜厚形狀隨壓力變化,對(duì)于彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑問(wèn)題，Reynolds方程依然是產(chǎn)生流體動(dòng)壓的主要控制方程,7.81,流體動(dòng)壓潤(rùn)滑和彈流潤(rùn)滑主要的差別之一：前者將被潤(rùn)滑的表面視作剛體，忽略了油膜壓力對(duì)表面的作用，膜厚的形狀不會(huì)變化,The

24、ory of elastic-hydrodynamic lubrication (EHL,Difference between EHL and HL,考慮潤(rùn)滑表面的彈性變形，這樣膜厚方程寫(xiě)成,7.82,式中，h0(x,y)為初始膜厚形狀，(x,y)為彈性變形項(xiàng),在一些特殊結(jié)構(gòu)型式中，考慮彈性變形影響可以提高設(shè)計(jì)、計(jì)算與分析的精度,將Reynolds方程（7.82） 得到的壓力（P,彈性力學(xué)方程求解 變形的膜厚（H,循環(huán)迭代，直至獲得收 斂的壓力和膜厚解,2粘度隨壓力p變化,彈流潤(rùn)滑與流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的另一主要區(qū)別是，潤(rùn)滑劑的粘度也隨改變。通常可分為二類(lèi),1） 低彈性模量的“軟彈流潤(rùn)滑問(wèn)題“：流體潤(rùn)

25、滑膜所產(chǎn)生的動(dòng)壓力不是很大，但足以使?jié)櫥谋砻姘l(fā)生明顯的變形，所涉及到的材料通常是橡膠、塑料、石墨與其它軟金屬或非金屬材料,2） 高彈性模量的“硬彈流潤(rùn)滑問(wèn)題” ：流體潤(rùn)滑膜產(chǎn)生的動(dòng)壓足夠大，可以使?jié)櫥砻姘l(fā)生顯著的彈性變形，潤(rùn)滑劑壓粘特性也必須考慮,當(dāng)壓力增加時(shí)，液體潤(rùn)滑劑分子間距離減小，分子間作用力增大，從而使其粘度增大。對(duì)于常用潤(rùn)滑油，當(dāng)p10MPa時(shí)，一般認(rèn)為液體的粘度不隨壓力p變化，當(dāng)壓力變化大于10MPa時(shí)，應(yīng)考慮壓力變化對(duì)粘度的影響,通常采用指數(shù)公式，即Barus方程,7.83,式中，0為給定壓力p0時(shí)的粘度，為壓粘系數(shù)，取決于流體的性質(zhì),在一些壓力和溫度變化較大的潤(rùn)滑情況下，需

26、考慮壓力和溫度的變化對(duì)潤(rùn)滑油粘度的影響，這時(shí)，如采用指數(shù)函數(shù)則有,7.85,式中，、分別為壓粘、溫粘指數(shù)，pa、Ta分別為參考工況下的壓力和溫度，a為該工況下的粘度值,還有一些比如冪函數(shù)形式，壓粘、溫粘方程等，較復(fù)雜但現(xiàn)實(shí)性實(shí)際較符合,7.5.2彈性力學(xué)的基本方程,點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑問(wèn)題基本上都是基于Hertz接觸理論，系統(tǒng)地闡述了彈性體在較小的載荷作用下的接觸狀態(tài)，預(yù)測(cè)了接觸區(qū)的形狀以及它們的尺寸大小隨著載荷的增加而增加的規(guī)律?；谄鋵?shí)驗(yàn)結(jié)果并為了方便地計(jì)算局部變形，一種簡(jiǎn)化：每一個(gè)物體均可看作是一個(gè)彈性半空間體，載荷作用在平面的一個(gè)小的橢圓區(qū)域上,basic equation of elast

27、icity,局限性：無(wú)摩擦表面及理想彈性固體。因此，為了更為準(zhǔn)確的計(jì)算接觸表面的彈流潤(rùn)滑問(wèn)題，人們發(fā)展了多種計(jì)算方法，其中有限元法和有限差分法是最為廣泛采用,1力平衡方程,式中，X，Y，Z為x，y，z方向上的作用力，x，xy，xz，y，yx，yz，z，zx，zy分別為為x，y，z方向上的應(yīng)力張量,2形變與位移的關(guān)系,7.89,7.90,式中，u, v, w為x，y，z方向上的位移， x, y, z, xy, yz, zx為應(yīng)變張量,relation of deformation and motion,3廣義虎克定律,7.91,式中，E為彈性模量，為泊松比,general Hooks law,7

