工程力學：03第三章平面任意力系

1、第三章 平面任意力系,平面任意力系實例,1、力的平移定理,3-1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩.,2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化主矢和主矩,主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān),主矢,主矩,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方向,作用點,作用于簡化中心上,主矩,平面固定端約束,=,=,=,3、 平面任意力系的簡化結(jié)果分析,=,主矢,主矩,最后結(jié)果,說明,合力,合力,合力作用線過簡化中心,合力作用線距簡化中心,合力偶,平衡,與簡化中心的位置無關(guān),與簡化中心的位置無關(guān),

2、其中,合力矩定理,若為O1點，如何?,平面任意力系平衡的充要條件是：,力系的主矢和對任意點的主矩都等于零,即,3-2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程,因為,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零.,1、平面任意力系的平衡方程,平面任意力系的平衡方程（一般式）,平面任意力系的平衡方程有三種形式，,一般式,二矩式,三矩式,平面任意力系平衡方程的三種形式,一般式,二矩式,兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直,三矩式,三個取矩點，不得共線,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程為兩個，有

3、兩種形式,各力不得與投影軸垂直,兩點連線不得與各力平行,3-3 物體系的平衡靜定和超靜定問題,3-4 平面簡單桁架的內(nèi)力計算,總桿數(shù),總節(jié)點數(shù),=2( ),平面復雜（超靜定）桁架,平面簡單（靜定）桁架,非桁架（機構(gòu)）,1、各桿件為直桿，,各桿軸線位于同一平面內(nèi)；,2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；,3、載荷作用在節(jié)點上，,且位于桁架幾何平面內(nèi)；,4、各桿件自重不計或均分布在節(jié)點上,在上述假設(shè)下，,桁架中每根桿件均為二力桿,節(jié)點法與截面法,1、節(jié)點法,2、截面法,關(guān)于平面桁架的幾點假設(shè)：,例3-1,已知：,求：,合力作用線方程,解：,（1）向O點簡化， 求主矢和主矩,方向余弦,主矩,大小,（2）

4、、求合力及其作用線位置.,（3）、求合力作用線方程,即,有：,例3-2（例21）,已知：,AC=CB=l,P=10kN;,求：,鉸鏈A和DC桿受力.,（用平面任意力系方法求解）,解：,取AB梁，畫受力圖.,解得,例3-3,已知：,尺寸如圖；,求：,軸承A、B處的約束力.,解：,取起重機，畫受力圖.,解得,例3-4,已知：,求：,支座A、B處的約束力.,解：取AB梁，畫受力圖.,解得,解得,解得,例3-5,已知：,求：,固定端A處約束力.,解：,取T型剛架，畫受力圖.,其中,解得,解得,解得,已知：,尺寸如圖；,求：,（1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重P3；,（2）P3=180kN，軌道A

5、B給起重機輪子的約束力。,解：,取起重機，畫受力圖.,滿載時，,為不安全狀況,解得 P3min=75kN,例3-6,P3=180kN時,解得,FB=870kN,解得 FA=210kN,空載時，,為不安全狀況,4P3max-2P1=0,解得 F3max=350kN,例3-7,求:,力偶矩M 的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導軌的側(cè)壓力.,解:,取沖頭B,畫受力圖.,解得,解得,取輪,畫受力圖.,解得,解得,解得,例3-8,已知:,F=20kN,q=10kN/m,L=1m;,求:,A,B處的約束力.,解:,取CD梁,畫受力圖.,解得 FB=45.77kN,解得,解得,解得,取整體,畫

6、受力圖.,例3-9,已知:,P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:,物C 勻速上升時，作用于輪I上的力偶矩M；軸承A，B處的約束力.,解:,取塔輪及重物C,畫受力圖.,解得,由,解得,解得,解得,取輪I，畫受力圖.,解得,解得,解得,例3-10,已知:,P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風載F=10kN,尺寸如圖;,求:,A,B處的約束力.,解:,取整體,畫受力圖.,解得,解得,取吊車梁,畫受力圖.,解得,取右邊剛架,畫受力圖.,解得,解得,對整體圖,例3-11,已知:,DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各構(gòu)件自重不計.,求:,A,E支座處約束力及BD桿受力.,解

