江蘇省啟東市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題

1、江蘇省啟東市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題(考試時間：120分鐘 滿分：150分)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知集合，若，則由實數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（ ）a b c d2 “”是“”的（ ）條件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）a b c d4 九章算術(shù)中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬設(shè)是正八棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正八棱柱的頂點為頂點，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（ ）a8 b16 c24 d285 設(shè)是等比數(shù)列的

2、前項和，已知，則（ ）a512 b8 c2 d16若實數(shù)a，b，c滿足，則（ ）a b c d7 已知角的終邊經(jīng)過點，則（ ）a b c d8 設(shè)是定義在r上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）a b c d二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9 對于任意向量a，b，c，下列命題正確的是（ ）a若ab，bc，則ac b若abbc，則acc若ab，bc，則ac d若|ab|ab|，則ab010設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）a的最小值為4 b的最大

3、值為c的最小值為 d的最小值為11北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時、高精度、高定位、導航、授時服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式開通，北斗導航能實現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號處理，其中某語言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a函數(shù)的最小正周期為 b函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱c對任意xr，都有 d函數(shù)的最小值為312已知正方體的棱長為4，點m，n分別是棱a1d1，cd的中點，點p在四邊形abcd內(nèi)，點q在線段bn上，若，則（ ）a點p的軌跡的長度為2 b線段mp的軌跡與平面的交線為圓弧cpq

4、長度的最小值為 dpq長度的最大值為22三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填寫在答題卡相應 位置上。13已知函數(shù)，則 14在我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中，把兩底面為直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”，已知三棱柱是一個“塹堵”，其中，則這個“塹堵”的外接球的表面積為 15已知圓內(nèi)接四邊形abcd中，則 16已知函數(shù)f(x)(x2x)(x2mxn)的圖象關(guān)于直線x2對稱，則mn ；f(x)的最小值為 （本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分) 在；這三個條件中任選

5、一個，回答下列問題，已知等差數(shù)列滿足 （如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，以及使得取得最大值時的值18(本小題滿分12分)dbac(第18題)如圖，在abc中，cdab于d，且（1）若，求角a的大小；（2）若，求的值19(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱中，d，e，f分別為線段ac，a1a，c1b的中點.（1）證明：ef平面abc；（2）求直線c1b與平面bde所成角的正弦值.bb1c1dfea1ca(第19題)20(本小題滿分12分)如圖所示的某種容器的體積為18 dm3，它是由半球和圓柱兩部分連接而成，半球的半徑與圓柱的底面半徑都為

6、r dm，圓柱的高為h dm已知頂部半球面的造價為，圓柱的側(cè)面造價為，圓柱底面的造價為（1）將圓柱的高h表示為底面半徑r的函數(shù)，并求出定義域；(第20題)（2）當容器造價最低時，圓柱的底面半徑r為多少？21(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為xy30（1）求和的值；（2）對，成立，求實數(shù)的取值范圍22(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)（1）求的最值；（2）設(shè)函數(shù)有且只有2個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍20202021學年第一學期期中考試高三數(shù)學試題及評分建議(考試時間：120分鐘 滿分：150分)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四

7、個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知集合，若，則由實數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（ ）a b c d【答案】d2 “”是“”的（ ）條件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要【答案】b3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）a b c d【答案】a4 九章算術(shù)中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬設(shè)是正八棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正八棱柱的頂點為頂點，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（ ）a8 b16 c24 d28【答案】c5 設(shè)是等比數(shù)列的前項和，已知，則（ ）a512 b8 c2 d1【答案】b6若實數(shù)a，b，c滿足，則（ ）a b c d【答案】

8、d7 已知角的終邊經(jīng)過點，則（ ）a b c d【答案】a8 設(shè)是定義在r上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）a bc d【答案】c二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9 對于任意向量a，b，c，下列命題正確的是（ ）a若ab，bc，則ac b若abbc，則acc若ab，bc，則ac d若|ab|ab|，則ab0【答案】cd10設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）a的最小值為4 b的最大值為c的最小值為 d的最小值為【答案】abd11北斗衛(wèi)星導航系