28、.93,將廣義虎克定律和形變與位移的關(guān)系代入受力平衡方程，并整理后可得作用力與位移的 關(guān)系,7.92,為體積形變，和分別為模量系數(shù) ，即,對(duì)于點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑問(wèn)題，可以近似假設(shè)為半無(wú)限體上作用一個(gè)集中力P的情況。 半無(wú)限體內(nèi)各點(diǎn)的位移可通過(guò)聯(lián)立求解受力平衡方程、形變與位移的關(guān)系、廣義虎克定律和力與位移的關(guān)系得出，即,在彈性流體潤(rùn)滑情況下，僅有表面的Z方向上的位移對(duì)彈性流體潤(rùn)滑性能有影響，即Z=0時(shí)的w位移,式中r為集中力P所作用點(diǎn)與變形所在點(diǎn)的距離,P,r,7.5.3 彈性變形的簡(jiǎn)化求解,simplified solution of elastic deformation,對(duì)于分布載荷而言，如果

29、假定 是邊界平面上單位面積內(nèi)的載荷密度，則在該單位面積上有相當(dāng)于作用了一集中載荷,這時(shí)載荷作用點(diǎn) 到半無(wú)限體表面上一點(diǎn) 的距離r為,即：彈流潤(rùn)滑區(qū)域中的彈性變形量為,則i點(diǎn)的Z方向上的位移為,式中1、2分別為接觸區(qū)表面1和表面2的泊松比，E1、E2分別為接觸區(qū)表面1和表面2的彈性模量,式中D(idx,jdy)= 稱(chēng)為影響函數(shù),而對(duì)于下圖所示的網(wǎng)格劃分情況下，對(duì)于任意一個(gè)矩形單元內(nèi)施加單位均布載荷時(shí)，接觸表面的彈性變形則可寫(xiě)為,式中a = xi-dx/2、b=xi+dx/2、 c=yj-dy/2 、d=yj+dy/2，E 為等效彈性模量,如果采用數(shù)值積分技術(shù)則積分式可轉(zhuǎn)換為離散函數(shù)的求和式,圖7

30、.5給出兩個(gè)任意形狀物體相接觸時(shí)接觸點(diǎn)附近的幾何關(guān)系。兩物體在各自的兩個(gè)正交主平面上接觸點(diǎn)的主曲率半徑分別為R1x、R1y和R2x、R2y。正交主平面與公切面的交線為坐標(biāo)軸X1、Y1及X2、Y2，兩組坐標(biāo)軸相互夾角為,圖7.5點(diǎn)接觸問(wèn)題的一般情況,在工程問(wèn)題中，通常=0。如果忽略高階微量，則兩物體鄰近接觸點(diǎn)的表面可用以下方程表示,7.99,沿z軸方向上兩物體表面間的距離s為,7.100,通過(guò)適當(dāng)選取X和Y坐標(biāo)軸方向，總可以使方程（7.100）不含xy項(xiàng)，于是兩物體表面間的距離表示為,7.101,點(diǎn)接觸潤(rùn)滑膜厚度表達(dá)式,點(diǎn)接觸的一般情況是橢圓接觸，即接觸區(qū)為橢圓。兩個(gè)任意形狀的物體的接觸可以表示

31、為以接觸點(diǎn)處的兩個(gè)主曲率半徑構(gòu)成的橢圓體相接觸,expression of film thickness,式中，A、B常數(shù)與兩物體的幾何形狀有關(guān)，它們的數(shù)值為,由式（7.101）可知，在XOY平面上，s的等值線是一族橢圓。若將兩物體沿Z軸方向施加載荷壓緊，彈性變形后的接觸區(qū)將具有橢圓邊界,工程實(shí)際中，最普遍的點(diǎn)接觸問(wèn)題是兩個(gè)接觸物體的主平面相互重合，即圖7.5中的角為0或90 。所以任何點(diǎn)接觸問(wèn)題都可看作圖7.6所示的一個(gè)彈性橢球與一個(gè)剛性平面的接觸問(wèn)題，對(duì)于圖7.6所示的點(diǎn)接觸情況，接觸點(diǎn)和接觸平面之間的潤(rùn)滑膜厚度可表示為,圖7.6 點(diǎn)接觸問(wèn)題的示意圖,式中，hc為接觸中心點(diǎn)的潤(rùn)滑膜厚度，(