7、:,取整體,畫受力圖.,解得,解得,解得,取DCE桿,畫受力圖.,解得,(拉),例3-12,已知:,P=10kN,尺寸如圖；,求:,桁架各桿件受力.,解:,取整體，畫受力圖.,取節(jié)點A，畫受力圖.,解得,(壓),解得,(拉),取節(jié)點C,畫受力圖.,解得,(壓),解得,(拉),取節(jié)點D,畫受力圖.,解得,(拉),例3-13,已知:,各桿長度均為1m;,求:,1,2,3桿受力.,解:,取整體,求支座約束力.,解得,解得,用截面法,取桁架左邊部分.,解得,(壓),解得,(拉),解得,(拉),例 3-14,已知：,尺寸如圖；,求：BC桿受力及鉸鏈A受力.,解： 取AB 梁，畫受力圖.,解得,(1),又

8、可否列下面的方程？,能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,例 3-15,已知：P=10kN ,a ,桿，輪重不計；,求：,A ,C支座處約束力.,解：,取整體，受力圖能否這樣畫？,取整體，畫受力圖.,解得,解得,對整體受力圖,解得,取BDC 桿（不帶著輪）,取ABE（帶著輪）,取ABE桿（不帶著輪）,取BDC桿（帶著輪）,解得,例3-16,已知：P , a ,各桿重不計；,求：B 鉸處約束反力.,解：,取整體，畫受力圖,解得,取ADB桿，畫受力圖,取DEF桿，畫受力圖,得,得,得,對ADB桿受力圖,得,例3-17,已知：,a ,b ,P,各桿重不計，,C

9、,E處光滑；,求證：,AB桿始終受壓，且大小為P.,解：,取整體，畫受力圖.,得,取銷釘A，畫受力圖,得,取ADC桿，畫受力圖.,取BC，畫受力圖.,得,對ADC桿,得,對銷釘A,解得,例3-18,已知：,q ,a ,M ,P作用于銷釘B上；,求：,固定端A處的約束力和銷釘B對BC桿,AB桿的作用力.,解：,取CD桿，畫受力圖.,得,取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖.,解得,解得,取銷釘B，畫受力圖.,解得,則,解得,則,取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖.,解得,解得,解得,例3-19,已知：,荷載與尺寸如圖；,求：,每根桿所受力.,解：,取整體，畫受力圖.,得,得,求各桿內(nèi)力,取節(jié)點A,取節(jié)

10、點C,取節(jié)點D,取節(jié)點E,求：,，桿所受力.,解：,求支座約束力,從1，2，3桿處截取左邊部分,例3-20,已知：P1,P2,P3,尺寸如圖.,取節(jié)點D,若再求,桿受力,作業(yè),1、在圖示剛架中，已知q=3kN/m， ，不計剛架自重。求固定端A處的約束力,2、行動式起重機不及平衡錘的自重為P=500kN，其重心在離右軌1.5m處。起重機的起重量為P1=250kN，突臂伸出離右軌10m。跑車自重不計，欲使跑車滿載或空載時起重機不致翻倒，求平衡錘的最小重量P2以及平衡錘到左軌的最大距離x。,3、水平梁AB由鉸鏈A和桿BC支持，如圖所示，在梁上D處用銷子安裝半徑為r=0.1m的滑輪，其一端水平地系于墻

11、上，另一端掛有P=1800N的重物。AD=0.2m，BD=0.4m，=45。，且不計梁、桿、滑輪和繩的重量。求鉸鏈A和桿BC對梁的約束力。,4、由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C連接。其支承和受力如圖所示。已知均布載荷強度q=10kN/m，力偶矩M=40kNm，不計梁的自重，求支座A、B、D的約束力和鉸鏈C處所受的力。,5、構(gòu)架由桿AB，AC和DF構(gòu)成，如圖所示，桿DF上的銷子E可在桿AC的光滑槽內(nèi)滑動，不計各干自重，在水平桿DF的一端作用鉛垂力F。求鉛直桿AB上鉸鏈A、D和B所受的力。,6、圖式構(gòu)架中，物體重1200N，由細繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖，不計桿與滑輪的重量。求支承A和B處的約束力，以及桿BC的力。,7、在圖式構(gòu)架中，A，C，D