9、統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時、高精度、高定位、導航、授時服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式開通，北斗導航能實現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號處理，其中某語言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a函數(shù)的最小正周期為 b函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱c對任意xr，都有 d函數(shù)的最小值為3【答案】bcd12已知正方體的棱長為4，點m，n分別是棱a1d1，cd的中點，點p在四邊形abcd內(nèi)，點q在線段bn上，若，則（ ）a點p的軌跡的長度為2 b線段mp的軌跡與平面的交線為圓弧cpq長度的最小值為 dpq長度的最大值

10、為22【答案】ac三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填寫在答題卡相應 位置上。13已知函數(shù)，則 【答案】14在我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中，把兩底面為直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”，已知三棱柱是一個“塹堵”，其中，則這個“塹堵”的外接球的表面積為 【答案】915已知圓內(nèi)接四邊形abcd中，則 【答案】16已知函數(shù)f(x)(x2x)(x2mxn)的圖象關(guān)于直線x2對稱，則mn ；f(x)的最小值為 （本題第一空2分，第二空3分）【答案】5；四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分) 在；

11、這三個條件中任選一個，回答下列問題，已知等差數(shù)列滿足 （如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，以及使得取得最大值時的值【解】（1）選條件因為數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，得，3分所以5分選條件因為數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由得，得，3分以下同.選條件因為數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)首項為，公差為，由得，解得，3分以下同（2）由（1）知=，7分當時，當時，所以當時，最大10分18(本小題滿分12分)如圖，在abc中，cdab于d，且（1）若，求角a的大??；（2）若，求的值dbac【解】（1）設(shè)，則，因為,又因為，所以，3分即，所以，因為，所以，所以.6分（2

12、）因為，所以，8分又因為，所以，所以，10分又因為，所以12分19(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱中，d，e，f分別為線段ac，a1a，c1b的中點.（1）證明：ef平面abc；（2）求直線c1b與平面bde所成角的正弦值.bb1c1dfea1cagdfecba【解】（1）如圖，取的中點g，連結(jié)，在bcc1中，因為f為的中點，所以2分在三棱柱中，且e為的中點，所以.所以四邊形是平行四邊形.所以.4分因為平面，平面，所以平面6分（2）以d為坐標原點，如圖所示建立空間直角坐標系，因為所以zyxdfecba所以所以，8分設(shè)平面的的一個法向量為，則，即取，則，所以，10分所以，直線與平面所成角為，

13、則與或它的補角互余，所以.12分20(本小題滿分12分)如圖所示的某種容器的體積為18 dm3，它是由半球和圓柱兩部分連接而成，半球的半徑與圓柱的底面半徑都為r dm，圓柱的高為h dm已知頂部半球面的造價為，圓柱的側(cè)面造價為，圓柱底面的造價為（1）將圓柱的高h表示為底面半徑r的函數(shù)，并求出定義域；（2）當容器造價最低時，圓柱的底面半徑r為多少？【解】（1）因為半球的半徑與圓柱底面半徑都為，所以半球體積為圓柱的體積為2分因為所以所以.4分因為所以.因此.所以，定義域為6分（2）半球的表面積，圓柱的側(cè)面積，圓柱底面積為容器總造價為8分令，則，令，得，當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù)

14、10分因此，當且僅當時，有最小值27，有最小值元.所以，總造價最低時，圓柱的底面半徑為12分21(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為xy30（1）求和的值；（2）對，成立，求實數(shù)的取值范圍【解】（1）因為，所以，由函數(shù)的圖象在處的切線方程為xy30，知，得.3分（2）因為對，成立，所以恒成立，令則，5分設(shè)，則，從而，7分因為，所以，因為的圖象在上是不間斷的，所以$，滿足，9分當時， 單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減從而在時取得最大值，所以的取值范圍為12分法二：因為對，成立，所以恒成立，即恒成立，5分記，則，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減從而在時取得最大值，9分記，則，所以，因為的圖象在上是不間斷的，所以$，滿足，即$，使成立所以有最大值3，從而12分22(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)（1）求的最值；（2）設(shè)函數(shù)有且只有2個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍【解】（1）因為，令，即，所以，列表如下：x1極小值2分所以在遞減，在遞增，所以當時，有最小值，無最大值. 4分（2），注意到，則，當時，單調(diào)遞增，不合題意；5分當時，設(shè)