32、x,y)為相對(duì)于接觸中心點(diǎn)(xc,yc)的潤(rùn)滑表面上各點(diǎn)的彈性變形，Rx、Ry分別為接觸點(diǎn)在x、y方向上的曲率半徑,點(diǎn)接觸應(yīng)力與接觸區(qū)尺寸,根據(jù)Hertz接觸理論，點(diǎn)接觸應(yīng)力在接觸區(qū)內(nèi)按照橢球體規(guī)律分布。如果以a、b分別表示接觸區(qū)橢圓的長(zhǎng)、短半軸，當(dāng)接觸橢圓的短軸方向與X軸相重合時(shí)，接觸應(yīng)力p為,7.104,最大Hertz接觸應(yīng)力pH為,7.105,式中，W為總載荷,在工程設(shè)計(jì)中，接觸橢圓的尺寸a和b的數(shù)值可以采用下列公式計(jì)算,7.106,根據(jù) 可以得到ka和kb的數(shù)值,彈性接觸問(wèn)題的重要特征（1）應(yīng)力與載荷成非線性關(guān)系，由（7.104）式可以看出，點(diǎn)接觸時(shí)最大的接觸應(yīng)力與載荷的立方根成正比。

33、（2）接觸應(yīng)力的大小與材料的彈性模量和泊松比有關(guān),stress and dimension of contact aera in point contact,對(duì)于線接觸的問(wèn)題可以用半徑分別與接觸點(diǎn)的曲率半徑相等的兩個(gè)圓柱體的接觸來(lái)近似，見(jiàn)圖7.8a。這兩個(gè)圓柱體接觸還可以進(jìn)一步通過(guò)數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為一個(gè)當(dāng)量圓柱與一個(gè)平面的接觸見(jiàn)圖7.8b，只要使它們構(gòu)成的間隙形狀相同就滿足潤(rùn)滑力學(xué)的要求,a,b,圖7.8 油膜間隙與當(dāng)量圓柱,圖7.8a所示的兩個(gè)圓柱所構(gòu)成的間隙即油膜厚度可以由幾何關(guān)系求得，如,7.108,式中，R稱(chēng)為當(dāng)量曲率半徑，如圖7.8b所示。R滿足以下關(guān)系,7.109,如果兩個(gè)圓柱的中心處

34、于接觸點(diǎn)的同一側(cè)，即，R1為筒狀圓柱的內(nèi)半徑，且R1R2，當(dāng)量曲率半徑R則為,7.110,圖7.8b的間隙形狀和圖7.8a的間隙形狀采用相同的潤(rùn)滑膜厚度表達(dá)式，因此它們的潤(rùn)滑情況是等效的。此外，根據(jù)線彈性等效原則，還可以用一個(gè)具有當(dāng)量彈性模量E的彈性圓柱與一剛性平面的接觸來(lái)代替彈性模量分別為E1和E2，泊松比分別為1和2的兩個(gè)彈性圓柱的接觸，使當(dāng)量彈性圓柱的接觸變形將等于兩個(gè)彈性圓柱接觸時(shí)的變形之和。這一當(dāng)量彈性模量為,7.111,綜上所述，兩個(gè)任意截面的彈性柱體的線接觸潤(rùn)滑問(wèn)題，經(jīng)過(guò)幾何變換和彈性變換，最終可轉(zhuǎn)換為具有當(dāng)量曲率半徑R和當(dāng)量彈性模量E的彈性圓柱與剛性平面的接觸問(wèn)題。它們的潤(rùn)滑性

35、能是等效的,線接觸時(shí)接觸應(yīng)力與接觸區(qū)尺寸,如圖7.9所示，兩個(gè)彈性圓柱在載荷W作用下相互擠壓，接觸線擴(kuò)展成為一個(gè)狹長(zhǎng)的面。如前所述，兩個(gè)彈性圓柱的接觸，可等效為一當(dāng)量彈性圓柱和一剛性平面的接觸問(wèn)題，因此在彈流潤(rùn)滑研究中，可以將接觸區(qū)視為平面,stress and dimension of contact aera in line contacts,圖7.9 線接觸問(wèn)題的示意圖,根據(jù)Hertz彈性接觸理論，接觸區(qū)的半寬b為,7.112,式中，R為當(dāng)量曲率半徑；E為當(dāng)量彈性模量；L為圓柱長(zhǎng)度,在接觸區(qū)上，表面的接觸應(yīng)力依照半橢圓規(guī)律分布，即,7.113,其中，p為接觸應(yīng)力；pH為最大接觸應(yīng)力，它可

36、按下式計(jì)算,7.114,主應(yīng)力的最大值都發(fā)生在接觸表面，但由它們所構(gòu)成的45剪應(yīng)力的最大值卻發(fā)生在表層內(nèi),7.5.4 點(diǎn)、線接觸彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的粘壓效應(yīng)與相關(guān)問(wèn)題,對(duì)于硬彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑問(wèn)題，由于摩擦副的載荷集中作用，接觸區(qū)內(nèi)的壓力很高，因而在潤(rùn)滑計(jì)算中要同時(shí)考慮接觸表面的彈性變形和潤(rùn)滑劑的粘壓效應(yīng),在1949年提出的彈流潤(rùn)滑入口區(qū)分析方法，首次將Reynolds流體潤(rùn)滑理論和Hertz彈性接觸理論聯(lián)系起來(lái)處理彈流潤(rùn)滑問(wèn)題，并提出線接觸等溫彈流潤(rùn)滑問(wèn)題的近似解,線接觸的彈性變形,如圖7.11點(diǎn)劃線表示半徑為R的彈性圓柱與剛性平面在無(wú)載荷條件下相互接觸的情。當(dāng)施加載荷W以后，兩表面相互擠壓而產(chǎn)

37、生位移，此時(shí)變形后的情況如圖中實(shí)線所示。顯然，在接觸應(yīng)力作用下，接觸區(qū)以外的表面也產(chǎn)生變形，使表面的曲率半徑增大,圖7.11 Hertz線接觸的變形,根據(jù)Hertz理論，在接觸區(qū)以外的任何買(mǎi)潤(rùn)滑膜厚度方程為,7.116,令 ， 稱(chēng)為拉梅常數(shù),elastic deformation of line contact,則得,考慮粘壓效應(yīng)的Reynolds方程。將Reynolds方程（7.81）作無(wú)限長(zhǎng)簡(jiǎn)化，即略去Z方向上的壓力變化，并將Barus粘壓關(guān)系 式 ，即有,7.118,若假設(shè)誘導(dǎo)壓力,則式（7.118）可改寫(xiě)為,7.119,將式（7.119）代入式（7.118），即可求得考慮粘壓效應(yīng)的Re

38、ynolds方程,7.120,式（7.120）表明：經(jīng)過(guò)變量變換以后，用誘導(dǎo)壓力q來(lái)代替壓力p，則考慮粘壓關(guān)系的Reynolds方程與等粘度的Reynolds方程的形式相同,1在接觸區(qū)絕大部分的壓力很高，以致e-p 趨于0，因而誘導(dǎo)壓力趨于 1/a ，即常數(shù)。如果 在接觸區(qū)內(nèi)q值為常數(shù)，則 ，根據(jù)方程（7.120） 得知，此時(shí)，即接觸區(qū)內(nèi)油膜厚度是個(gè)常量，即 在接觸區(qū)內(nèi)形成平行間隙,2由于接觸區(qū)內(nèi)的油膜壓力比接觸區(qū)以外的入口區(qū)(x-b)的壓力高得多，因此可以認(rèn)為，彈性柱體的變形只取決于接觸區(qū)內(nèi)的Hertz壓力分布，也就是說(shuō)在接觸區(qū)以外仍然保持無(wú)油膜時(shí)的彈性變形，其潤(rùn)滑膜厚度可按下式計(jì)算,7.1

39、21,3如圖7.12所示，入口區(qū)形成收斂間隙所產(chǎn)生的流體動(dòng)壓p在x=-b處應(yīng)滿足壓力相等的條件，即q=1/。根據(jù)這一條件便可求得油膜厚度h0值,圖7.12壓力分布和油膜形狀,理論只限于入口區(qū)分析，但在出口區(qū)情況更為復(fù)雜，也需要對(duì)Hertz壓力分布和變形進(jìn)行修正，否則不能滿足流量連續(xù)條件。這是由于在接觸中心處只存在速度流動(dòng)。但在x=+b處，出口區(qū)除速度流動(dòng)之外還存在相當(dāng)強(qiáng)的壓力流動(dòng)，總流量要比接觸中心的大得多,線接觸彈流潤(rùn)滑問(wèn)題分析與討論,線接觸的彈流潤(rùn)滑,潤(rùn)滑膜厚度方程,接觸區(qū)的半寬b,R為當(dāng)量曲率半徑； E為當(dāng)量彈性模量； L為圓柱長(zhǎng)度,接觸應(yīng)力,最大接觸應(yīng)力,最大剪切應(yīng)力,剪切應(yīng)力最大值z(mì)

40、x,max=0.301po，作用在距表面0.786b處，它對(duì)接觸疲勞磨損有重要作用,為了維持流量連續(xù)條件，出口區(qū)表面的彈性變形趨于恢復(fù)，使間隙減小形成頸縮。通常頸縮處的最小油膜厚度hmin約是按公式求得h0的75%。由于頸縮的存在，在相應(yīng)的位置上將出現(xiàn)二次壓力峰。頸縮和二次壓力峰是彈流潤(rùn)滑的重要特征,膜厚公式,將入口區(qū)的潤(rùn)滑膜厚度方程（7.121）代入考慮粘壓效應(yīng)的Reynolds方程（7.120）得到,7.122,進(jìn)行無(wú)量綱化處理，令,由潤(rùn)滑膜方程得,H=H0+ （7.124,7.123,將（7.123）、（7.124）式代入（7.122）式，則Reynolds方程無(wú)量綱形式變?yōu)?formu

41、la of film thickness,7.125,假設(shè)邊界條件：當(dāng)X=-時(shí)，Q=0,如要求計(jì)算X=-1處的Q值。所以可以采用下列定積分，即,7.126,在該積分式中，H0與X無(wú)關(guān)，為X的函數(shù)。因此可采用數(shù)值積分方法對(duì)于一系列的H0數(shù)值求出定積分值，然后將結(jié)果整理成經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，即有,7.127,如前所述，在x=-b處應(yīng)滿足q=1/的條件，則可得,將這一結(jié)果,代入（7.127）式，并代入EL=E,經(jīng)整理得,7.128,油膜厚度參數(shù),速度參數(shù),材料參數(shù),載荷參數(shù),7.129,式（7.199）給出了平均油膜厚度的近似值，通常它比測(cè)量值約大20%左右,提出的入口區(qū)分析彈流問(wèn)題的近似方法被廣泛地引用來(lái)

42、處理彈流潤(rùn)滑的其它問(wèn)題。例如，對(duì)于球與平面接觸的彈流潤(rùn)滑，相當(dāng)于理論的膜厚公式為,7.130,公式,采用Dowson提出的無(wú)量綱參數(shù)來(lái)表示。這組無(wú)量綱參數(shù)為,膜厚參數(shù),粘性參數(shù),彈性參數(shù),橢圓率,采用上述無(wú)量綱參數(shù)，橢圓接觸問(wèn)題的四個(gè)潤(rùn)滑狀態(tài)區(qū)的最小油膜厚度計(jì)算公式為,1剛性一等粘度潤(rùn)滑狀態(tài),7.135,實(shí)際最小油膜厚度與剛性潤(rùn)滑理論算得的油膜厚度相比較的大小,粘度變化,表面彈性變形的大小,點(diǎn)接觸問(wèn)題的潤(rùn)滑狀態(tài)圖,1979年Hamrock和Dowson提出了橢圓接觸的潤(rùn)滑狀態(tài)圖，采用四個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，即,4彈性一變粘度潤(rùn)滑狀態(tài),7.138,圖7.15k=3 橢圓接觸潤(rùn)滑狀態(tài)圖,圖7.14和圖7.15分別為k=1和k=3時(shí)橢圓接觸潤(rùn)滑狀態(tài)圖。圖中劃分為四個(gè)潤(rùn)滑狀態(tài)區(qū)域。橢圓接觸的潤(rùn)滑狀態(tài)圖的應(yīng)用與線接觸潤(rùn)滑狀態(tài)圖相同，首先根據(jù)機(jī)械零件的工作條件確定參數(shù)gv、ge和k的數(shù)值，然后由圖上查出所處的潤(rùn)滑狀態(tài)區(qū)，最后選用相應(yīng)的公式計(jì)算最小油膜厚度,3彈性一等粘度潤(rùn)滑狀態(tài),7.137,2剛性一變粘